نسخة الفيديو النصية
المثلثان ﺃﺏﺟ وﺃﺩﻫ متشابهان. أوجد ﺱ لأقرب عدد صحيح.
علمنا من المعطيات أن المثلث الأكبر ﺃﺏﺟ والمثلث الأصغر ﺃﺩﻫ متشابهان. وهذا يعني أنه يمكننا القول بأن الزوايا متطابقة، والأضلاع متناسبة. ولحساب التناسب، يمكننا إيجاد معامل القياس بين المثلثين. ولإيجاد معامل القياس، يمكننا استخدام ضلعين متناظرين معلوم طولاهما. يوجد ضلعان متناظران؛ هما ﻫﺩ وﺟﺏ. لكن بما أننا لا نعرف قيمة ﺱ، إذن لا يمكننا استخدام ذلك لإيجاد معامل القياس، ولذا علينا استخدام طولي الضلعين الآخرين المتناظرين، وهما ﺃﻫ وﺃﺟ.
لإيجاد معامل القياس من المثلث الأصغر ﺃﺩﻫ إلى المثلث الأكبر ﺃﺏﺟ، يمكننا قسمة الطول الجديد على الطول الأصلي. ومن ثم، فإن معامل القياس سيساوي طول ﺃﺟ مقسومًا على طول ﺃﻫ. طول الضلع ﺃﺟ سيساوي خمسة سنتيمترات زائد سنتيمترين، أي سبعة، على طول ﺃﻫ، وهو خمسة سنتيمترات. إذن، معامل القياس يساوي سبعة أخماس.
نعلم الآن أنه للانتقال من المثلث الأصغر إلى المثلث الأكبر، فإننا نضرب في سبعة أخماس. وهكذا، إذا نظرنا إلى الطول ﻫﺩ، نجد أنه يمكننا ضربه في سبعة أخماس للحصول على طول ﺟﺏ. يمكننا إذن كتابة ذلك على الصورة: سبعة أخماس في أربعة ﺱ ناقص ١٥، هذا هو طول ﻫﺩ، يساوي ﺱ زائد اثنين، هذا هو طول ﺏﺟ. يمكننا بعد ذلك حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺱ.
نبدأ بضرب كلا طرفي هذه المعادلة في خمسة للتخلص من العدد خمسة في المقام، وبهذا يتبقى لدينا فقط سبعة في أربعة ﺱ ناقص ١٥ في الطرف الأيمن، وخمسة ﺱ زائد ١٠ في الطرف الأيسر. يمكننا بعد ذلك البدء في توزيع العدد سبعة على ما بداخل القوسين. وهذا يعطينا سبعة في أربعة ﺱ، وهو ما يساوي ٢٨ﺱ. ثم نضرب سبعة في ١٥، وهو ما يساوي ١٠٥، وبذلك حصلنا على ٢٨ﺱ ناقص ١٠٥، والذي لا يزال يساوي خمسة ﺱ زائد ١٠.
يمكننا بعد ذلك طرح خمسة ﺱ من كلا الطرفين، وهو ما يعطينا ٢٣ﺱ ناقص ١٠٥ يساوي ١٠. ثم يمكننا إضافة ١٠٥ إلى كلا طرفي المعادلة، وهو ما يعطينا ٢٣ﺱ يساوي ١١٥. وأخيرًا، لإيجاد قيمة ﺱ، يمكننا قسمة كلا طرفي المعادلة على ٢٣. إذن، ﺱ يساوي خمسة. المطلوب منا هو تقريب ﺱ لأقرب عدد صحيح، لكن بما أن ﺱ عدد صحيح بالفعل، فلن نحتاج إلى أي تقريب. وبهذا نكون قد حصلنا على الإجابة. وهي ﺱ يساوي خمسة.
