فيديو: تقريب الأعداد الصحيحة ضمن الملايين

يوضح الفيديو مفهوم التقريب وأهميته، وكيفية تقريب الأعداد المكوَّنة من خمسة أرقام أو أكثر باستخدام خط الأعداد وباستخدام القيم المكانية.

١٢:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

تقريب الأعداد الصحيحة ضمن الملايين.

في الفيديو ده، هنعرف إيه هو التقريب. وهنتعلّم إزاي نقرّب الأعداد الكبيرة المكوَّنة من خمس أرقام أو أكتر. هنقرّبهم باستخدام خطّ الأعداد، وباستخدام القيم المكانية. إيه هو التقريب؟ التقريب هو تغيير بسيط بنغيّره في الأعداد اللي عندنا. يعني مثلًا لو عندنا عدد زيّ ده؛ تلتمية سبعة وتسعين. لو عُزْنا نعمل له عملية التقريب ونقرّبه لأقرب مائة، فهيكون ربعمية. يبقى التقريب معناه إننا بنجيب عدد قريّب من العدد الأصلي بتاعنا. بنعمل ده ليه؟ علشان نسهّل على نفسنا عملية الجمع والطرح والضرب والقسمة، وكل العمليات الحسابية.

يعني على سبيل المثال: لو عندنا تلتمية واتناشر. وعاوزين نجمعها على ربعمية تمنية وتسعين. هناخد وقت علشان نطلّع النتيجة. لكن لو استخدمنا التقريب، وقلنا: إن التلتمية واتناشر هي تقريبًا تلتمية، والربعمية تمنية وتسعين تقريبًا خمسمية. وجمعناهم مع بعض، هيكون الناتج يساوي تمنمية. جمعناهم بمجرّد النظر وبسهولة جدًّا. يبقى دي فايدة من فوايد التقريب.

فيه حاجة كمان مرتبطة بالتقريب، وهي تقدير الناتج. ساعات مش بنكون محتاجين ناتج مظبوط بالميللي. بس بنكتفي بناتج قريّب من الناتج الصحّ. فمثلًا لو بنجمع تسعتاشر زائد تسعة، بالطريقة العادية تسعة زائد تسعة تمنتاشر. تمنية ومعانا الواحد. واحد زائد واحد اتنين. يبقى ناتج جمع تسعتاشر زائد تسعة، تمنية وعشرين.

طيب إيه هو بقى تقدير الناتج؟ تقدير الناتج بنعمله لمّا نستخدم التقريب. يعني إيه؟ لو إحنا عايزين نستخدم التقريب، فهنقول هنا: إن التسعتاشر تقريبًا عشرين، والتسعة تقريبًا عشرة. فعشرين زائد عشرة يساوي تلاتين. بكده نكون عملنا تقدير للناتج. قدَّرنا ناتج جمع تسعتاشر زائد تسعة بإنه تلاتين.

طيب إحنا عملنا ده ليه؟ علشان نجمع بشكل أسهل وبشكل أسرع. فقدَّرنا كده الناتج بسرعة بسرعة كده. تسعتاشر زائد تسعة هيساوي تقريبًا تلاتين. فلمّا جينا جمعناهم، وجمعنا الآحاد مع الآحاد، والعشرات. وطلعنا الناتج تمنية وعشرين. لقينا إن الناتج ده فعلًا قريّب من التلاتين. فبكده نكون عرفنا فايدة التقريب، في إن هي بتسهّل لنا العمليات الحسابية. وكمان بتسهّل لنا التعامل مع الأعداد.

طيب إزاي هنقرَّب؟ إحنا اتفقنا إن التقريب هو إننا نغيّر في العدد ونجيب عدد قريّب منه. ففيه طرق للتقريب هنستخدمها؛ علشان نقدر نقرَّب. الطريقة رقم واحد هي التقريب باستخدام خطّ الأعداد. والطريقة رقم اتنين هي التقريب باستخدام القيم المكانية.

أول طريقة نفهمها هي طريقة خطّ الأعداد. علشان نقرّب باستخدام خطّ الأعداد، فيه شوية خطوات هنمشي عليها. الخطوة رقم واحد: هي إننا هنرسم خطّ الأعداد. تاني خطوة: هي إننا هنرقّمه. وهنرقّم خطّ الأعداد على حسب الأعداد اللي عاوزين نقرَّبها.

