نسخة الفيديو النصية
ينتج جهاز ليزر ضوءًا طوله الموجي 200 نانومتر. ما عدد الفوتونات التي يجب أن تنبعث من جهاز الليزر ليكون مقدار الطاقة المنبعثة جولًا واحدًا؟ استخدم القيمة 6.63 في 10 أس سالب 34 جول ثانية لثابت بلانك، و3.00 في 10 أس ثمانية أمتار لكل ثانية لسرعة الضوء في الفراغ. اكتب إجابتك بالصيغة العلمية، لأقرب منزلتين عشريتين.
يستفسر منا هذا السؤال عن الطاقة الكلية لمجموعة من الفوتونات. على وجه التحديد، نريد معرفة عدد الفوتونات التي تبلغ طاقتها الكلية جولًا واحدًا إذا كان طولها الموجي 200 نانومتر. لمعرفة كيفية التعامل مع هذا السؤال، دعونا نرسم صورة لجهاز الليزر. هذا هو الليزر، وهذه هي الفوتونات. لاحظ أن اللون الذي استخدمناه لتمثيل هذه الفوتونات ليس لونها الحقيقي. يبلغ الطول الموجي لهذه الفوتونات 200 نانومتر، وهو طول متعمق في نطاق الأشعة فوق البنفسجية، بل ويكاد يصل إلى الأشعة السينية. هذه الفوتونات غير مرئية. وعلى أي حال، في كل فوتون طاقة سنطلق عليها 𝐸p، وهي طاقة الفوتون.
هذه الطاقة متساوية في جميع الفوتونات المنبعثة من جهاز الليزر؛ حيث إنها جميعًا متطابقة. فالطول الموجي لكل منها 200 نانومتر. سنطلق أيضًا على الطاقة الكلية لجميع الفوتونات المنبعثة من جهاز الليزر 𝐸t، أي الطاقة الكلية. وكما يوضح هذا الرسم، فإن الطاقة الكلية هي ببساطة مجموع طاقات كل فوتون على حدة. وبما أن كل فوتون له الطاقة نفسها بالضبط، إذن فالطاقة الكلية تساوي طاقة الفوتون الواحد مضروبة في عدد الفوتونات. ما نحاول إيجاده الآن هو عدد الفوتونات. لذا، دعونا نعد ترتيب هذه المعادلة بقسمة كلا الطرفين على طاقة الفوتون الواحد.
في الطرف الأيسر، نحصل على الطاقة الكلية مقسومة على طاقة الفوتون الواحد. وفي الطرف الأيمن، 𝐸p مقسومًا على 𝐸p يساوي واحدًا. ويتبقى لدينا عدد الفوتونات، وهو ما نحاول إيجاده. إذا افترضنا أن حرف N الكبير يمثل عدد الفوتونات، فيمكننا كتابة N يساوي 𝐸t مقسومًا على 𝐸p. في هذه المرحلة، نعلم أننا على المسار الصحيح؛ لأن الطرف الأيمن من هذا المقدار هو عبارة عن طاقة مقسومة على طاقة، ومن ثم فهو كمية لا بعدية، والطرف الأيسر هو N، أي عدد، وهو أيضًا كمية لا بعدية.
بالإضافة إلى ذلك، لدينا بالفعل قيمة الطاقة الكلية. فهي تساوي جولًا واحدًا. إذن، كل ما نحتاج إلى معرفته هو طاقة الفوتون الواحد. لعلنا نتذكر أنه يمكن حساب طاقة الفوتون باعتبارها تساوي ℎ، أي ثابت بلانك، مضروبًا في 𝑐، أي سرعة الضوء في الفراغ، مقسومًا على 𝜆، أي الطول الموجي للفوتون. معلوم لدينا قيمة ثابت بلانك وقيمة سرعة الضوء في الفراغ، وكذلك قيمة الطول الموجي للفوتون. ومن ثم، كل ما علينا فعله هو التعويض بهذه القيم في هذه الصيغة لإيجاد طاقة الفوتون الواحد، ثم التعويض بهذه القيمة في الصيغة الأولى لإيجاد إجمالي عدد الفوتونات. نجد أن طاقة الفوتون الواحد تساوي 6.63 في 10 أس سالب 34 جول ثانية في 3.00 في 10 أس ثمانية أمتار لكل ثانية مقسومًا على 200 نانومتر.
ما نفعله الآن هو حساب طاقة. ومن ثم، يجب أن يعبر عن الكمية الكلية بالوحدة المناسبة للطاقة. نلاحظ أن الجول، وهو وحدة طاقة، يظهر في الطرف الأيمن. ولكن تظهر وحدات أخرى أيضًا، وهي بشكل أساسي الثانية والمتر لكل ثانية والنانومتر. علينا التأكد من أن جميع هذه الوحدات الأخرى تندمج لتعطينا عددًا لا بعديًّا، بالإضافة إلى الوحدة النهائية، أي وحدة الجول، للطاقة. يمكننا حذف وحدتي الثواني على الفور؛ لأن الثانية لكل ثانية تساوي واحدًا فقط. لكن ما زال لدينا وحدة المتر في البسط ووحدة النانومتر في المقام. المتر والنانومتر كلاهما وحدتا طول. إذن، الكمية الناتجة عن قسمة المتر على النانومتر لا بعدية، وهو ما نحتاج إليه في هذه المرحلة. ولكن علينا أيضًا التأكد من أن لدينا المعامل العددي الصحيح.
لعلنا نتذكر أن النانومتر الواحد يساوي 10 أس سالب تسعة أمتار. إذن، يمكننا التعويض عن 200 نانومتر بـ 200 في 10 أس سالب تسعة أمتار. أصبح لدينا الآن وحدة متر في كل من البسط والمقام. ويمكننا القول بثقة إن قسمة المتر على المتر تساوي واحدًا. لاحظ أنه أثناء حذف بعدي الطول من البسط والمقام، كان علينا إضافة المعامل 10 أس سالب تسعة حتى تتطابق الوحدتان. على أي حال، أصبحت الوحدة النهائية الآن هي الجول، وهذا ما نريده بالضبط عند حساب الطاقة.
بحساب كل هذه الأعداد على الآلة الحاسبة، نجد أن طاقة الفوتون الواحد تساوي 9.945 في 10 أس سالب 19 جول. كل ما علينا فعله الآن هو التعويض بهذه القيمة عن طاقة الفوتون الواحد، وبجول واحد عن الطاقة الكلية لجميع الفوتونات في الصيغة الأولى لإيجاد إجمالي عدد الفوتونات. دعونا نفرغ بعض المساحة لإجراء هذه العملية الحسابية.
عدد الفوتونات التي يجب أن تنبعث حتى ينتج الليزر جولًا واحدًا من الطاقة يساوي جولًا واحدًا مقسومًا على 9.945 في 10 أس سالب 19 جول. أول ما نلاحظه هو أن البسط والمقام لهما الوحدة نفسها. إذن، فالكمية الكلية هي كمية لا بعدية، وهذا مرة أخرى ما نريده بالضبط؛ لأننا نحاول إيجاد عدد، والأعداد قيم لا بعدية. بحساب هاتين القيمتين على الآلة الحاسبة، نحصل على 1.005 وعدة منازل عشرية أخرى في 10 أس 18. هذا العدد مكتوب بالفعل بالصيغة العلمية. وبالتقريب لأقرب منزلتين عشريتين، نحصل على الإجابة النهائية، وهي 1.01 في 10 أس 18 فوتون.
