فيديو السؤال: إيجاد الاحتمال الشرطي لحدث ما من مخطط الشجرة البيانية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

تذهب سمر إلى المدرسة بالسيارة أو سيرًا على الأقدام. احتمال أن تذهب بالسيارة يساوي ٠٫٤، واحتمال أن تذهب سيرًا على الأقدام يساوي ٠٫٦. إذا ذهبت بالسيارة، فإن احتمال أن تذهب متأخرة يساوي ٠٫٢. وإذا ذهبت سيرًا على الأقدام، فإن احتمال أن تذهب متأخرة يساوي ٠٫٣. باستخدام مخطط الشجرة البيانية، احسب احتمال أن تتأخر إذا ذهبت بالسيارة.

يوجد العديد من الطرق للإجابة عن هذا السؤال. وبما أن المطلوب هو رسم مخطط الشجرة البيانية، فسنبدأ بذلك. نحن نعلم أن سمر تذهب إلى المدرسة إما بالسيارة أو سيرًا على الأقدام. احتمال أن تذهب بالسيارة يساوي ٠٫٤، واحتمال أن تذهب سيرًا على الأقدام يساوي ٠٫٦. ونعلم أن احتمال أن تتأخر سمر يعتمد على طريقة ذهابها إلى المدرسة. بما أن هاتين القيمتين مختلفتان، فإننا نعرف أن الحدثين غير مستقلين. إذا كانت سمر متأخرة، فهذا يعتمد على كيفية ذهابها إلى المدرسة.

عندما تذهب بالسيارة، فإن احتمال أن تذهب متأخرة يساوي ٠٫٢. وعندما تذهب إلى المدرسة سيرًا على الأقدام، فإن احتمال أن تذهب متأخرة يساوي ٠٫٣. نحن نعلم أنه في مخطط الشجرة البيانية، لا بد أن يكون مجموع احتمالات كل مجموعة من الفروع يساوي واحدًا. هذا يعني أنه إذا ذهبت سمر بالسيارة، فإن احتمال عدم تأخرها يساوي ٠٫٨. وإذا ذهبت سمر إلى المدرسة سيرًا على الأقدام، فإن احتمال عدم تأخرها يساوي ٠٫٧. المطلوب منا هو إيجاد احتمال أن تتأخر سمر إذا ذهبت بالسيارة.

هذا مثال على الاحتمال الشرطي. باستخدام مخطط الشجرة البيانية، نبدأ باتباع فرع الذهاب بالسيارة. وإجابتنا هي الفرع الذي يتبع هذا وهو التأخر. إذن، احتمال أن تتأخر سمر إذا ذهبت بالسيارة يساوي ٠٫٢. وعلى الرغم من أن هذا غير مطلوب في هذا السؤال، دعونا نتذكر صيغة الاحتمال الشرطي لحدثين غير مستقلين والتي تنص على أن احتمال وقوع ﺃ بشرط وقوع ﺏ يساوي احتمال ﺃ تقاطع ﺏ مقسومًا على احتمال ﺏ.