نسخة الفيديو النصية
تتمدد الدالة ﺹ يساوي الدالة ﺩﺱ في الاتجاه الأفقي بمعامل قياس اثنين. اكتب معادلة الدالة المتحولة، بدلالة الدالة ﺩﺱ.
بالنظر إلى التحويلات الهندسية في الاتجاه الأفقي، أي التي تتم في اتجاه المحور ﺱ، نجد أن التغيير في الدالة وفي الطريقة التي نكتبها بها يكون داخل القوس. على سبيل المثال، إذا كان لدينا ﺩﺱ زائد اثنين أو ﺩ لاثنين ﺱ، فإن كلًا منهما تحويل هندسي للدالة ﺩﺱ. وسيكون في اتجاه المحور ﺱ الأفقي. أحدهما يمثل إزاحة. ويمثل الآخر تمددًا؛ لأن العدد اثنين يقع داخل القوس كما نرى. وذلك لأن التغيير يحدث على المدخل نفسه. إذا كان التغيير خارج القوس، فسيكون تغييرًا في الاتجاه الرأسي أو اتجاه المحور ﺹ.
ما يجدر الانتباه إليه أيضًا عند التعامل مع التغييرات الأفقية في التحويلات الهندسية هو أنها تؤدي إلى عكس ما قد تعتقد. على سبيل المثال، إذا كان لديك ﺩﺱ زائد اثنين، فقد تعتقد أنه نظرًا لوجود زائد اثنين سنجمع أو نجري إزاحة بمقدار وحدتين إلى اليمين. الأمر ليس كذلك. في الواقع، سنجري إزاحة بمقدار وحدتين سالبتين. إذن، سيكون ذلك إلى اليسار. وإذا كان لدينا ﺩ لاثنين ﺱ، فقد تعتقد أن التمدد سيكون بمعامل القياس اثنين. ولكن في الواقع، ما لدينا هو العكس. فبدلًا من الضرب في معامل القياس اثنين، سنقسم على اثنين. إذن، معامل القياس يساوي نصفًا.
لذا، إذا كنت تريد التمدد بمعامل القياس اثنين في اتجاه المحور ﺱ، فإن معادلة الدالة المتحولة ستكون ﺹ يساوي ﺩ لنصف ﺱ أو لـ ﺱ على اثنين؛ لأنه كما ذكرت عكس ما قد تعتقد. إذا كان لدينا معامل القياس اثنين، كنا سنضرب ﺱ في اثنين. ولكننا في الحقيقة سنقسم ﺱ على اثنين. وهو ما سيعطينا ﺹ يساوي ﺩﺱ على اثنين.
وبهذا، نكون قد حصلنا على الإجابة النهائية. لكني فكرت في رسم شكل قد يساعدك على فهم ما يحدث. لدينا ﺹ يساوي ﺩﺱ. وﺹ يساوي ﺩﺱ على اثنين. نرى هنا نقطتين حددتهما بدائرتين. هاتان النقطتان لهما نفس قيمة ﺹ أو نفس المخرج.
نرى في الدالة الأصلية أن قيمة ﺱ كانت اثنين عند هذه النقطة. ولكن في الدالة الجديدة أو الدالة المتحولة، قيمة ﺱ هي أربعة. إذن، وكما ترى، عليك مضاعفة المدخل لتحصل على نفس المخرج.
