نسخة الفيديو النصية
سيارة كتلتها ﻙ طن متري، بدأت في الهبوط من السكون من تل تميل على الأفقي بزاوية 𝜃؛ حيث جا 𝜃 يساوي نصفًا. بعد مرور ١٠٠ ثانية، بلغت سرعة السيارة ٢١ مترًا لكل ثانية. احسب المقاومة لكل طن من كتلة السيارة. ﺩ تساوي ٩٫٨ متر لكل ثانية مربعة.
يمكننا أن نرمز إلى الزمن المنقضي الذي تزداد خلاله سرعة السيارة، أي ١٠٠ ثانية، بالرمز ﻥ. وسنرمز إلى السرعة التي تكتسبها بعد ذلك الزمن، أي ٢١ مترًا لكل ثانية، بالرمز ﻉ. نعلم من المعطيات أن جيب زاوية ميل التل الذي توجد عليه السيارة في حالة سكون هو نصف. ونريد حساب المقاومة لكل طن من كتلة السيارة. سنطلق على هذه القيمة ﺡ على ﻙ.
هيا نبدأ الحل برسم شكل لهذه الحالة. نعلم أن لدينا في البداية سيارة في حالة سكون على تل يميل على الأفقي بزاوية 𝜃. وعند ﻥ يساوي صفرًا، تحركت السيارة وبدأت تنزلق لأسفل التل. بعد زمن مقداره ١٠٠ ثانية، اكتسبت السيارة سرعة محددة مقدارها ٢١ مترًا لكل ثانية وهي متجهة لأسفل التل. بعد أن عرفنا ذلك عن هبوط السيارة، نريد إيجاد قيمة قوة المقاومة التي أطلقنا عليها ﺡ والمؤثرة على السيارة لكل طن من كتلتها ﻙ.
لكي نبدأ في الحل، دعونا نرسم القوى المؤثرة على السيارة أثناء هبوطها. أولًا، لدينا قوة الجاذبية المؤثرة لأسفل. وهي تساوي كتلة السيارة مضروبة في عجلة الجاذبية الأرضية ﺩ، التي نعلم من المعطيات أنها تساوي بالضبط ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة. وتوجد أيضًا قوة عمودية تدفع السيارة عموديًّا بعيدًا عن مستوى التل. ونطلق عليها ﺭ. وأخيرًا، توجد قوة مقاومة ناتجة عن الاحتكاك أطلقنا عليها ﺡ وهي تؤثر على السيارة وتقاوم حركتها المتجهة لأسفل.
لإيجاد قيمة هذه القوة لكل طن من كتلة السيارة، دعونا نبدأ بتذكر قانون نيوتن الثاني للحركة. والذي ينص على أن محصلة القوى المؤثرة على جسم ما تساوي كتلة هذا الجسم مضروبة في عجلته. إذا وضعنا محوري الإحداثيات على الشكل بحيث يكون اتجاه ﺱ لأعلى التل واتجاه ﺹ موجبًا وعموديًّا على المستوى، فسنتمكن من تطبيق القانون الثاني على كلا الاتجاهين.
لننظر إلى القوى في الاتجاه ﺱ. تؤثر قوتان من القوى الثلاث في الشكل في اتجاه هذا المحور وهما ﺡ ومركبة قوة الوزن ﻙﺩ. إذا قسمنا قوة الوزن ﻙﺩ إلى مركبتين في اتجاهي ﺹ وﺱ، فسنجد أن المثلث القائم الزاوية الذي تكون يحتوي على زاوية 𝜃 في الجانب العلوي. هذا يعني أنه عند تطبيق قانون نيوتن الثاني على القوى في الاتجاه ﺱ، يمكننا كتابة ﺡ ناقص ﻙﺩ في جا 𝜃 يساوي ﻙ في ﺟ.
إذا قسمنا بعد ذلك كلا طرفي المعادلة على كتلة السيارة ﻙ، فسيحذف هذا العامل من اثنين من الحدود الثلاثة بهذه المعادلة ويصبح لدينا ﺡ على ﻙ في أقصى الطرف الأيمن، وهو ما نريد إيجاد قيمته. يمكننا إعادة ترتيب المعادلة. ومن ثم، يصبح لدينا ﺡ على ﻙ يساوي ﺩ جا 𝜃 زائد ﺟ.
نعلم عجلة الجاذبية ﺩ ونعلم أيضًا جيب الزاوية 𝜃. لكن ماذا عن العجلة ﺟ؟ يمكننا تذكر أن العجلة تعرف بأنها التغير في السرعة على التغير في الزمن. عرفنا أن السيارة تبدأ في الهبوط من السكون. ومن ثم، فإن السرعة الابتدائية تساوي صفرًا والسرعة النهائية التي تكتسبها أي ﻉ تساوي ٢١ مترًا لكل ثانية. كل هذا يحدث خلال زمن مقداره ١٠٠ ثانية.
لذا، عند التعويض بقيمتي ﻉ وﻥ، نجد أن ﺟ تساوي سالب ٢١ مترًا لكل ثانية مقسومًا على ١٠٠ ثانية أو سالب ٠٫٢١ متر لكل ثانية مربعة. نحن الآن مستعدون للتعويض بهذه القيمة عن ﺟ. نعرف قيمة ﺩ وجيب الزاوية 𝜃.
عندما نكتب هذه القيم على الآلة الحاسبة، نجد أن ﺡ على ﻙ يساوي ٤٫٦٩ نيوتن لكل طن. وتلك هي قوة مقاومة التل المؤثرة على السيارة لكل طن من كتلتها.
