تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو الدرس: إيجاد ميل الخط المستقيم باستخدام الإحداثيات

نتعلم كيفية حساب قيمة ميل خط مستقيم بمعلومية زوجين من الإحداثيات يقعان عليه. نتناول بعض الأمثلة ونستخدم مصطلحات مألوفة مثل التغير في ﺹ على التغير في ﺱ، أو التغير الرأسي على التغير الأفقي.

٠٦:٥٨

‏نسخة الفيديو النصية

إيجاد ميل الخط المستقيم باستخدام الإحداثيات

الصيغة العامة لمعادلة الخط المستقيم هي ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ، حيث ﻡ هو ميل الخط المستقيم، أو ما أفضل تسميته أحيانًا بالانحدار. لإيجاد الانحدار أو الميل، توجد صيغة سهلة.

الطريقة الدارجة لقول ذلك هي أن الانحدار أو الميل يساوي التغير في ﺹ مقسومًا على التغير في ﺱ بين النقطتين، أو هناك طريقة أخرى سهلة للتفكير في ذلك وهي التغير الرأسي على التغير الأفقي، حيث مقدار الارتفاع الرأسي يكتب بالأعلى في البسط، ومقدار الامتداد الأفقي يكتب في المقام، وهو ما يماثل قولنا التغير في ﺹ على التغير في ﺱ. علينا فقط الانتباه للقيم السالبة عند استخدام صيغة كهذه. الصيغة المضبوطة هي ﺹ اثنان ناقص ﺹ واحد، الكل مقسوم على ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد، وقد يبدو هذا مربكًا أكثر بكثير مما هو عليه. إنه يقول ببساطة إن ﺱ اثنين وﺹ اثنين هما الزوج الإحداثي الثاني، وبالتالي فإن ﺹ واحد وﺱ واحد يشيران إلى الزوج الإحداثي الأول. إذن، فلنستخدم هذه الصيغة لمساعدتنا في إيجاد الميل بين نقطتين.

أوجد الميل بين ثلاثة، ستة، وخمسة، ثمانية. نتذكر أولًا الصيغة التي فيها التغير في ﺹ، أي ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد، الكل مقسوم على التغير في ﺱ، أي ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد. بالنظر إلى الزوجين الإحداثيين، لدينا الزوج الإحداثي الأول، حيث يمكننا القول إن ﺱ واحد يساوي ثلاثة وﺹ واحد يساوي ستة.

وفي الزوج الإحداثي الثاني، لدينا ﺱ اثنان يساوي خمسة وﺹ اثنان يساوي ثمانية. إذن بالتعويض بهذه القيم، نجد أن ﺹ اثنين يساوي ثمانية. يصبح لدينا في البسط ثمانية ناقص قيمة ﺹ واحد، وهي ستة، الكل مقسوم على قيمة ﺱ اثنين، وهي خمسة، ناقص قيمة ﺱ واحد، وهي ثلاثة.

ومن ثم، لدينا في البسط ثمانية ناقص ستة، وهو ما يعطينا اثنين، ثم نقسم ذلك على خمسة ناقص ثلاثة، وهو ما يساوي اثنين أيضًا. اثنان مقسومًا على اثنين كما نعرف يساوي واحدًا بالطبع.

إذا نسينا الصيغة المضبوطة للميل، فلنعد إلى التغير الرأسي على التغير الأفقي، أو التغير في ﺹ على التغير في ﺱ، فما يمكننا فعله هو ملاحظة التغير في الإحداثيين ﺹ. يمكننا القول إنه للانتقال من ستة إلى ثمانية، علينا إضافة اثنين، هذا يعطينا اثنين في البسط، ومن ثم فإن التغير في ﺱ يتمثل في الانتقال من ثلاثة إلى خمسة. علينا إضافة اثنين مرة أخرى، وهذا يعطينا اثنين في المقام، وبالتالي نحصل على واحد.

إذا اخترنا استخدام هذه الطريقة التي استخدمناها للتو، وهي التغير في ﺹ على التغير في ﺱ، فيجب أن نحرص على التأكد من أننا ننتقل من أحد الزوجين الإحداثيين إلى الزوج الإحداثي الآخر. فعلى سبيل المثال، لا تنتقل من ستة إلى ثمانية ثم من خمسة إلى ثلاثة. يجب أن تتأكد أنك تنتقل من أحد الزوجين الإحداثيين إلى الآخر في كل مرة. هناك إيجابيات لاستخدام الصيغة ﺹ اثنان ناقص ﺹ واحد الكل مقسوم على ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد، وهي أنها تساعدنا في تذكر صيغة أخرى سنتعرف عليها لاحقًا.

أوجد الميل بين ستة، سالب ثلاثة، واثنين، سالب اثنين. إذن، سنفعل الشيء نفسه تمامًا الذي فعلناه في المرة السابقة. نجد أن ﺱ واحد وﺹ واحد هما ستة وسالب ثلاثة على الترتيب، وﺱ اثنين وﺹ اثنين هما اثنان وسالب اثنين على الترتيب.

لا يهم أي زوج إحداثي تختار ليكون الزوج الأول وأيهما تختار ليكون الزوج الثاني، ما دمت متأكدًا من أن ﺱ واحد، ﺹ واحد ينتميان لزوج، وﺱ اثنين، ﺹ اثنين ينتميان لزوج آخر. الآن نستخدم الصيغة.

الميل يساوي ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد، الكل مقسوم على ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد، حيث ﺹ اثنين يساوي سالب اثنين، ثم نطرح من ذلك سالب ثلاثة. كل ذلك مقسوم على ﺱ اثنين، وهو اثنان، ناقص ﺱ واحد، وهو ستة، ما يساوي اثنين ناقص ستة.

إذن، لدينا في البسط سالب اثنين ناقص سالب ثلاثة، وهذا هو نفسه سالب اثنين زائد ثلاثة. سالب اثنين زائد ثلاثة يساوي واحدًا، وهذا مقسوم على اثنين ناقص ستة، ما يعطينا سالب أربعة.

بالطبع لا نكتب الكسور بهذه الطريقة، لذلك سنضع الإشارة السالبة في الخارج. ونجد أن الميل بين هاتين النقطتين هو سالب واحد على أربعة أو ربع.

مرة أخرى، إذا أردنا معرفة التغير في ﺹ والتغير في ﺱ، فبالنظر إلى الإحداثيين ﺹ، نرى أنه للانتقال من سالب ثلاثة إلى سالب اثنين نضيف واحدًا، وللانتقال من ستة إلى اثنين نطرح أربعة، وهذا أيضًا يعطينا واحدًا على سالب أربعة، ولكننا لا نكتبه بهذه الصورة، بل نضع الإشارة السالبة في الخارج، ما يعطينا سالب ربع.

إذن، عرفنا أنه لإيجاد الميل بين نقطتين، علينا فقط استخدام الصيغة أو استخدام حقيقة أن الميل يساوي التغير في ﺹ مقسومًا على التغير في ﺱ.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.