فيديو: المساحة تحت المنحنى باعتبارها تكاملًا‎‎

المنحنى الموضح هو ﺹ = ١/ﺱ. ما مساحة الجزء المظلل؟ اكتب إجابة دقيقة.

٠١:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

المنحنى الموضّح هو: ص يساوي واحد على س. ما مساحة الجزء المظلّل؟ اكتب إجابة دقيقة.

علشان نوجد مساحة تحت منحنى، بنستخدم التكامل المحدود. المحدود بالفترة من، إلى. من بداية الفترة، اللي هي هتبقى قيمتها الـ س تساوي واحد، إلى الـ س تساوي تلاتة. هنستخدم شريحة رأسية، واللي هي بتعبّر عنها الـ د س. يبقى هنكامل من بداية السينات، بداية الفترة، اللي هي الـ س تساوي واحد. إلى نهاية الفترة، الـ س تساوي تلاتة. وهنكامل بالنسبة للـ س للدالة المعطاة، اللي هي الـ ص تساوي واحد على س. يبقى التكامل هيبقى تكامل واحد على س.

تكامل الواحد على س بالنسبة للـ س، هو الدالة اللوغاريتمية للأساس هـ. يبقى التكامل ده هيساوي اللوغاريتم الطبيعي للـ س، وهنعوّض بحدود التكامل من الـ س تساوي واحد، إلى تلاتة. يبقى هيساوي اللوغاريتم الطبيعي … هنعوّض مرة بالتلاتة، ومرة بالواحد، ونطرحهم من بعض. يبقى اللوغاريتم الطبيعي للتلاتة ناقص اللوغاريتم الطبيعي للواحد.

اللوغاريتم الطبيعي للواحد بيساوي صفر. يبقى قيمة التكامل هتساوي اللوغاريتم الطبيعي للتلاتة. وهنسيب الإجابة بالشكل ده؛ علشان تبقى إجابة دقيقة، بدون أيّ تقريب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.