تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل التناسب

سوزان فائق

يوضِّح الفيديو مفهوم التناسب وثابت التناسب، وكيفية حل التناسب، وأمثلةً تطبيقية من الحياة العملية.

١٠:٢٢

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم على حلّ التناسب.

هنعرف إزّاي نحلّ التناسب. وهنعرف إزّاي نحلّ معادلة جايّة من التناسب ونشوف القيم المجهولة. أول حاجة هنتكلّم عنها، نعرف إيه هو التناسب. التناسب هو معادلة بتبيّن إن نسبتين أو معدَّلين متكافئين. والتكافؤ ده في النسب هو عبارة عن النسب المتساوية في أبسط صورة.

يعني إيه النسب المتساوية في أبسط صورة؟ يعني لو عندنا تلاتة على ستة، هي نفسها اتنين على أربعة، هي نفسها تساوي نصّ. كل دي نسب متساوية، الأبسط صورة بتاعتها، اللي هو النصّ، بنسمّيها نسب متكافئة. يعني ستة على تمنية هي نفسها تلاتة عَ الأربعة.

يعني لمّا يكون عندنا أ على ب تساوي ﺟ على د، يبقى دي هنسمّيها نسب متكافئة أو معدَّلات متكافئة. طبعًا حيث إن ب لا تساوي صفر، ود لا تساوي صفر. لو عندنا تناسب أ على ب يساوي ﺟ على د، فيه حاجة عندنا اسمها الضرب التبادلي، يعني بضرب طرفين في وسطين. يعني هضرب الـ ﺟ في الـ ب، وهنساويها بالـ أ في الـ د. ده الضرب التبادلي. يعني أ د هتساوي ب ﺟ. والنتيجة دي بنسمّيها الضرب التبادلي للتناسب. وطبعًا بتبقى دايمًا متساوية في أيّ تناسب.

لو فيه قيمة مجهولة من أيّ واحد مِ الأربعة دول، بنعرف نجيب قيمتها على طول، لو ضربنا ضرب تبادلي. يعني لو ما كانش عندنا قيمة الـ أ، بس عندنا الـ أ في الـ د بتساوي الـ ب والـ ﺟ. طبعًا عندنا الـ ب، وعندنا الـ ﺟ، وعندنا الـ د، نقدر نجيب قيمة الـ أ. القيمة المبسّطة لنسب التناسب دي بنسمّيها ثابت التناسب. يعني عندنا قيمة أ على ب دي بنسميها ثابت التناسب لمّا تكون في أبسط صورة.

نقلب الصفحة، وناخد مثال. المثال بيقول: ارتفعت درجة حرارة الجو خلال ساعتين بمقدار سبعة درجة سلِزية. اكتب تناسب وحلّه؛ لإيجاد عدد الساعات اللازمة حتى ترتفع درجة الحرارة بمقدار تلتاشر درجة سلِزية وفق نفس المعدَّل.

معنى السؤال إن هو بيقول لنا: عندنا درجة الحرارة بتزيد بعد ساعتين، هتبقى تزيد بسبع درجات سلِزية. طيب عايزين نوجد عدد الساعات اللازمة حتى ترتفع درجة الحرارة بمقدار تلتاشر. يعني عايزين نعرف إمتى هتبقى زايدة تلتاشر درجة سلِزية. طيب هنحطّ مجهول يمثِّل عدد الساعات اللازمة، هنسمِّيه ن. معنى كده إن السبعة درجة سلِزية كل ساعتين، يعني السبعة كل ساعتين هتساوي تلتاشر كل ن. وهو ده التناسب بتاعنا.

نضرب طرفين في وسطين. يعني التلتاشر في الاتنين، والسبعة في الـ ن. هيبقى عندنا سبعة مضروبة في الـ ن هتساوي اتنين في تلتاشر، اللي هي ستة وعشرين. إزاي هنجيب قيمة الـ ن؟ هنقسم الطرفين على سبعة. يبقى سبعة ن على سبعة هتساوي ستة وعشرين على سبعة. السبعة هتختَصَر مع السبعة. هيتبقَّى لنا الـ ن تساوي ستة وعشرين على سبعة، اللي هي هتساوي تقريبًا تلات ساعات وسبعة من عشرة. يبقى كده بنحتاج تلات ساعات وسبعة من عشرة؛ عشان تزيد درجة الحرارة تلتاشر درجة سلِزية.

نقلب الصفحة وناخد مثال كمان. المثال بيقول: خلال حملة للتبرُّع بالدم، كانت نسبة المتبرِّعين من فئة الدم o إلى جميع المتبرِّعين من الفئات الأخرى، كانت سبعة وتلاتين إلى تلاتة وأربعين. ماذا تتوقَّع أن يكون عدد المتبرِّعين بالدم من الفئة o في مجموعة مكوَّنة من تلتمية متبرِّع؟

يعني هنا عندنا النسبة ما بين الـ o وباقي الفئات تلاتة وأربعين. باقي الفئات تلاتة وأربعين. وسبعة وتلاتين دي فئة الدم بس، اللي هو الدم o. يعني السبعة وتلاتين، علشان نجيب كل الفئات وجوّاهم فئة الدم o، لازم نجمع التلاتة وأربعين زائد السبعة وتلاتين. علشان ده يمثِّل العدد الكلي لكل المتبرِّعين، اللي هو هيقابله التلتمية متبرِّعِ. يعني التلتمية متبرِّع كل الفئات. يبقى إحنا كده عندنا مجهول القيمة دي. لأن هنا البسط سبعة وتلاتين على، تلاتة وأربعين زائد سبعة وتلاتين، اللي هي هتساوي سبعة وتلاتين زائد تمانين.