فمثلًا في المثال ده هنقرّب التسعتاشر لأقرب عشرة. فهنحطّ الأعداد على خطّ الأعداد بالشكل ده. بعد ما حطّينا الأعداد، هندوَّر على مكان التسعتاشر ونحدّده. فهنلاقي إن التسعتاشر هنا، موجودة قبل العشرين على طول. نحدّد النقطة، ونكتب عليها تسعتاشر. فلمّا نيجي نقرّب التسعتاشر لأقرب عشرة، هنشوف هي أقرب لمين أكتر؛ للعشرين ولّا للعشرة؟ هنلاحظ إن هي أقرب للعشرين. يبقى تقريب التسعتاشر هو العشرين. كده بكل سهولة نكون عرفنا إزاي نقرّب عدد على خطّ الأعداد.

دلوقتي هناخد أعداد كبيرة مكوَّنة من خمس أرقام أو أكتر. ونحاول نقرّبها على خطّ الأعداد. لو عندنا جرّار وزنه عشرة آلاف مية أربعة وخمسين كيلوجرام. وعاوزين نقرّب وزن الجرّار لأقرب ألف. أول حاجة هنعملها هي إننا هنرسم خطّ الأعداد. حطّينا الأعداد على خطّ الأعداد من أول عشرة آلاف لحدّ حداشر ألف.

تاني خطوة هي إننا هنمثّل عشرة آلاف مية أربعة وخمسين على خطّ الأعداد. فعشرة آلاف مية أربعة وخمسين بعد عشرة آلاف ومية، وبعد النصّ بشوية. لأن النصّ بين عشرة آلاف ومية وعشرة آلاف وميتين هو عشرة آلاف مية وخمسين. عددنا هو عشرة آلاف مية أربعة وخمسين. فهيكون موجود هنا تقريبًا. فالدايرة اللي رسمناها بتمثّل لنا العدد بتاعنا؛ عشرة آلاف مية أربعة وخمسين.

هنبدأ نبصّ، ونشوف العدد ده أقرب لعشرة آلاف ولّا أقرب لحداشر ألف. ده بُعده عن العشرة آلاف، وده بُعده عن الـحداشر ألف. يبقى بمجرّد النظر، وبكل سهولة وبساطة، نقول: إن تقريب عشرة آلاف مية أربعة وخمسين هو العشرة آلاف. ده بالنسبة للتقريب باستخدام خطّ الأعداد.

تاني طريقة من طرق التقريب هي طريقة القيم المكانية. الخطوة الأولى للتقريب باستخدام القيم المكانية هي إننا بنحطّ خطّ تحت الرقم اللي عاوزين نقرّب ليه. يعني مثلًا لو عندنا عدد زيّ ده؛ اتناشر ألف سبعمية خمسة وأربعين. وعاوزين نقرّبه لأقرب مائة. فبندوّر على الرقم اللي موجود في خانة المئات أو الرقم اللي إحنا عاوزين نقرّب ليه، ونحطّ تحته خطّ. فحطّينا خطّ تحت السبعة؛ لأنها في خانة المئات. وهي الرقم اللي عاوزين نقرّب ليه.

الخطوة رقم اتنين: بنبصّ على الرقم اللي موجود على يمين السبعة. ففي العدد اللي إحنا بنقرّبه، هنلاقي إن الرقم اللي موجود على يمين السبعة هو الأربعة. الأربعة دي هي اللي بتحدّد لنا إذا كنا هنسيب السبعة زيّ ما هي، ولّا نضيف عليها واحد، ونخلّيها تمنية. عندنا حالتين؛ لو العدد اللي جنب السبعة كان واحد أو اتنين أو تلاتة أو أربعة، يعني عدد أقل من الخمسة، بنخلّي السبعة زيّ ما هي. طيب لو عدد كبير؛ خمسة في ما فوق؟ يعني خمسة أو ستة أو سبعة أو تمنية أو تسعة؟ في الحالة دي بنزوّد على السبعة واحد، وبنخلّيها تمنية. إحنا في المثال بتاعنا عندنا أربعة. والأربعة أقل من الخمسة. فهتسيب السبعة زيّ ما هي.

نيجي للخطوة رقم تلاتة والأخيرة. كده إحنا عرفنا إن السبعة مش هيحصل فيها أيّ تغيير. نبدأ نشيل الأربعة والخمسة، ونحطّ مكانهم أصفار. وبكده يكون اتناشر ألف وسبعمية هو ناتج تقريب العدد بتاعنا. ودي هي عملية التقريب باستخدام القيم المكانية.

