فيديو السؤال: استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية لحل مسائل كلامية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

تهبط سيارة لأسفل منحدر ارتفاعه ١٠ أمتار وطوله ٧١ مترًا. أوجد قياس الزاوية المحصورة بين المنحدر والأفقي لأقرب ثانية.

للإجابة عن هذا السؤال، سنبدأ بتمثيل المنحدر باستخدام مثلث قائم الزاوية كما هو موضح. نحن نعلم من المعطيات أن ارتفاع المنحدر يساوي ١٠ أمتار. وطوله يساوي ٧١ مترًا. ومطلوب منا حساب قياس الزاوية المحصورة بين المنحدر والأفقي، وسنسميها 𝜃.

يمكننا الإجابة عن هذا السؤال بالاستعانة بمعرفتنا بالنسب المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية. هذه النسب توضح أن جا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر. وجتا 𝜃 يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر. وظا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. وإحدى الطرق التي يمكننا بها تذكر هذه النسب هي استخدام النسب المثلثية للمثلث القائم الزاوية.

نحن نعلم أن الضلع الأطول في المثلث القائم الزاوية، أي الضلع المقابل للزاوية القائمة، يسمى الوتر. والضلع المقابل هو الضلع الذي يقابل الزاوية التي نتعامل معها. وفي هذا السؤال، سيكون ارتفاع المنحدر هو الضلع المقابل. أما بالنسبة إلى الضلع المجاور، فهو الضلع الذي يربط بين الزاوية التي نتعامل معها والزاوية القائمة. في هذا السؤال، نحن نعرف طول الضلع المقابل وطول الوتر. لذا سنستخدم نسبة الجيب.

بالتعويض بالقيمتين لدينا، نجد أن جا 𝜃 يساوي ١٠ على ٧١. وبأخذ الدالة العكسية للجيب لطرفي هذه المعادلة، نجد أن 𝜃 تساوي الدالة العكسية لـ جا ١٠ على ٧١. بكتابة ذلك على الآلة الحاسبة بعد التأكد من أنها مضبوطة على وضع الدرجات، نجد أن 𝜃 تساوي ٨٫٠٩٦٧٤ من الدرجات، وهكذا مع توالي الأرقام.

حسنًا، مطلوب منا تقريب الإجابة لأقرب ثانية. وإحدى طرق فعل ذلك هي الضغط على زر الدرجات والدقائق والثواني في الآلة الحاسبة. وهذا يعطينا ثماني درجات وخمس دقائق و ٤٨٫٣ ثانية، أي ٤٨ ثانية لأقرب ثانية. بدلًا من ذلك، يمكننا ضرب الجزء العشري من الناتج، أي ٠٫٠٩٦٧٤، وهكذا مع توالي الأرقام، في ٦٠. وذلك لأن هناك ٦٠ دقيقة في الدرجة، وهذا يعطينا ٥٫٨٠٤٩ من الدقائق، وهكذا مع توالي الأرقام. يمكننا بعد ذلك ضرب الجزء العشري من هذا الناتج في ٦٠ لنحصل على عدد الثواني. إذن، قياس الزاوية المحصورة بين المنحدر والأفقي يساوي ثماني درجات وخمس دقائق و ٤٨ ثانية.