نسخة الفيديو النصية
في هذا الفيديو سوف نلقي الضوء على خدعة تخمين عدد عبر قراءة الأفكار.
حسنًا يا سو، أريد منك أن تفكري في عدد من واحد إلى ١٥.
حسنًا يا بوب، لقد فكرت في عدد من واحد إلى ١٥.
جيد يا سو، سأقرأ أفكارك. هل عددك موجود في هذه البطاقة؟
أجل إنه كذلك يا بوب!
ممتاز يا سو، وهل عددك في هذه البطاقة؟
أجل يا بوب!
رائع يا سو، وهل عددك في هذه البطاقة؟
لا، ليس فيها يا بوب!
عظيم يا سو. أخيرًا، هل عددك في هذه البطاقة؟
أجل يا بوب!
أحسنت يا سو. عددك كان ١١.
عجبًا يا بوب، هذا مدهش! أنت محق! كيف استطعت فعل ذلك؟
حسنًا يا سو، سأخبرك بعد أن أجرب خدعتي مع أولئك الذين يشاهدون هذا الفيديو. المشكلة هي أنني لا أستطيع سماعهم. لذا سيكون تنفيذ ذلك صعبًا بعض الشيء، لكن دعينا نحاول.
حسنًا يا رفاق، أريد منكم أن تفكروا في عدد من واحد إلى ١٥. والآن، إذا كان عددكم في هذه البطاقة، أي إذا كان واحد أو ثلاثة أو خمسة أو سبعة أو تسعة أو ١١ أو ١٣ أو ١٥، فأريد منكم أن تكتبوا الحرف 𝐴. وإذا كان العدد في هذه البطاقة، أي إذا كان اثنين أو ثلاثة أو ستة أو سبعة أو ١٠ أو ١١ أو ١٤ أو ١٥، فأريد منكم أن تكتبوا الحرف 𝐵. والآن، إذا كان العدد في هذه البطاقة، أي إذا كان أربعة أو خمسة أو ستة أو سبعة أو ١٢ أو ١٣ أو ١٤ أو ١٥، فأريد منكم أن تكتبوا الحرف 𝐶. أما إذا كان ثمانية أو تسعة أو ١٠ أو ١١ أو ١٢ أو ١٣ أو ١٤ أو ١٥، فأريد منكم أن تكتبوا الحرف 𝐷.
حسنًا، لو كان في استطاعتي سماع إجاباتكم، لكنت أخبرتكم في الحال بالعدد الذي فكرتم فيه. ولكن لأنني لا أستطيع، فسيكون الأمر شاقًّا بعض الشيء. لا بد أن لديكم حرفًا أو حرفين أو ثلاثة أو أربعة مكتوبة أمامكم الآن. والآن، إذا كنتم قد كتبتم 𝐴 فقط، فإن العدد الذي فكرتم فيه هو واحد. وإذا كنتم قد كتبتم 𝐵 فقط، فإن العدد الذي فكرتم فيه هو اثنان. وإذا كتبتم 𝐴 و𝐵، فقد كنتم تفكرون في ثلاثة. وإذا كتبتم 𝐶 فقط، فقد كنتم تفكرون في أربعة. ولكن إذا كتبتم 𝐴 و𝐶، فقد كنتم تفكرون في خمسة، بينما إذا كتبتم 𝐵 و𝐶، فقد كنتم تفكرون في ستة.
والآن، إذا كنتم قد كتبتم 𝐴 و𝐵 و𝐶، فقد كنتم تفكرون في سبعة. لكن إذا كتبتم 𝐷 فقط، فقد كنتم تفكرون في ثمانية. إذا كتبتم 𝐴 و𝐷، فقد كنتم تفكرون في تسعة؛ 𝐵 و𝐷، ١٠؛ 𝐴 و𝐵 و𝐷، ١١؛ 𝐶 و𝐷، ١٢؛ 𝐴 و𝐶 و𝐷، فهو ١٣؛ 𝐵 و𝐶 و𝐷، فهو ١٤. وإذا كتبتم كل الحروف الأربعة، فقد كنتم تفكرون في ١٥. حسنًا، الأمر أقل إبهارًا عندما يقال بهذه الطريقة، ولكن كيف يتم ذلك؟ حسنًا، الأمر كله عائد إلى النظام الثنائي.
