فيديو السؤال: تبسيط الدوال الكسرية وتحديد مجالها الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

بسط الدالة ﻥ في المتغير ﺱ تساوي واحد على ﺱ زائد ثلاثة ناقص ثمانية على ﺱ زائد ثلاثة، وحدد مجالها.

عند تبسيط كسرين، علينا التأكد من أن لدينا مقامًا مشتركًا. في هذه الحالة، المقام المشترك لكلا الحدين هو ﺱ زائد ثلاثة. إذن يمكننا أن نكتب الدالة في صورة كسر واحد. يمكن إعادة كتابة واحد على ﺱ زائد ثلاثة ناقص ثمانية على ﺱ زائد ثلاثة في صورة: واحد ناقص ثمانية على ﺱ زائد ثلاثة.

بما أن واحدًا ناقص ثمانية يساوي سالب سبعة، فيمكن كتابة الدالة في أبسط صورها على النحو التالي: سالب سبعة على ﺱ زائد ثلاثة. مطلوب منا أيضًا تحديد مجال الدالة. للوهلة الأولى، يبدو أنه يمكننا أن نعوض بجميع القيم الحقيقية في الدالة.

ومع ذلك، عند النظر بتمعن، نرى أن هناك قيمة لـ ﺱ ستجعل المقام يساوي صفرًا، ما سيعطينا قيمًا غير معرفة. لإيجاد هذه القيمة، علينا جعل المقام، ﺱ زائد ثلاثة، يساوي صفرًا. طرح ثلاثة من طرفي هذه المعادلة يعطينا قيمة لـ ﺱ تساوي سالب ثلاثة.

وهذا يعني أنه عندما نعوض بسالب ثلاثة في المعادلة، سنحصل على مخرج غير معرف. بالتالي، لا يمكن أن يحتوي المجال على سالب ثلاثة. وهذا يعني أن مجال الدالة ﻥ في المتغير ﺱ هو كل القيم الحقيقية باستثناء سالب ثلاثة.