فيديو السؤال: تحديد المسافة الكلية المقطوعة في مسار مغلق الفيزياء • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت الخطوط الموضحة بالشكل تمثل المسار الذي قطعه أحد الأشخاص سيرًا على الأقدام، فما المسافة الكلية التي قطعها إذا كان لا يسير على كل خط أكثر من مرة واحدة؟

هذا سؤال عن المسافة. لدينا شكل، ونعلم أن هناك شخصًا يسير على الخطوط الموضحة في هذا الشكل. كما نعلم أيضًا أنه لا يسير على أي خط أكثر من مرة واحدة. باستخدام هذه المعطيات، دعونا نبدأ بالنظر في شكل الرحلة التي يقطعها هذا الشخص. تشكل الخطوط المستقيمة في الشكل مثلثًا، لنفترض أن الشخص يبدأ سيره من الزاوية اليسرى السفلية لهذا المثلث. يمكننا استخدام المعلومات المعطاة في السؤال لدراسة المسار الذي يتخذه الشخص.

ثمة معلومتان مفيدتان. الأولى هي أنه يسير على الخطوط الموضحة في الشكل، وهو ما يعني أن بإمكاننا القول إن هذا الشخص يسير على الخطوط كلها. المعلومة الثانية هي أنه لا يسير على امتداد أي خط أكثر من مرة واحدة. كلتا هاتين الحقيقتين معًا توضحان لنا أن الشخص يسير على امتداد كل خط مرة واحدة فقط. من ثم، يمكننا رسم مسار الشخص على الشكل. أولًا: يسير الشخص على أحد أضلاع المثلث. ثم يسير على الضلع التالي. وأخيرًا، يسير على الضلع الثالث والأخير من المثلث، وينتهي عند النقطة التي بدأ منها.

الجدير بالذكر هنا أن هذا المسار ليس هو المسار الوحيد الذي كان بإمكان الشخص أن يتخذه. هناك خياران متاحان للشخص لأول خط يختاره للسير عليه، وكان بإمكانه السير على الخطوط الثلاثة في الاتجاه المعاكس. يتضح أنه لا يهم في الواقع أي من هذين المسارين سيسلكه هذا الشخص. فالمسافة الكلية التي قطعها متساوية في كل الحالات. كي نعرف سبب ذلك، دعونا نتذكر تعريف المسافة. تعرف المسافة بأنها طول المسار الواصل بين موضعين. في المثال الذي لدينا، موضع البداية هو نفسه موضع النهاية، وهو الزاوية اليسرى السفلية للمثلث. المسافة التي قطعها الشخص تساوي طول المسار الذي سلكه على الخطوط الثلاثة في الشكل للوصول إلى هذه النقطة مرة أخرى.

دعونا الآن نتخيل أن الشخص سيتبع المسار الأول الذي رسمناه، أولًا: يسير على الخط الذي أشرنا إليه بالعدد واحد، ثم على الخط الذي أشرنا إليه بالعدد اثنين، وأخيرًا على الخط الذي أشرنا إليه بالعدد ثلاثة. المسافة المقطوعة تساوي طول هذا المسار، وهو ما يساوي طول الخط واحد زائد طول الخط اثنين زائد طول الخط ثلاثة.

والآن لنفكر فيما سيحدث إذا سار الشخص على امتداد المسار الثاني الذي رسمناه. في هذه الحالة، كان سيسير أولًا على الخط الذي أشرنا إليه بالعدد ثلاثة، ثم على الخط الذي أشرنا إليه بالعدد اثنين، وأخيرًا على الخط الذي أشرنا إليه بالعدد واحد. وكما رأينا من قبل، المسافة المقطوعة تساوي طول المسار، وهو ما يساوي في هذه الحالة طول الخط الأول الذي يسير عليه؛ أي الخط ثلاثة، زائد طول الخط الثاني الذي يسير عليه؛ أي الخط اثنين، زائد طول الخط الثالث الذي يسير عليه؛ أي الخط واحد.

والآن عند جمع الأعداد معًا، فإن الترتيب غير مهم. إذا حسبنا ‪𝑎‬‏ زائد ‪𝑏‬‏، فإننا نحصل على النتيجة نفسها إذا حسبنا ‪𝑏‬‏ زائد ‪𝑎‬‏. لذا، يجب أن يعطي هذان التعبيران النتيجة نفسها. بعبارة أخرى، أيًّا كان المسار الذي اختاره الشخص من المسارين، ستكون المسافة المقطوعة واحدة. لنحسب هذه المسافة إذن. طول كل خط من الخطوط موضح في الشكل. جميع الخطوط الثلاثة طولها ستة أمتار؛ ومن ثم فإن المسافة الكلية المقطوعة تساوي طول الخط واحد الذي يساوي ستة أمتار، زائد طول الخط اثنين الذي يساوي ستة أمتار، زائد طول الخط ثلاثة الذي يساوي ستة أمتار أيضًا. إذا حسبنا مجموع هذه الأطوال، فسنحصل على ناتج يساوي 18 مترًا.

وبهذا، تكون إجابة السؤال هي أن المسافة الكلية التي قطعها شخص يسير على كل خط من الخطوط الموضحة في الشكل إذا كان لا يسير على كل خط أكثر من مرة واحدة تساوي 18 مترًا.