إننا عادة ما نجري عملياتنا الرياضية في نظام عد أساسه ١٠ أو نظام عشري، بالأرقام صفر وواحد واثنين وثلاثة وأربعة وخمسة وستة وسبعة وثمانية وتسعة. إذا نظرنا إلى القيمة المكانية للأرقام في الأساس ١٠، لدينا عمود آحاد يرينا عدد الآحاد في العدد، وعمود عشرات يرينا عدد العشرات في العدد، وعمود مئات يرينا عدد المئات في العدد، وعمود ألوف يرينا عدد الآلاف لدينا، وهكذا.
قيم الأعمدة الآن هي قوى الأساس ١٠. فعمود الآحاد هو ١٠ أس صفر. وعمود العشرات هو ١٠ أس واحد. وعمود المئات هو ١٠ أس اثنين. وعمود الألوف هو ١٠ أس ثلاثة، وهكذا. إذن فعدد أساسه ١٠، مثل واحد، اثنين، ثلاثة، أربعة، يعني أن لدينا أربعة آحاد، أربعة في ١٠ أس صفر. لدينا ثلاث عشرات أو ثلاثة في ١٠ أس واحد، مائتان أو اثنان في ١٠ تربيع، ١٠٠٠. فهذا واحد في ١٠ أس ثلاثة.
ولكي نتثبت من ذلك، لدينا واحد في ١٠٠٠ زائد اثنين في ١٠٠ زائد ثلاثة في ١٠ زائد أربعة في واحد، أو ١٢٣٤ كما نقولها في المعتاد. ولكن في النظام الثنائي، الذي يكون أساسه اثنين، نستخدم الرقمين صفر وواحد فقط، والأعمدة لها قيم مختلفة: آحاد، واثنينات، وأربعات، وثمانيات. وهذا ببساطة اثنان أس صفر، واثنان أس واحد، واثنان أس اثنين، واثنان أس ثلاثة، وهكذا.
إذن دعونا نلق نظرة على كيفية تمثيل الأعداد ذات الأساس ١٠، من واحد إلى ١٥. في النظام الثنائي، العدد واحد ذو الأساس ١٠ هو نفسه في النظام الثنائي. لدينا واحد، واحد. ولكن لتمثيل العدد العشري اثنين، ليس لدينا الرقم اثنان في النظام الثنائي. لذا علينا القول إن لدينا واحد من الاثنينات من عمود الاثنينات، لكن ليس هناك آحاد لإضافتها إلى ذلك. إذن واحد صفر هو اثنان في النظام الثنائي. ولتمثيل العدد العشري ثلاثة في النظام الثنائي، نحتاج إلى حسابه.
لدينا واحد اثنان، وواحد واحد. عندما نجمعهما معًا، اثنان وواحد ينتجان ثلاثة. إذن فبالنظام الثنائي، ثلاثة سيكون واحد واحد. والعدد أربعة في النظام العشري، يمكننا وضع واحد في عمود الأربعات، لأن فيه واحد من هذه. لكننا لا نحتاج أي اثنينات، ولا نحتاج لإضافة أي آحاد لنجعل ذلك أربعة. إذن فالعدد أربعة بالنظام العشري يمثل في النظام الثنائي على هيئة واحد صفر صفر.
إذن، خمسة سيكون واحد صفر واحد. ستة سيكون واحد واحد صفر، حيث هو عبارة عن أربعة واثنان ولا يوجد واحد. وسيكون سبعة، واحد واحد واحد. ثمانية هو واحد صفر صفر صفر. حيث لدينا ثمانية واحدة، وليس لدينا أي أربعات أو اثنينات أو آحاد. تسعة هو واحد صفر صفر واحد. ١٠ هو واحد صفر واحد صفر. ١١ هو واحد صفر واحد واحد. و١٢ هو واحد واحد صفر صفر. ١٣ هو ثمانية واحدة، أربعة واحدة، لا اثنينات، وواحد واحد. ١٤ هو واحد واحد واحد صفر. و ١٥، نحتاج له واحد ثمانية وواحد أربعة وواحد اثنين وواحد واحد. لذا فهو واحد واحد واحد واحد.
والآن لنكتب قيم الأعمدة محل العدد الأول في كل من البطاقات. واحد، واثنان، وأربعة، وثمانية. والآن يمكننا أن نكتب في البطاقة الأولى كل الأعداد التي تحتوي على واحد في عمود الآحاد. وقد كتبنا الواحد هناك بالفعل. ويليه ثلاثة وخمسة وسبعة وتسعة و١١ و١٣ و١٥. الآن يمكننا أن نكتب في البطاقة الثانية كل الأعداد التي تحتوي على واحد في عمود الاثنينات.
