فيديو السؤال: إيجاد قيمة «ﻙ» التي تجعل كثيرة الحدود قابلة للقسمة على ذات الحدين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة ﻙ التي تجعل المقدار ﺱ تربيع ناقص ﻙﺱ زائد ٣٠ يقبل القسمة على ﺱ ناقص خمسة.

إذا جعلنا الدالة ﺩ في المتغير ﺱ تساوي ﺱ تربيع ناقص ﻙﺱ زائد ٣٠، وإذا كان المقدار يقبل القسمة على ﺱ ناقص خمسة، فإن هذا يعني أن ﺱ ناقص خمسة عامل له. إذا كان ﺱ ناقص ﺃ عاملًا لأي معادلة، فإننا نعلم أن ﺩ لـ ﺃ تساوي صفرًا. في هذه الحالة، ﺩ لـ خمسة يجب أن تساوي صفرًا.

بالتعويض بخمسة في المقدار، نحصل على خمسة تربيع ناقص ﻙ في خمسة زائد ٣٠ يساوي صفرًا. خمسة تربيع يساوي ٢٥. وﻙ في خمسة يمكن كتابته في صورة خمسة ﻙ. بتجميع الحدود المتشابهة، نحصل على ٥٥ ناقص خمسة ﻙ يساوي صفرًا.

وبإضافة خمسة ﻙ إلى كلا الطرفين لموازنة المعادلة، نحصل على خمسة ﻙ يساوي ٥٥. وبقسمة طرفي هذه المعادلة على خمسة، نحصل على الناتج، وهو ﻙ يساوي ١١. إذن، قيمة ﻙ التي تجعل المقدار ﺱ تربيع ناقص ﻙﺱ زائد ٣٠ يقبل القسمة على ﺱ ناقص خمسة هي ﻙ يساوي ١١.

ويعني هذا أن ﺱ ناقص خمسة عامل للمقدار التربيعي ﺱ تربيع ناقص ١١ﺱ زائد ٣٠.