نسخة الفيديو النصية
إذا كان المتجه ﺃ يساوي ستة، أربعة، ﻙ، ومعيار المتجه ﺃ يساوي اثنين جذر ١٧ وحدة، فأوجد جميع قيم ﻙ الممكنة.
سنبدأ بتناول المتجه العام ﺃ الذي إحداثياته هي ﺱ وﺹ وﻉ. معيار المتجه ﺃ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺱ تربيع زائد ﺹ تربيع زائد ﻉ تربيع. هذا يعني أنه إذا كانت إحداثيات المتجه ﺃ هي ستة، أربعة، ﻙ، فإن معيار المتجه ﺃ يساوي الجذر التربيعي لستة تربيع زائد أربعة تربيع زائد ﻙ تربيع. إننا نعلم من السؤال أن المعيار يساوي اثنين جذر ١٧. وعليه، فإن اثنين جذر ١٧ يساوي الجذر التربيعي لستة تربيع زائد أربعة تربيع زائد ﻙ تربيع.
لكي نحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﻙ، فإن الخطوة الأولى هي تربيع كلا الطرفين. إذن سيصبح الطرف الأيسر ستة تربيع زائد أربعة تربيع زائد ﻙ تربيع. ويصبح الطرف الأيمن أربعة مضروبًا في ١٧؛ لأن اثنين تربيع يساوي أربعة وجذر ١٧ تربيع يساوي ١٧. أربعة مضروبًا في ١٧ يساوي ٦٨. وستة تربيع يساوي ٣٦. وأربعة تربيع يساوي ١٦. يمكن تبسيط المعادلة إلى ٦٨ يساوي ٣٦ زائد ١٦ زائد ﻙ تربيع. ٣٦ زائد ١٦ يساوي ٥٢. وبطرح ٥٢ من طرفي المعادلة، نحصل على ٦٨ ناقص ٥٢ يساوي ﻙ تربيع. هذا يعني أن ﻙ تربيع يساوي ١٦. خطوتنا الأخيرة هي أخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة. والجذر التربيعي لـ ١٦ يساوي موجب أربعة أو سالب أربعة. والجذر التربيعي لـ ﻙ تربيع يساوي ﻙ. هذا يعني إذن أن قيمتي ﻙ الممكنتين هما أربعة وسالب أربعة.
