تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد المسافة والسرعة التي يقطعها جسيم، بمعلومية التعبير الرياضي للزمن والعجلة الرياضيات

تعطى عجلة جسيم يتحرك في خط مستقيم، عند الزمن ﻥ بالثواني بالعلاقة: ﺟ = (٣٩ − ٣ﻥ) سم‏/‏ث^٢، ٠ ≤ ﻥ ≤ ١٣. عندما يكون الزمن ﻥ = ٠ يكون الجسيم ساكنًا، وعندما يكون ﻥ >١٣ يتحرك الجسيم بسرعة منتظمة ﻉ. أوجد السرعة ﻉ، والمسافة ﻑ، المقطوعة بواسطة الجسيم في أول ٢٣ ث من الحركة.

٠٥:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

تعطى عجلة جسيم يتحرك في خط مستقيم، عند الزمن ﻥ بالثواني بالعلاقة: ﺟ يساوي ٣٩ ناقص ثلاثة ﻥ سنتيمتر لكل ثانية مربعة، عندما يكون ﻥ أكبر من أو يساوي صفرًا وأقل من أو يساوي ١٣. عندما يكون الزمن ﻥ يساوي صفرًا، يكون الجسيم ساكنًا. وعندما يكون ﻥ أكبر من ١٣، يتحرك الجسيم بسرعة منتظمة ﻉ. أوجد السرعة ﻉ والمسافة ﻑ المقطوعة بواسطة الجسيم في أول ٢٣ ثانية من الحركة.

في هذا السؤال، لدينا تعبير يصف عجلة الجسيم بدلالة الزمن ﻥ. وعلمنا من المعطيات أن الجسيم يتسارع خلال أول ١٣ ثانية من حركته. ثم يتحرك بسرعة منتظمة ﻉ، وهي ما علينا حسابه تحديدًا. ومطلوب منا أيضًا حساب المسافة ﻑ التي يقطعها الجسيم في أول ٢٣ ثانية من الحركة. نبدأ بتذكر أنه يمكننا إيجاد تعبير يصف السرعة بدلالة ﻥ عن طريق تكامل التعبير الذي يصف العجلة بالنسبة إلى ﻥ.

في هذا السؤال، السرعة تساوي تكامل ٣٩ ناقص ثلاثة ﻥ بالنسبة إلى ﻥ. ويمكننا أن نكامل هذا التعبير حدًّا تلو الآخر. تكامل الثابت ٣٩ بالنسبة إلى ﻥ يعطينا ٣٩ﻥ. وتكامل ثلاثة ﻥ يعطينا ثلاثة ﻥ تربيع على اثنين. وبتذكر إضافة ثابت التكامل لدينا ﺙ، يصبح لدينا ٣٩ﻥ ناقص ثلاثة ﻥ تربيع على اثنين زائد ﺙ. يمكننا الآن إيجاد قيمة الثابت باستخدام حقيقة أنه عندما يساوي الزمن ﻥ صفرًا، يكون الجسيم في حالة سكون.

وهذا يعني أن ﻉ يساوي صفرًا عند ﻥ يساوي صفرًا. وبالتعويض بهاتين القيمتين، يصبح لدينا صفر يساوي ٣٩ مضروبًا في صفر ناقص ثلاثة مضروبًا في صفر تربيع على اثنين زائد ﺙ. وهذا يعني أن الثابت ﺙ يساوي صفرًا أيضًا. ومن ثم التعبير الذي يصف السرعة يساوي ٣٩ﻥ ناقص ثلاثة ﻥ تربيع على اثنين. نريد أيضًا حساب السرعة بعد ١٣ ثانية. هذا يساوي ٣٩ مضروبًا في ١٣ ناقص ثلاثة مضروبًا في ١٣ تربيع على اثنين. ويمكن تبسيط ذلك إلى ٥٠٧ ناقص ٥٠٧ على اثنين، وهو ما يساوي ٥٠٧ على اثنين أو ٢٥٣٫٥. بعد ١٣ ثانية، يتوقف الجسيم عن التسارع ويتحرك بسرعة منتظمة. وهذا يعني أن قيمة ﻉ تساوي ٢٥٣٫٥ سنتيمترًا لكل ثانية.

أما بالنسبة إلى الجزء الثاني من السؤال فمطلوب منا حساب المسافة التي يقطعها الجسيم في أول ٢٣ ثانية. بعد إفراغ بعض المساحة، نتذكر أنه يمكننا إيجاد تعبير يصف الإزاحة ﻑ عن طريق تكامل التعبير الذي يصف السرعة بالنسبة إلى ﻥ. هذا يعني أنه في أول ١٣ ثانية، ستساوي الإزاحة تكامل ٣٩ﻥ ناقص ثلاثة ﻥ تربيع على اثنين بالنسبة إلى ﻥ. وبإضافة حدي التكامل صفر و ١٣، يصبح لدينا تكامل محدد يمكن أن يساعدنا على حساب المسافة التي قطعها الجسيم في أول ١٣ ثانية. مرة أخرى، يمكننا إجراء التكامل حدًّا تلو الآخر. تكامل ٣٩ﻥ يعطينا ٣٩ﻥ تربيع على اثنين. وتكامل ثلاثة ﻥ تربيع على اثنين يعطينا ثلاثة ﻥ تكعيب على ستة.

بعد ذلك، علينا التعويض بالحدين العلوي والسفلي ثم إيجاد الفرق بين هاتين القيمتين. نلاحظ هنا أيضًا أنه يمكن تبسيط الحد الثاني إلى ﻥ تكعيب على اثنين. وبالتعويض بالقيمتين لدينا، نحصل على التعبير الموضح. وكما نرى فإن الجزء الثاني يساوي صفرًا ببساطة. وبكتابة باقي التعبير على الآلة الحاسبة، نحصل على ٢١٩٧. وبما أن هذه هي المسافة المقطوعة في أول ١٣ ثانية فقط، فسنطلق عليها ﻑ واحد. وهي تساوي ٢١٩٧ سنتيمترًا.

بعد إفراغ بعض المساحة أمامنا، يمكننا الآن تناول ما يحدث في الثواني الـ ١٠ التالية وصولًا إلى الإجمالي ٢٣ ثانية. خلال هذه الفترة الزمنية، يتحرك الجسيم بسرعة منتظمة. وهذا يعني أنه يمكننا استخدام المعادلة: المسافة تساوي السرعة مضروبة في الزمن. وإذا افترضنا أن المسافة المقطوعة هي ﻑ اثنان، فسيصبح لدينا ﻑ اثنان يساوي ٢٥٣٫٥ مضروبًا في ١٠، وهو ما يساوي ٢٥٣٥. إذن، يقطع الجسيم مسافة قدرها ٢٥٣٥ سنتيمترًا من ﻥ يساوي ١٣ إلى ﻥ يساوي ٢٣.

يمكننا الآن حساب المسافة الكلية ﻑ بجمع ﻑ واحد زائد ﻑ اثنين. أي إن علينا جمع ٢١٩٧ زائد ٢٥٣٥. وهو ما يساوي ٤٧٣٢. إذن، المسافة التي يقطعها الجسيم في أول ٢٣ ثانية من الحركة تساوي ٤٧٣٢ سنتيمترًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.