نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل الآتي المتجهين ﻉ وﻝ. رسم متوازي الأضلاع الآتي بناء على المتجهين ﻉ وﻝ. باستخدام خواص متوازي الأضلاع، أوجد 𝜃.
إذن، أول ما علينا فعله إذا كنا نتعامل مع متوازي أضلاع هو تحديد الأضلاع المتوازية. ويمكننا أن نلاحظ من الشكل أن لدينا زوجين من الأضلاع المتوازية. إذن، أول علاقة يمكننا استخدامها هي هذه العلاقة هنا. يمكننا ملاحظة أن الزاويتين ٥٠ درجة و𝜃 لهما ضلعان عبارة عن مستقيمين متوازيين. ومن ثم، يمكننا استخدام العلاقة المعروفة باسم علاقة الزاويتين المتكاملتين.
وهي تخبرنا بأن مجموع قياسي الزاويتين المتكاملتين يساوي ١٨٠ درجة. إذن، يمكننا القول إن 𝜃 يساوي ١٨٠ ناقص ٥٠. وهذا لأن الزاويتين متكاملتان كما ذكرنا. وكما نرى، كتبنا ذلك بجانب ١٨٠ ناقص ٥٠. هذا لأنه عند حل هذا النوع من الأسئلة، علينا إبداء البرهان عند محاولة إيجاد الإجابة. إذن، يمكننا القول إن قيمة 𝜃 تساوي ١٣٠ درجة. وقد أوضحنا ذلك أيضًا على الشكل. حسنًا، يوجد في الواقع جزء ثان من السؤال. والآن بعد أن أجبنا عن الجزء الأول، لننتقل إلى الجزء الثاني.
والآن، ينص الجزء الثاني من السؤال على أنه إذا كان مقدار ﻉ يساوي ١٣ ومقدار ﻝ يساوي ١١، وهما المتجهان لدينا، فاستخدم قاعدة جيب التمام لإيجاد مقدار ﻉ زائد ﻝ. قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.
أول ما علينا فعله هو أن نتذكر ما تنص عليه قاعدة جيب التمام. وهي تخبرنا أنه إذا كان لدينا المثلث ﺃ شرطة ﺏ شرطة ﺟ شرطة، فإن ﺃ شرطة تربيع يساوي ﺏ شرطة تربيع زائد ﺟ شرطة تربيع ناقص اثنين ﺏ شرطة ﺟ شرطة جتا ﺃ؛ حيث ﺃ هي الزاوية المقابلة للضلع ﺃ شرطة . والآن بعد أن أصبح لدينا قاعدة جيب التمام، دعونا نطبقها على الحالة التي لدينا في الجزء الثاني من السؤال.
حسنًا، يمكننا تطبيق قاعدة جيب التمام على هذه الحالة؛ لأن لدينا مثلثًا، ولدينا قياس الزاوية ﺃ، وهو ١٣٠ درجة، ولدينا الضلع ﺃ شرطة ، وهو الضلع المقابل للزاوية ١٣٠ درجة، أي ﻉ زائد ﻝ. بعد أن قلنا إن ﻉ زائد ﻝ يساوي ﺃ شرطة ، يمكننا القول إن ﺃ شرطة تربيع يساوي ١١ تربيع زائد ١٣ تربيع، لأن هذين هما المتجهان ﻝ وﻉ لدينا، ناقص اثنين في ١١ في ١٣٠ ١٣ جتا. وحصلنا على هذه القيم؛ لأن ﺏ شرطة وﺟ شرطة، أو ﻝ وﻉ، يساويان ١١ و١٣. وقد أوضحنا هذا على الشكل لدينا؛ لأننا وضعنا ﻝ على الضلع الأيمن أيضًا؛ لأن هذا هو المتجه ﻝ كذلك على الضلع الأيسر. إذن، سنحصل على ﺃ شرطة تربيع يساوي ٢٩٠ ناقص ١٣٠ جتا ٢٨٦.
إذن، ما علينا فعله الآن هو أخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة. وهذا لأننا نريد إيجاد ﺃ شرطة ؛ لأن ﺃ شرطة هو ﻉ زائد ﻝ. وإذا حسبنا الجذر التربيعي لـ ﺃ شرطة تربيع، فسنحصل على ﺃ شرطة . وأيًّا كان ما نفعله في أحد طرفي المعادلة، فعلينا فعله في الطرف الآخر. وعندما نفعل ذلك، نحصل على ﺃ شرطة يساوي ٢١٫٧٦٧، وهكذا مع توالي الأرقام.
إذن، هل انتهينا هنا؟ لا؛ لأننا نريد تقريب الناتج لأقرب منزلتين عشريتين. ولتقريب الناتج لأقرب منزلتين عشريتين، وضعنا خطًّا بعد العلامة العشرية الثانية. والآن، ننظر إلى الرقم الموجود على اليمين؛ لأن هذا هو الرقم المحدد للتقريب. إذا كان هذا العدد خمسة أو أكبر، فهذا يعني أننا سنقرب ستة إلى سبعة. ولذا، بعد التقريب، وبما أن ﻉ يساوي ١٣ وﻝ يساوي ١١، استخدمنا قاعدة جيب التمام لإيجاد مقدار ﻉ زائد ﻝ. إذن الإجابة هي ﻉ زائد ﻝ يساوي ٢١٫٧٧، لأقرب منزلتين عشريتين.
