نسخة الفيديو النصية
ﺃﺏﺟ مثلث، فيه ﺃﺟ يساوي سبعة سنتيمترات، وﺏﺟ زائد ﺃﺏ يساوي ٢٨ سنتيمترًا، وﺏﺟ ناقص ﺃﺏ يساوي أربعة سنتيمترات. أوجد مساحة المثلث ﺃﺏﺟ لأقرب سنتيمتر مربع.
دعونا نبدأ برسم المثلث. نعلم من المعطيات أن طول الضلع ﺃﺟ يساوي سبعة سنتيمترات. ولإيجاد المساحة، علينا أولًا إيجاد طولي الضلعين ﺃﺏ وﺏﺟ. بعد ذلك، يمكننا استخدام طوليهما في صيغة هيرون لإيجاد المساحة. إذا سمينا أطوال الأضلاع لدينا ﺃ شرطة وﺏ شرطة وﺟ شرطة، إذن وفقًا للمعطيات الواردة في السؤال فسنجد أن ﺏ شرطة يساوي سبعة سنتيمترات، هذا هو طول الضلع ﺃﺟ؛ وﺃ شرطة زائد ﺟ شرطة يساوي ٢٨ سنتيمترًا، أي إن مجموع طولي الضلعين ﺏﺟ وﺃﺏ يساوي ٢٨؛ وﺃ شرطة ناقص ﺟ شرطة يساوي أربعة سنتيمترات، أي إن طول الضلع ﺏﺟ ناقص طول الضلع ﺃﺏ يساوي أربعة سنتيمترات.
سنشير إلى هاتين المعادلتين بالمعادلة رقم واحد والمعادلة رقم اثنين. ويمكننا حلهما لإيجاد قيمتي ﺃ شرطة وﺟ شرطة. إذا بدأنا بالمعادلة رقم اثنين وأضفنا ﺟ شرطة إلى كلا الطرفين، فسيتبقى لدينا ﺃ شرطة يساوي أربعة زائد ﺟ شرطة. وبهذا يكون لدينا ﺃ شرطة بدلالة ﺟ شرطة. والآن بالتعويض بذلك في المعادلة رقم واحد، يكون لدينا أربعة زائد ﺟ شرطة زائد ﺟ شرطة يساوي ٢٨. وبجمع حدي ﺟ شرطة معًا، يصبح لدينا أربعة زائد اثنين ﺟ شرطة يساوي ٢٨. بطرح أربعة من كلا الطرفين، نجد أن اثنين ﺟ شرطة يساوي ٢٨ ناقص أربعة، أي ما يساوي ٢٤. والآن بقسمة كلا الطرفين على اثنين، نحصل على ﺟ شرطة يساوي ١٢. وهذا يعني أن ﺟ شرطة، وهو طول الضلع ﺃﺏ، يساوي ١٢ سنتيمترًا.
الآن بإفراغ بعض المساحة وكتابة ما توصلنا إليه، يمكننا التعويض بـ ﺟ شرطة يساوي ١٢ في أي معادلة من المعادلتين لإيجاد قيمة ﺃ شرطة. دعونا نستخدم المعادلة رقم واحد. بما أن ﺟ شرطة يساوي ١٢، فإن ﺃ شرطة زائد ١٢ يساوي ٢٨. بطرح ١٢ من كلا الطرفين، يصبح لدينا ﺃ شرطة يساوي ٢٨ ناقص ١٢، وهو ما يعطينا ﺃ شرطة يساوي ١٦ سنتيمترًا. تذكر أن هذا هو طول الضلع ﺏﺟ.
أصبح لدينا الآن أطوال الأضلاع الثلاثة. ﺃ شرطة يساوي ١٦ سنتيمترًا، وﺏ شرطة يساوي سبعة سنتيمترات، وﺟ شرطة يساوي ١٢ سنتيمترًا. نريد استخدام هذه الأطوال لإيجاد مساحة المثلث. لفعل ذلك، سنستخدم صيغة هيرون. وهي تنص على أنه بالنسبة إلى أي مثلث أطوال أضلاعه ﺃ شرطة وﺏ شرطة وﺟ شرطة، فإن مساحة هذا المثلث تساوي الجذر التربيعي لـ ﺡ مضروبًا في ﺡ ناقص ﺃ شرطة مضروبًا في ﺡ ناقص ﺏ شرطة مضروبًا في ﺡ ناقص ﺟ شرطة؛ حيث ﺡ نصف محيط المثلث، أي نصف قيمة محيط المثلث. وتذكر أن محيط المثلث أو أي مضلع هو مجموع أطوال أضلاعه. في هذه الحالة إذن، نصف المحيط ﺡ يساوي ١٦ زائد سبعة زائد ١٢ الكل مقسومًا على اثنين، وهذا يساوي ٣٥ على اثنين، أي ما يساوي ١٧٫٥.
لدينا الآن كل ما نحتاجه لاستخدام صيغة هيرون. ومن ثم، فإن المساحة ستساوي الجذر التربيعي لـ ١٧٫٥، وهذا هو ﺡ؛ مضروبًا في ١٧٫٥ ناقص ١٦، وهذا هو ﺡ ناقص ﺃ شرطة؛ مضروبًا في ١٧٫٥ ناقص سبعة، وهذا هو ﺡ ناقص ﺏ شرطة؛ مضروبًا في ١٧٫٥ ناقص ١٢، وهذا هو ﺡ ناقص ﺟ شرطة. وبحساب قيمة ما بداخل كل قوسين، نحصل على الجذر التربيعي لـ ١٧٫٥ مضروبًا في ١٫٥ مضروبًا في ١٠٫٥ مضروبًا في ٥٫٥. إذن، قيمة ما تحت الجذر التربيعي هي ١٥١٥٫٩٣٧٥.
وبأخذ الجذر التربيعي الموجب بما أن المساحات تكون دائمًا موجبة، نجد أن مساحة المثلث ﺃﺏﺟ، لأقرب أربع منازل عشرية، تساوي ٣٨٫٩٣٥٠ سنتيمترًا مربعًا. ومن ثم، بالتقريب لأقرب سنتيمتر مربع، فإن مساحة المثلث تساوي ٣٩ سنتيمترًا مربعًا.