النسبة دي المفروض إنها هتساوي النسبة التانية اللي هو رقم إحنا مش عارفينه، على التلتمية اللي هو مجموع المتبرِّعين كله. دي اللي هتجيب لنا متبرِّعين الفئة o في المجموعة كلها، اللي فيها تلتمية متبرِّع. هنسمِّي القيمة المجهولة دي س. يبقى سبعة وتلاتين على تمانين هتساوي الـ س على تلتمية. هنضرب طرفين في وسطين؛ عشان نجيب قيمة الـ س. هيبقى سبعة وتلاتين في تلتمية قيمتها حداشر ألف ومية. والتمانين هنضربها في الـ س.

هنقسم الطرفين على تمانين، يبقى الـ س هتساوي ألف ومية على تمانين. اللي هي هتساوي تقريبًا مية تمنية وتلاتين وخمسة وسبعين من مية. وطبعًا إحنا ما عندناش حاجة اسمها خمسة وسبعين في المية في الأفراد. يبقى هنخلّي الرقم س هيساوي تقريبًا مية تسعة وتلاتين شخص. يبقى عدد المتبرِّعين من فئة الدم o، عددهم مية تسعة وتلاتين، لو كان عدد المتبرِّعين تلتمية.

اتكلّمنا في المثالين دول على الطريقة إزاي نكتب التناسب ونحلّه. نقلب الصفحة، وناخد مثال على إزاي نكتب معادلة ونحلّها. المثال بيقول: اشترى أحمد تلاتين لترًا من البنزين بمبلغ تسعة وأربعين جنيه. اكتب معادلة تربط بين عدد اللترات وثمنها. وبعدين شوف كم يدفع ثمنًا لاتنين وأربعين لتر من البنزين وفق نفس المعدَّل.

يعني إحنا كده عندنا التلاتين لتر بيتجابوا بتسعة وأربعين جنيه. عايزين نشوف معادلة بتربط الرقمين دول ببعض. فيه حاجة عندنا اتكلّمنا عليها في الأول، اسمها ثابت التناسب. ثابت التناسب ده بيبقى قيمة ما بين حاجة لحاجة. يعني إحنا هنا هيبقى عندنا مثلًا، عايزين تربط بين المعادلة … بين تمن وعدد اللترات. يعني هنقول: التمن على اللترات ده ثابت التناسب بتاعنا. وهيبقى قيمته في المسألة دي … التمن تسعة وأربعين جنيه على اللترات، اللي هم تلاتين. القيمة اللي هتطلع لنا من هنا هي ثابت التناسب، اللي هي هتساوي تقريبًا واحد وتلاتة وستين من مية.

معنى الكلام ده إيه؟ إن تمن البنزين بيساوي قيمة التناسب اللي طلَّع لها، اللي هي واحد وتلاتة وستين من مية جنيه، مضروبة في عدد الترات. يبقى تمن البنزين هيساوي … الواحد وتلاتة وستين هنضربها في عدد اللترات. يبقى كده عندنا معادلة. لو كنا تمن البنزين سمّيناه ك، يبقى الكلام ده هيساوي عدد اللترات اللي هي هنسمّيها ل. هنضرب الـ ل في واحد وتلاتة وستين.

يبقى كده لو جاب لنا أيّ حاجة من المجهولين اللي هم الـ ك أو الـ ل، نقدر نجيب المجهول التاني. يعني لو ادَّى لنا التمن وقال لنا: عدد اللترات كام؟ يبقى هنعوّض مكان التمن، وهنشوف عدد اللترات كام، أو العكس. هنا في المسألة، قال لنا: اتنين وأربعين لتر. يعني المعلوم عندنا هو الـ ل، والمجهول هو الـ ك.

يبقى هنجيب قيمة الـ ك إزاي؟ يبقى هنعوّض مكان الـ ل بقيمتها. يبقى الـ ك، اللي هو تمن لترات البنزين، هيساوي واحد وتلاتة وستين من مية، اللي هي النسبة، ثابت التناسب اللي جبناه، في اتنين وأربعين. وهنشوف القيمة هتبقى كام. هتساوي تمنية وستين جنيه وستة وأربعين قرش. يعني تقريبًا تمنية وستين جنيه ونصّ. يعني تمن اللترات، اللي هم الاتنين وأربعين لتر، هيساوي تقريبًا تمنية وستين جنيه ونصّ.

يبقى اتكلّمنا في الفيديو ده إزاي هنحلّ التناسب. إزاي هنضرب طرفين في وسطين. إزاي نجيب قيمة التناسب. وإزاي نجيب ثابت التناسب. إزاي هنكتب معادلة باستخدام التناسب ونحلّها. وإزاي نكتب التناسب، ونجيب القيم المجهولة.