فيديو السؤال: إيجاد مقياس العدد المركب الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

إذا كان مقياس ﻉ زائد مقياس مرافق العدد المركب ﻉ يساوي ١٢، فأوجد قيمة مقياس ﻉﺕ.

في هذا السؤال، لدينا معادلة تتضمن العدد المركب ﻉ ومرافقه. علينا استخدام هذا لإيجاد قيمة مقياس ﻉ مضروبًا في ﺕ. توجد طرق مختلفة لفعل ذلك. دعونا نبدأ بتذكر بعض خواص مقياس العدد المركب. أولًا، بما أن المطلوب منا إيجاد قيمة مقياس ﻉ في ﺕ، وهذا هو حاصل ضرب عددين مركبين، يمكننا البدء بتذكر أن مقياس حاصل ضرب عددين مركبين يساوي حاصل ضرب مقياسيهما. إذن فمقياس ﻉ واحد في ﻉ اثنين يساوي مقياس ﻉ واحد في مقياس ﻉ اثنين. يمكننا تطبيق هذه الخاصية على مقياس ﻉ في ﺕ. وهو ما سيساوي مقياس ﻉ مضروبًا في مقياس ﺕ.

لعلنا نتذكر أن هناك طريقتين متكافئتين لتعريف مقياس العدد المركب. إحداهما هي تعريفه بالمسافة التي يبعدها هذا العدد المركب عن نقطة الأصل على مخطط أرجاند. وهذا يماثل القول إنه إذا كان العدد معطى على الصورة الجبرية ﺃ زائد ﺏﺕ؛ حيث ﺃ وﺏ عددان حقيقيان، فإن مقياس ﺃ زائد ﺏﺕ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع، أي الجذر التربيعي لمجموع مربعي الجزء الحقيقي والجزء التخيلي من العدد المركب. في مخطط أرجاند، ﺕ تمثله النقطة صفر، واحد، وعليه فإن المسافة التي يبعدها عن نقطة الأصل هي واحد. إذن، مقياس ﺕ يساوي واحدًا. يمكننا أيضًا ملاحظة ذلك بالتعويض بـ ﺃ يساوي صفرًا وﺏ يساوي واحدًا في صيغة حساب المقياس. إذن، مقياس ﺕ يساوي الجذر التربيعي لواحد تربيع؛ وهو ما يعني واحدًا. ومن ثم، فإن القيمة المطلوب إيجادها هي في الواقع مقياس ﻉ.

لإيجاد هذه القيمة، علينا استخدام المعادلة المعطاة. ولفعل ذلك، تجدر الإشارة إلى أن ﻉ بار يعني مرافق العدد المركب ﻉ. ويكتب أحيانًا على صورة ﻉ ستار. مرافق العدد المركب ﻉ له نفس قيمة الجزء الحقيقي من ﻉ. ولكن الجزء التخيلي منه له إشارة معاكسة. هناك خاصية مفيدة للغاية تتعلق بمرافقات الأعداد المركبة. وهي أن مقياس مرافق العدد المركب ﻉ يساوي مقياس ﻉ. إذن، يمكننا التعويض بهذا في المعادلة المعطاة، وهو ما يعطينا مقياس ﻉ زائد مقياس ﻉ يساوي ١٢. يمكننا عندئذ تبسيط ذلك. يصبح لدينا اثنان في مقياس ﻉ يساوي ١٢، ومن ثم نقسم كلا طرفي المعادلة على اثنين. وهذا يعطينا مقياس ﻉ يساوي ستة. وأخيرًا، نتذكر أن مقياس ﻉ يساوي مقياس ﻉ في ﺕ، وهو ما يعني أن مقياس ﻉ في ﺕ يساوي ستة.

ومن ثم، بمعلومية أن مقياس ﻉ زائد مقياس مرافق العدد المركب ﻉ يساوي ١٢، تمكنا من إيجاد قيمة مقياس ﻉ في ﺕ، وهي ستة.