فيديو السؤال: إيجاد قيمة البيانات المجهولة لمجموعة بيانات بمعلومية الوسط الحسابي

نسخة الفيديو النصية

تمثل الأعداد التالية أعمار بعض الأشخاص المشاركين في أحد التجمعات: ٤٩، ٢٧، ٣٧، ٤٤، ٣٤، ٣٦، ١٩، ٢٤، ٢٣، ٤٠، ٢٠، ٢١، ٤٣. عندما ينضم شخص آخر إلى ذلك التجمع يصبح الوسط الحسابي للأعمار ٣١. ما عمر الشخص الذي انضم إلى التجمع مؤخرًا؟

أولًا، هيا نفكر في مصطلح الوسط الحسابي. ما معنى الوسط الحسابي؟ في هذه المسألة، نتحدث عن الوسط الحسابي للأعمار. الوسط الحسابي يعني أنني إذا قسمت مجموع الأعمار على جميع الأشخاص بالتساوي، فكم يكون عمر كل شخص؟ ذلك يتيح لكل شخص مقارنة عمره بأعمار باقي الأشخاص في التجمع. هل عمري أكبر من متوسط الأعمار في التجمع؟ هل عمري أقل من متوسط الأعمار في التجمع؟ وهذه هي أنواع الأسئلة التي يمكنك الإجابة عنها عن طريق معرفة الوسط الحسابي.

حسنًا، كيف نحسب الوسط الحسابي للأعمار إذن؟ تقسيم الأعمار بالتساوي يعني جمع الأعمار كلها، أو إضافة بعضها إلى بعض. ثم تقسيمها على الجميع، أي قسمتها على عدد الأشخاص. نجمع إذن جميع الأعمار ونقسمها على عدد الأشخاص الذي لدينا.

والآن تواجهنا عقبة أخرى، إذ نعرف قيمة الوسط الحسابي وهي ٣١، ولكننا لا نعرف عمر الشخص الذي انضم للتجمع. لذا سنعوض عنه بحرف؛ هيا نسمه ﺱ. فلنكتب ذلك. لنجعل ﺱ يساوي عمر الشخص الذي انضم للتجمع. إذن، الإجابة ستكون: عمره ﺱ عام! للأسف، الأمر ليس بهذه البساطة. فالمسألة تطلب عددًا فعليًا بالطبع.

ولكي نحصل على درجات المسألة، علينا إيجاد هذا العدد. تذكر أن العملية الحسابية التي سنجريها هي أن الوسط الحسابي يساوي مجموع جميع الأعمار مقسومًا على عدد الأشخاص في التجمع. حسنًا. لدينا بعض المعلومات التي نحتاج إليها. نعرف أن الوسط الحسابي ٣١، إذن يمكننا كتابته في هذا المربع. والآن، نعد الأشخاص في التجمع. واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة، ثمانية، تسعة، ١٠، ١١، ١٢، ١٣ زائد الشخص الذي انضم للتجمع يساوي ١٤. والآن، علينا جمع جميع الأعمار وكتابة مجموعها في المربع الآخر. ليس لدينا مكان كاف لهذا، لذا مددت الخط؛ ٤٩ زائد ٢٧ زائد ٣٧، إلى آخره، زائد ﺱ، هذا هو مجموع الأعمار. سأوجد مجموع هذه الأعداد. مجموع الأعمار التي نعرفها هو ٤١٧. يمكنني إذن إعادة كتابة هذا البسط، وهذا يعطينا ٣١ يساوي ٤١٧ زائد ﺱ على ١٤. إذا ضربت طرفي المعادلة في ١٤، فسيعطينا ١٤ في ٣١ بالطرف الأيمن ٤٣٤، وضرب الطرف الأيسر في ١٤ يعني أنه يمكنني حذف هذين معًا، إذن لم يعد لدينا كسر.

يصبح لدينا ٤٣٤ يساوي ٤١٧ زائد ﺱ. حسنًا إذا طرحت ٤١٧ من طرفي المعادلة، يصبح لدينا ٤٣٤ ناقص ٤١٧ وسيتبقى ١٧، وبطرح ٤١٧ من الطرف الأيسر نحصل على ﺱ. إذن، ﺱ يساوي ١٧.

الإجابة هي: عمر الشخص الذي انضم للتجمع هو ١٧.