تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد احتمال تقاطع حدثين مستقلين في تجربة بحجر النرد

أحمد مدحت

ألقي حجر نرد منتظم من ستة أوجة مرقم بالأعداد من ١ إلى ٦، وألقيت عملة متعادلة النتائج. ما احتمال أن يكون العدد الذي جرى الحصول عليه على النرد عاملًا للعدد ١٢، وأن تهبط العملة بحيث تكون الصورة لأسفل؟

٠٤:٢٨

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال أُلقي حجر نرد منتظم من ستة أوجُه، مرقَّم بالأعداد من واحد لستة. وأُلقيت عملة متعادلة النتائج. وعايزين نوجد احتمال أن يكون العدد الذي جرى الحصول عليه على النرد عاملًا للعدد اتناشر، وأن تهبط العملة بحيث تكون الصورة لأسفل.

عندنا في المثال حدثين. الحدث الأول هو حدث الحصول على عدد من على النرد، يكون عاملًا للعدد اتناشر. وده عند إلقاء حجر نرد منتظم من ستة أوجُه، مرقَّم بالأعداد من واحد لستة. فهنسمي الحدث ده الحدث أ. أمّا الحدث التاني فهو حدث هبوط العملة بحيث تكون الصورة لأسفل. وده عند إلقاء عملة متعادلة النتايج. وبالنسبة للحدث التاني ده فهنسميه الحدث ب.

هنلاحظ إن الحدثين أ وَ ب حدثين مستقلين. وده لأن احتمال حدوث أي واحد فيهم مش هيأثّر على احتمال حدوث التاني. وإحنا عايزين نوجد احتمال وقوع الحدثين أ وَ ب معًا. وبالنسبة لاحتمال وقوع الحدثين المستقبلين معًا، فهو يساوي حاصل ضرب احتمالَي الحدثين. يعني لو كان أ وَ ب حدثين مستقلين، فيبقى احتمال وقوع الحدثين معًا، وهو عبارة عن احتمال أ تقاطُع ب واللي هنرمز له بالرمز ل أ تقاطُع ب، يساوي حاصل ضرب احتمال وقوع الحدث أ، في احتمال وقوع الحدث ب. يعني هيبقى ل أ تقاطُع ب يساوي ل أ في ل ب؛ حيث ل أ هو احتمال وقوع الحدث أ. وَ ل ب هو احتمال وقوع الحدث ب.

وإحنا في المثال عايزين نوجد احتمال وقوع الحدثين أ وَ ب معًا. يعني عايزين نوجد احتمال أ تقاطُع ب، واللي هو ل أ تقاطُع ب. فعلشان نقدر نوجده، هنوجد احتمال وقوع الحدث أ، وكمان هنوجد احتمال وقوع الحدث ب. وهنضربهم في بعض. فهنبدأ نوجد ل أ، واللي هو احتمال وقوع الحدث أ.

أول حاجة بالنسبة لفضاء العينة بتاع الحدث أ، واللي هنرمز له بالرمز ف أ. ففضاء العينة للحدث أ، هيبقى عبارة عن المجموعة: واحد واتنين وتلاتة وأربعة وخمسة وستة. واللي هي عبارة عن الأعداد اللي موجودة عَ الستة أوجُه بتاع حجر النرد.

بعد كده هنوجد الحدث أ، واللي هو عبارة عن حدث الحصول على عدد من على النرد؛ بحيث يكون عامل للعدد اتناشر. معنى كده إن الحدث أ هيبقى عبارة عن المجموعة: واحد واتنين وتلاتة وأربعة وستة. واللي هي عبارة عن الأعداد اللي هتكون عامل للعدد اتناشر.

بعد كده بالنسبة لاحتمال وقوع الحدث أ، واللي هو ل أ، فهو يساوي عدد عناصر الحدث أ على عدد عناصر فضاء العينة. وبالنسبة لعدد عناصر الحدث أ، فهو خمسة. أمّا عدد عناصر فضاء العينة فهو ستة. يعني هيبقى احتمال وقوع الحدث أ، واللي هو ل أ، يساوي خمسة على ستة. كده إحنا أوجدنا احتمال وقوع الحدث أ. بعد كده هنوجد احتمال وقوع الحدث ب، واللي هو ل ب.

أول حاجة هنوجد فضاء العينة للحدث ب، واللي هنرمز له بالرمز ف ب. في الحدث ب، هنلقي عملة متعددة النتايج. فلمّا هنلقيها، يبقى يا إمّا الصورة هتكون لأسفل، أو الكتابة هتكون لأسفل. يعني هيبقى فضاء العينة للحدث ب هيبقى المجموعة ص وَ ك؛ بحيث ص هتمثل الصورة لو كانت لأسفل، وَ ك هتمثل الكتابة لو كانت لأسفل.

بعد كده بالنسبة للحدث ب، فهو عبارة عن حدث هبوط العملة؛ بحيث تكون الصورة لأسفل. يعني الحدث ب هيبقى عبارة عن المجموعة ص؛ بحيث إن ص دي هتمثل هبوط العملة بحيث تكون الصورة لأسفل. بعد كده هنوجد احتمال وقوع الحدث ب، واللي هو عبارة عن ل ب. وَ ل ب يساوي عدد عناصر الحدث ب على عدد عناصر فضاء العينة. و عدد عناصر الحدث ب هو واحد. وعدد عناصر فضاء العينة هو اتنين. يعني معنى كده ل ب، واللي هو احتمال وقوع الحدث ب، يساوي واحد على اتنين.

كده يبقى إحنا أوجدنا احتمال وقوع الحدث ب. بعد كده بما إن الحدثين أ وَ ب مستقلين، فهيبقى احتمال وقوع الحدثين أ وَ ب معًا، واللي هو عبارة عن ل أ تقاطُع ب، يساوي حاصل ضرب احتمالَي الحدثين أ وَ ب. يعني هيساوي ل أ في ل ب. وإحنا عندنا احتمال وقوع الحدث أ، واللي هو ل أ، يساوي خمسة على ستة. واحتمال وقوع الحدث ب، واللي هو ل ب، يساوي واحد على اتنين. فهيبقى ل أ تقاطُع ب يساوي خمسة على ستة، في واحد على اتنين. يعني يساوي خمسة على اتناشر.

بكده هيبقى احتمال أن يكون العدد، الذي جرى الحصول عليه من على النرد، عاملًا للعدد اتناشر، وأن تهبط العملة بحيث تكون الصورة لأسفل؛ هو: خمسة على اتناشر.