فيديو السؤال: قسمة الأعداد الكسرية المرفوعة لقوة الرياضيات • الصف الأول الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة أربعة على ثلاثة تربيع مقسومًا على سالب ثمانية على تسعة تربيع في أبسط صورة.

خطوتنا الأولى هي تربيع كلا الكسرين اللذين بين الأقواس. أربعة على ثلاثة تربيع، يساوي أربعة على ثلاثة في أربعة على ثلاثة. عند ضرب كسرين، فإننا نضرب البسطين ثم نضرب المقامين، كل على حدة. أربعة في أربعة يساوي ‪16‬‏، وثلاثة في ثلاثة يساوي تسعة. إذن، أربعة على ثلاثة تربيع يساوي ‪16‬‏ تسعًا أو ‪16‬‏ على تسعة. علينا إجراء العملية نفسها لتربيع سالب ثمانية على تسعة. نضرب سالب ثمانية على تسعة في سالب ثمانية على تسعة. ضرب عددين سالبين يعطينا ناتجًا موجبًا. ثمانية في ثمانية يساوي ‪64‬‏ وتسعة في تسعة يساوي ‪81‬‏. هذا يعني أن سالب ثمانية على تسعة تربيع يساوي ‪64‬‏ على ‪81‬‏.

يمكننا الآن إعادة كتابة المسألة الأصلية، لتصبح: ‪16‬‏ على تسعة مقسومًا على ‪64‬‏ على ‪81‬‏. عند قسمة كسرين، فلربما قد سمعت بهذه القاعدة التي تقول: ثبت، اضرب، اقلب؛ حيث نثبت الكسر الأول كما هو، ثم نغير علامة القسمة إلى علامة ضرب، ثم نقلب الكسر الثاني. ‏‏‪64‬‏ على ‪81‬‏ يصبح ‪81‬‏ على ‪64‬‏. القسمة على أي كسر هي نفسها الضرب في مقلوب هذا الكسر. في هذه المرحلة، يمكننا أن نضرب ‪16‬‏ في ‪81‬‏ وتسعة في ‪64‬‏ ثم نبسط الناتج. ولكن الأسهل هو التبسيط أو الاختصار أولًا، إن أمكن. في هذه المرحلة، يمكننا قسمة كل من العدد تسعة في مقام الكسر الأول والعدد ‪81‬‏ في بسط الكسر الثاني، على تسعة. تسعة على تسعة يساوي واحدًا، و‪81‬‏ على تسعة يساوي تسعة. وبالطريقة نفسها، يمكننا قسمة كل من بسط الكسر الأول ومقام الكسر الثاني على ‪16‬‏. ‏‏‪16‬‏ على ‪16‬‏ يساوي واحدًا، و‪64‬‏ على ‪16‬‏ يساوي أربعة.

يتبقى لدينا واحد على واحد مضروبًا في تسعة على أربعة. هذا يساوي تسعة على أربعة أو تسعة أرباع. يمكننا كتابة هذا الكسر المعتل، أو الكسر الذي بسطه أكبر من مقامه، في صورة عدد كسري. تسعة على أربعة أو تسعة أرباع يساوي اثنين وربعًا، حيث إن تسعة مقسومًا على أربعة يساوي اثنين والباقي واحد. هذا يعني أن قيمة أربعة على ثلاثة تربيع مقسومًا على سالب ثمانية على تسعة تربيع في أبسط صورة، هي تسعة على أربعة أو اثنان وربع.