طيب لو إحنا بنتلخبط أو بننسى الأعداد دي. ومش عارفين مين اللي بيخلّي السبعة زيّ ما هي، ومين اللي بيخلّيها تمنية. فيه رسمة هنعملها هتفكّرنا بيها. هنتخيّل إن عندنا جبل زيّ ده، والأرقام واقفة عليه. هنوقّفها عليه بالترتيب؛ واحد، اتنين، تلاتة، أربعة، والخمسة فوق في النصّ. بعدين ستة، سبعة، تمنية، تسعة. وإحنا دلوقتي محتارين؛ نسيب السبعة زيّ ما هي، ولّا نخلّيها تمنية؟ فهنحطّ السبعة هنا، والتمنية هنا.

لو اتخيّلنا إن فيه واحد بيطلع الجبل. فلو طلع حتة وبقى عند الواحد، سهل جدًّا إنه يتزحلق ويقع ويرجع عند السبعة. يبقى الواحد بتخلّي السبعة زيّ ما هي. ولو طلع خطوة كمان وراح عند الاتنين، برضو سهل جدًّا إنه يتحرّك ويقع، يروح عند السبعة؛ لأنه قريّب منها. ولو طلع كمان خطوة عند التلاتة، برضو سهل إن هو يقع، ويروح عند السبعة. ولو طلّعناه لحدّ الأربعة ووقع، برضو هيقع لحدّ السبعة. أمّا لو وصل عند الخمسة، فهيكون واقف وثابت ومستقر. وهيقدر يكمّل طريقه ويوصل لحدّ التمنية. ونفس الحكاية، لو كان عند الستة هيبقى أقرب للتمنية. وزيّها السبعة، ‏والتمنية، وكمان التسعة.

يبقى إحنا لو قدامنا أيّ رقم، ومحتارين هو هيزوّد الرقم اللي جنبه ولّا هيقلّله، نتخيّل الشكل ده. ونشوف مكان الرقم فين بالظبط على الجبل. لو كان في الجزء ده، هيخلّي الرقم اللي جنبه زيّ ما هو. ولو كان في الجزء ده، أو الخمسة، في النصّ، هيزوّد الرقم واحد.

دلوقتي هناخد مثال أخير على التقريب باستخدام القيم المكانية. في سنة من السنين، عدد السكان في مصر كان خمسة وتسعين مليون وستمية أربعة وتسعين ألف وتلتمية أربعة وعشرين. عاوزين نقرّب العدد ده لأقرب مائة ألف.

الخطوة الأولى هي إننا هنكتب العدد بتاعنا، ونحدّد الرقم اللي موجود في الخانة اللي عاوزين نقرّب ليها. إحنا بنقرّب لأقرب مائة ألف. فهنشوف الرقم اللي موجود في خانة مئات الألوف. آحاد، عشرات، مئات، ألوف، عشرات الألوف، مئات الألوف. يبقى هو الستة. حطّينا خطّ تحتها.

بعدين نبصّ على الرقم اللي على يمينها. هنلاقي إن الرقم اللي على يمينها هو التسعة. ولو نفتكر الجبل، هنلاقي إن التسعة كانت من الأرقام اللي بتزوّد الرقم اللي جنبها. فبالتالي التسعة هتدّي الستة واحد، فهتخلّيها سبعة. كده إحنا كتبنا السبعة.

وآخر حاجة هنعملها، هي إننا هناخد الأرقام اللي موجودة بعد السبعة، وننزّل مكانها كلها أصفار. يعني مكان التسعة هنحطّ صفر، والأربعة صفر، والتلاتة صفر، والاتنين صفر، والأربعة صفر. وأيّ رقم موجود قبل السبعة هينزل زيّ ما هو. الخمسة هتنزل زيّ ما هي، والتسعة هتنزل زيّ ما هي. يبقى كده ناتج تقريب العدد بتاعنا هو خمسة وتسعين مليون وسبعمية ألف تقريبًا. ده بالنسبة للتقريب باستخدام القيم المكانية.

ولو حطّينا العدد بتاعنا بسرعة على خطّ الأعداد، هنلاقي إن مكانه هنا. فهو أقرب للخمسة وتسعين ألف وسبعمية [مليون وسبعمية ألف] أكتر من الخمسة وتسعين ألف وستمية [مليون وستمية ألف]. يبقى ناتج التقريب نفس الناتج اللي إحنا طلّعناه باستخدام القيم المكانية.

وبكده نكون عرفنا إيه هو التقريب. وإزاي نقرّب باستخدام خطّ الأعداد، وباستخدام القيم المكانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.