فيديو السؤال: حساب قياسات زوايا الانخفاض الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

في الشكل المعطى، رصد باسم عوامة في البحر أسفل المستوى الموجود عنده من نقطة تبعد ستة أقدام أعلى منحدر ارتفاعه ٤٥ قدمًا. أخبر أن البعد العمودي بين العوامة وقاعدة المنحدر يساوي ٦٠ قدمًا. ما قياس زاوية الانخفاض، بالدرجات، من باسم إلى العوامة؟ اكتب الحل لأقرب منزلتين عشريتين.

في الشكل الذي لدينا، يقف باسم أعلى منحدر، وينظر من فوقه إلى البحر. يمكننا ملاحظة أن لدينا مثلثًا يتكون من خط أفقي وخط رأسي وخط الرؤية بين باسم والعوامة. وهذا المثلث قائم الزاوية؛ لأن به ضلعًا أفقيًّا وضلعًا رأسيًّا.

حسنًا، إننا لدينا طولا ضلعين في هذا المثلث. لقد علمنا من المعطيات أن باسم ينظر من نقطة تبعد ستة أقدام، سنفترض أن هذا هو طوله، ويقف أعلى منحدر ارتفاعه ٤٥ قدمًا. إذن، فإن طول الضلع الرأسي هو مجموع هاتين القيمتين؛ أي ٥١ قدمًا.

ونحن نعلم كذلك أن البعد العمودي بين العوامة وقاعدة المنحدر يساوي ٦٠ قدمًا. ومن ثم، فإن هذا هو طول الضلع الأفقي في المثلث؛ أي الضلع ﺃﺏ. مطلوب منا في السؤال حساب قياس زاوية الانخفاض من باسم إلى العوامة.

حسنًا، علينا أن نتذكر أن زاوية الانخفاض تقاس من الخط الأفقي عند النظر لأسفل إلى جسم ما كما هو موضح في الشكل الذي لدينا هنا. ومن ثم، فإن الزاوية التي علينا حساب قياسها هي الزاوية التي حددناها هنا. وقد اخترنا تسميتها بالزاوية 𝜃. دعونا الآن نفكر في الطريقة التي سنحسب بها قياس هذه الزاوية.

لدينا هنا مثلث قائم الزاوية، ونعلم طولي ضلعين من أضلاعه. ونريد حساب قياس إحدى زواياه. هذا يعني أن علينا استخدام حساب المثلثات لحل هذه المسألة. لذا، دعونا نبدأ بتسمية الأضلاع الثلاثة في هذا المثلث بالنسبة إلى الزاوية 𝜃. نجد هنا أن لدينا الضلع المقابل والضلع المجاور والوتر.

علينا بعد ذلك أن نحدد أيًّا من النسب المثلثية الثلاثة علينا استخدامها لحساب قياس هذه الزاوية. حتى يمكننا استخدام النسب المثلثية فسنحتاج إلى تذكر تعريفات النسب المثلثية الثلاث. وهي إما الجيب، أو جيب التمام، أو الظل؛ وهذا سيساعدنا على تحديد أي النسب المثلثية الثلاث علينا استخدامها لإيجاد طول الضلع. لكن علينا أولًا تسمية أضلاع المثلث القائم الزاوية حسب مواضعها بالنسبة إلى الزاوية التي قياسها 𝜃؛ أي يكون طول الضلع في البسط أولًا، يليه طول الضلع في المقام.

في هذا السؤال، نحن نعلم طولي الضلعين المقابل والمجاور. ومن ثم، سنستخدم نسبة الظل. وينص تعريف نسبة الظل على أن ظل الزاوية 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل مقسومًا على طول الضلع المجاور. بعد ذلك، سنعوض بطولي الضلعين المقابل والمجاور المعطيين في هذا السؤال.

بهذا، يصبح لدينا ظا 𝜃 يساوي ٥١ على ٦٠. ونحن لا نريد معرفة قيمة ظا 𝜃، أي النسبة، ولكننا نريد معرفة قيمة 𝜃 نفسها. لذا، علينا الآن استخدام الدالة العكسية للظل. وتوضح هذه الدالة أن 𝜃 تساوي الدالة العكسية لـ ظا ٥١ مقسومًا على ٦٠.

في هذه المرحلة، يمكننا الاستعانة بالآلة الحاسبة لحساب قيمة هذه الدالة. وبذلك، نحصل على القيمة ٤٠٫٣٦٤٥٣ وهكذا مع توالي الأرقام بعد العلامة العشرية. تذكر أنه مطلوب منا في السؤال كتابة الحل مقربًا لأقرب منزلتين عشريتين.

لذا، آخر ما علينا فعله هو تقريب هذه القيمة. وبذلك، نجد أن قياس زاوية الانخفاض من باسم إلى العوامة مقربًا لأقرب منزلتين عشريتين يساوي ٤٠٫٣٦ درجة.