نسخة الفيديو النصية
درجة الحرارة الابتدائية لأربعة أمتار مكعبة من الغاز 320 كلفن. سخن الغاز مع الحفاظ عليه تحت ضغط ثابت. أدى ذلك إلى تمدد الغاز. سخن الغاز حتى أصبح حجمه 10 أمتار مكعبة. ما درجة حرارة الغاز بعد تسخينه؟
في هذا السؤال، لدينا غاز له حجم ابتدائي سنسميه 𝑉 واحدًا. وعلمنا من السؤال أن هذا الحجم الابتدائي يساوي أربعة أمتار مكعبة. علمنا أيضًا أن درجة حرارة الغاز الابتدائية تساوي 320 كلفن، وسنسمي درجة الحرارة هذه 𝑇 واحدًا. سخن الغاز، وهو ما أدى إلى تمدده. وعلمنا أنه بعد التسخين، وصل حجمه إلى 10 أمتار مكعبة، وسنسمي هذا الحجم 𝑉 اثنين. تغيرت درجة حرارة الغاز أيضًا، وسنسمي درجة الحرارة الجديدة هذه 𝑇 اثنين. وهذه هي المطلوب منا حسابها في السؤال.
للإجابة عن هذا السؤال، سنستخدم أحد قوانين الغازات الذي يربط بين درجة حرارة الغاز وحجمه. القانون الذي سنستخدمه هو قانون شارل. وينص قانون شارل على أن حجم الغاز مقسومًا على درجة حرارته يساوي ثابتًا. ومع ذلك، لا ينطبق هذا إلا عندما يتحقق شرطان. الأول هو ألا تتغير كمية الغاز، والثاني هو ألا يتغير ضغط الغاز. لم يذكر السؤال أي شيء عن إضافة غاز أو التخلص منه أثناء تسخينه. لذا يمكننا افتراض أن كمية الغاز لا تتغير. علمنا أيضًا من السؤال أن الغاز يسخن تحت ضغط ثابت، ومن ثم فإن ضغطه لا يتغير. ولأن هذين الشرطين متحققان، فيمكننا تطبيق قانون شارل على الغاز في هذا السؤال.
الأهم من ذلك أنه يمكننا تطبيق قانون شارل على الغاز نفسه عند لحظتين زمنيتين مختلفتين. بالبدء بالغاز قبل تسخينه، نعلم أن حجم الغاز مقسومًا على درجة حرارته يساوي ثابتًا. وإذا نظرنا إلى الغاز بعد تسخينه، فسنجد أن الأمر نفسه ينطبق بالضبط. حجم الغاز مقسومًا على درجة حرارته يساوي ثابتًا. ولأن هذه القيمة ثابتة، فهي نفسها عند أي لحظة زمنية. معنى ذلك في هذه الحالة أن حجم الغاز مقسومًا على درجة حرارته قبل التسخين يساوي حجم الغاز مقسومًا على درجة الحرارة بعد التسخين. ومن ثم، نحصل على معادلة تربط بين حجم الغاز ودرجة حرارته عند لحظتين زمنيتين مختلفتين.
نعلم قيم 𝑉 واحد، و𝑇 واحد، و𝑉 اثنين. ونريد حساب قيمة 𝑇 اثنين. إذن كل ما علينا فعله هو إعادة ترتيب هذه المعادلة لجعل 𝑇 اثنين في طرف بمفرده، وسنحصل على الإجابة. بالبدء بالمعادلة الأصلية، سنأخذ أولًا مقلوب كلا الطرفين؛ حيث نتذكر أنه في أي كسر، يعني المقلوب أن البسط ينتقل إلى المقام والمقام ينتقل إلى البسط، وهو ما يعطينا 𝑇 واحدًا مقسومًا على 𝑉 واحد يساوي 𝑇 اثنين مقسومًا على 𝑉 اثنين. بعد ذلك، سنضرب كلا الطرفين في 𝑉 اثنين؛ حيث نلاحظ أن 𝑉 اثنين يلغي أحدهما الآخر في الطرف الأيمن، فيتبقى لنا مقدار لـ 𝑇 اثنين.
بكتابة هذا بطريقة أكثر دقة، نجد أن 𝑇 اثنين يساوي 𝑇 واحدًا مضروبًا في 𝑉 اثنين مقسومًا على 𝑉 واحد. معنى ذلك أن درجة حرارة الغاز بعد تسخينه تساوي درجة حرارته قبل تسخينه مضروبة في نسبة حجم الغاز بعد تسخينه إلى حجمه قبل تسخينه.
كل ما تبقى علينا فعله هو التعويض بالقيم المعلومة لكل من 𝑇 واحد، و𝑉 واحد، و𝑉 اثنين في هذه المعادلة. وقبل أن نكمل، يجب أن نتحقق أولًا من الوحدات. قبل كل شيء، من المهم جدًّا أن نتحقق من أن درجة الحرارة معطاة بوحدة الكلفن، وهذا صحيح في هذه الحالة. ثانيًا: نلاحظ أن وحدة المتر المكعب في بسط هذا الكسر تلغى مع وحدة المتر المكعب في المقام. وما يمكننا استنتاجه من ذلك هو أن وحدتي الحجم غير مهمتين، ما دام الحجمان المعطيان لهما نفس الوحدة. وسيتبقى في إجابتنا النهائية وحدة الكلفن، وهي الوحدة التي نتوقعها لدرجة الحرارة.
إذن درجة حرارة الغاز بعد تسخينه؛ أي 𝑇 اثنان، تساوي 320 كلفن مضروبًا في 10 أمتار مكعبة مقسومًا على أربعة أمتار مكعبة. وبإيجاد قيمة هذا المقدار، نحصل على 𝑇 اثنين يساوي 800 كلفن. إذن درجة حرارة الغاز بعد تسخينه هي 800 كلفن بالضبط.