لقد كتبنا الاثنين بالفعل، ولكننا نحتاج إلى كتابة ثلاثة وستة وسبعة و١٠ و١١ و١٤ و١٥. والآن سنكتب في البطاقة الثالثة كل الأعداد التي تحتوي على واحد في عمود الأربعات. أربعة وخمسة وستة وسبعة و١٢ و١٣ و١٤ و١٥، ثم سنكتب في البطاقة الرابعة كل الأعداد التي تحتوي على واحد في عمود الثمانيات. ثمانية وتسعة و١٠ و١١ و١٢ و١٣ و١٤ و١٥.
والآن، إذا كنا نذكر كيفية إيجاد القيمة العشرية لعدد ثنائي، فإن لدينا، مع العدد ١٣ مثلًا، ثمانية واحدة. ولدينا أربعة واحدة، ولا اثنينات، وواحد واحد. لذا ما علينا سوى جمع هذه الأرقام بعضها إلى بعض. ثمانية زائد أربعة — لا نحتاج إلى أي اثنينات، لكننا نحتاج إلى واحد واحد — ثمانية زائد أربعة يساوي ١٢، زائد واحد، يساوي ١٣. وهذا يعني أنه لاكتشاف العدد الذي كان يفكر فيه صديقكم، عليكم أن تجمعوا العدد الذي في أعلى اليسار في كل بطاقة قال إن عدده كان فيها.
فلنتذكر، في المثال الأول، قالت سو نعم للبطاقات 𝐴 و𝐵 و𝐷. لذا وجب علي أن أجمع واحد واثنين وثمانية، بسرعة. وهذا يعطينا ١١. الأمر سهل! والآن إليكم هذا التحدي. هل يمكنكم عمل مجموعة جديدة من خمس بطاقات للتعامل مع أعداد في أحجية من واحد إلى ٣١ ؟ ستحتاجون إلى إنشاء جدول بالصيغة الثنائية للأعداد من واحد إلى ٣١ ثم ترون أي الأعداد ستكتب على البطاقات التي تحتوي في ركنها الأيسر العلوي على واحد أو اثنين أو أربعة أو ثمانية أو ١٦.
أوقفوا الفيديو الآن إذا أردتم أن تجربوا ثم عودوا لتروا ما إذا كنتم على صواب. حسنًا، ها هي بطاقاتنا الخمس، بالأعداد واحد واثنين وأربعة وثمانية و١٦ في ركنها الأيسر العلوي. ما الأعداد التي كتبتموها في البطاقة الأولى؟ جميعها أعداد فردية: واحد، وثلاثة وخمسة وسبعة وتسعة و١١ و١٣ و١٥ و١٧ و١٩ و٢١ و٢٣ و٢٥ و٢٧ و٢٩ و٣١. وكل الأعداد التي احتوت على واحد في عمود الاثنينات، كانت اثنين وثلاثة وستة وسبعة و١٠ و١١ و١٤ و١٥ و١٨ و١٩ و٢٢ و٢٣ و٢٦ و٢٧ و٣٠ و٣١.
كل الأعداد التي احتوت على واحد في عمود الأربعات، كانت أربعة وخمسة وستة وسبعة و١٢ و١٣ و١٤ و١٥ و٢٠ و٢١ و٢٢ و٢٣ و٢٨ و٢٩ و٣٠ و٣١. كل الأعداد التي احتوت على واحد في عمود الثمانيات، كانت ثمانية وتسعة و١٠ و١١ و١٢ و١٣ و١٤ و١٥ و٢٤ و٢٥ و٢٦ و٢٧ و٢٨ و٢٩ و٣٠ و٣١. وكل الأعداد التي احتوت على واحد في عمود الـ ١٦، كانت ١٦ و١٧ و١٨ و١٩ و٢٠ و٢١ و٢٢ و٢٣ و٢٤ و٢٥ و٢٦ و٢٧ و٢٨ و٢٩ و٣٠ و٣١.
وإليكم نصيحة بالغة الأهمية. إذا كتبتم العدد الموجود في الركن الأيسر العلوي — واحد، اثنان، أربعة، ثمانية، ١٦ — على ظهر البطاقة المناسبة، فلن تحتاجوا حتى إلى النظر إلى الأعداد التي على وجه البطاقة لتخبروا صديقكم وقت تنفيذكم لهذه الخدعة. وبذلك ستبدو أكثر إبهارًا. حظًّا طيبًا، استمتعوا!
