فيديو: المتوسط الحسابي

سوزان فائق

يوضح الفيديو تعريف المتوسط الحسابي، وكيفية حساب المتوسط الحسابي، ومفهوم القيمة المتطرفة، وكيفية حساب المتوسط الحسابي في حالة وجودها أو عدم وجودها.

٠٦:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم على المتوسط الحسابي. هو مجموع الأعداد، مقسوم على عددها. وده بيستخدم لمعرفة معدّل البيانات المعطاة. يعني لو عندنا مثال: أربعة، وتلاتة، وخمسة، وواحد، واتنين. عايزين نجيب لهم المتوسط الحسابي، بنعمل إيه؟ بنجمع الأعداد دي، وبنقسمها على عددها.

يبقى أربعة زائد تلاتة، زائد خمسة، زائد واحد، زائد اتنين؛ على عددهم اللي هو خمسة. يبقى هيساوي خمستاشر على خمسة، اللي هي تلاتة. يبقى المتوسط الحسابي للأعداد دي، هو تلاتة. بنلاحظ من القيمة بتاعة المتوسط الحسابي، إن هي قريبة لكل الأعداد اللي موجودة عندنا.

عندنا طريقة كمان ممكن نحسب بيها المتوسط الحسابي. ودي عن طريق الرسومات. يعني لو عندنا مسابقة في المدرسة، بين تلاتة مواد: الرياضيات، واللغة العربية، والعلوم. وكان عدد الأشخاص المشتركين في كل مادة، بالشكل ده. يعني سبعة في الرياضيات، تلاتة في اللغة العربية، اتنين في العلوم.

هنعيد ترتيب الرسم ده، بإن إحنا هنخلّي المجموعات بتاعة كل مادة، يساووا بعض. يعني إحنا مثلًا هنا، هناخد واحد من عند الرياضيات، نحطّه في اللغة العربية. وناخد … كده بقى أربعة، وهنا أربعة. نيجي كمان ناخد واحد من هنا، نحطّه هنا. وناخد ده، هنحطّه هنا. يبقى كده هنلاحظ إن كل مجموعة، فيها نفس العدد من الأشخاص. يبقى المتوسط الحسابي في الحالة دي، هيبقى يساوي أربعة. اللي هو العدد اللي عرفنا نوصل إن إحنا نخلّي التلات مجموعات زيّ بعض بالظبط.

طيب نتأكد من الحل بتاعنا إزّاي؟ لو قلنا نفس الكلام اللي عرّفناه قبل كده. إن هو المتوسط الحسابي يساوي مجموع الأعداد، على العدد. هنقول إن سبعة زائد تلاتة زائد اتنين؛ على العدد اللي هو تلات مواد. هيساوي … سبعة وتلاتة، عشرة. واتنين، اتناشر. يبقى اتناشر على التلاتة، اللي هي هتساوي أربعة. يبقى معنى كده إن هو نفس الرقم اللي إحنا وصلنا له من الرسم.

فيه ملحوظة مهمة عندنا؛ إن لو عندنا مجموعة فيها الصفر. يعني الأعداد فيها صفر. فالصفر ده بنعدّه مع الأعداد بتاعتنا. يعني العدد الكلي، بيبقى فيه قيمة الصفر دي، العدد بتاعها موجود. نقلب الصفحة، ونشوف مثال عَ الكلام ده.

لو عندنا مجموعة من الطلبة اشتروا عدد من السيديهات، بالأعداد التالية. محمد اشترى خمسة سيديهات. أحمد اشترى اتنين. إيمان اشترت تلاتة. منى ما اشترتش سيديهات. فاطمة مشترية خمسة. عايزين المتوسط الحسابي للكلام ده.

هنجيب المتوسط الحسابي، بإن إحنا هنجمع الأعداد دي، ونقسمها على العدد. طيب العدد في الحالة دي هيبقى كام؟ واحد، اتنين، تلاتة، وهنعدّ الصفر، وبعدين نعدّ الخمسة. يبقى كده خمس أعداد عندي. يبقى المتوسط هيبقى المجموع الكلي، على عددهم. وكمان معانا الصفر. يبقى كده المتوسط بقى خمستاشر على خمسة. اللي هو يساوي التلاتة. برضو ناخد بالنا إن التلاتة قريبة لباقي الأعداد.

هناخد مفهوم مهم اسمه القيم المتطرفة. القيم المتطرفة هي القيم التي تكون أعلى كثيرًا، أو أقل كثيرًا من بقية البيانات. ودي بتؤثّر على الدقة في الإحصائيات، والبيانات، وقيمة المتوسط الحسابي. هنقلب الصفحة، ونتكلم على مثال على القيم المتطرفة.

عدد الدقائق التي تستخدمها ماري في مكالمات الموبايل، في كل شهر، في آخر خمس شهور، كالآتي … هي: ربعمية تمنية وسبعين، ستمية وتسعين، ربعمية ستة وتمانين، خمسمية واتنين، ربعمية أربعة وتسعين. بيقول لنا: حدّد القيم المتطرفة، واوجد المتوسط الحسابي بها، أو من غيرها.

القيمة المتطرفة عندنا هي الأعلى كثيرًا، أو الأقل كثيرًا. هنلاقي هنا عندنا قيمة ستمية وتسعين أعلى كثيرًا من بقية الأرقام. لكن أقل كثيرًا، مش هنلاقي حاجة. لأن ربعمية تمنية وسبعين هي أصغر واحدة، قريبة لربعمية ستة وتمانين. يبقى مش أقل كثيرًا. يبقى إحنا عندنا قيمة متطرفة واحدة، هي ستمية وتسعين.

هنعمل إيه؟ هنجيب المتوسط الحسابي، باستخدام الستمية وتسعين معانا في الحسابات. ومرة تانية من غير ما تكون معانا في الحسابات. هنعمل إيه في الحالة الأولانية؟ هنجمع على العدد. يبقى هناخد ربعمية تمنية وسبعين، زائد ستمية وتسعين، زائد ربعمية ستة وتمانين، زائد خمسمية واتنين، زائد ربعمية أربعة وتسعين. على عددهم اللي هو خمسة. هتساوي ألفين ستمية وخمسين على خمسة، هتساوي خمسمية وتلاتين.

في الحالة التانية، هنجمع ربعمية تمنية وسبعين، زائد ربعمية ستة وتمانين، زائد خمسمية واتنين، زائد ربعمية أربعة وتسعين. على عددهم، هنا في المرة دي أربعة. لأن إحنا شِلنا القيمة المتطرفة. يبقى هتساوي ألف تسعمية وستين على أربعة، هتساوي ربعمية وتسعين.

هنلاحظ إن الخمسمية وتلاتين دي، في حالة وجود القيمة المتطرفة، مش قريبة لباقي الأعداد. يعني هنلاقيها بس قريبة لخمسمية واتنين، ومش قريبة لباقي الأعداد أوي. لكن الربعمية وتسعين اللي موجودة في عدم وجود القيمة المتطرفة، قريبة لأعداد كتير من الأعداد اللي عندنا. وطبعًا الستمية وتسعين مش محسوبة. فبالتالي إن الدقة هنا بتبقى أعلى من الدقة في وجود القيمة المتطرفة.

يبقى اتكلمنا في الفيديو ده عن المتوسط الحسابي … عن القيم المتطرفة. خاصية مهمة جدًّا إن إحنا بنعدّ الصفر معانا. وإزّاي بنحلّل البيانات، ونعرف معدل البيانات بتاعتنا، من قيمة المتوسط الحسابي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.