نسخة الفيديو النصية
ﻝﻡﻥ مثلث فيه قياس الزاوية ﻝ يساوي ٥٤ درجة و٣٠ دقيقة، وقياس الزاوية ﻥ يساوي ٢٣ درجة و٣٠ دقيقة، وﻥﻝ يساوي ١٦٫٤ سنتيمترًا. أوجد طول كل من ﻡﻥ وﻝﻡ، لأقرب منزلة عشرية.
لنبدأ برسم شكل يعبر عن هذا المثلث. تذكر أنه ليس بالضرورة أن يكون الرسم مطابقًا مع القياس المذكور، لكن يجب أن يكون متناسبًا حتى تتمكن من التحقق من ملاءمة أي إجابة تحصل عليها. لدينا هنا مثلث غير قائم الزاوية، نعرف قياس زاويتين من زواياه وطول أحد أضلاعه. سنستبعد قانون جيب التمام لأنه يتطلب معرفة طولي ضلعين على الأقل.
بدلًا منه، سنستخدم قانون الجيب لحساب الأطوال المجهولة في المثلث. يخبرنا قانون الجيب بأن ﺃ شرطة على جا ﺃ يساوي ﺏ شرطة على جا ﺏ يساوي ﺟ شرطة على جا ﺟ. بدلًا من ذلك، عادة يكتب ذلك بالصيغة جا ﺃ على ﺃ شرطة يساوي جا ﺏ على ﺏ شرطة يساوي جا ﺟ على ﺟ شرطة.
تذكر أنه يمكنك استخدام أي من الصيغتين. ولكن، بما أننا نحاول إيجاد الأطوال المجهولة، فسنستخدم الصيغة الأولى. سيحول ذلك دون إجراء عملية إعادة الترتيب التي يتعين علينا القيام بها لحل المعادلات. الصيغة الثانية مناسبة أكثر لإيجاد الزوايا المجهولة.
بعد ذلك، سنسمي أضلاع المثلث. الضلع المقابل للزاوية ﻝ هو ﻝ شرطة، والضلع المقابل للزاوية ﻡ هو ﻡ شرطة، والضلع المقابل للزاوية ﻥ هو ﻥ شرطة. وفي هذه المرحلة، بما أننا نعرف طول الضلع ﻡ شرطة، فسنوجد أيضًا قياس الزاوية ﻡ.
تذكر أن مجموع قياسات زوايا المثلث هو ١٨٠ درجة. إذن، يمكننا حساب قياس الزاوية ﻡ بطرح قياسات الزوايا المعلومة من ١٨٠ درجة. العديد من الآلات الحاسبة بها زر يتيح كتابة الدرجات بالدقائق والثواني. في هذه الحالة، سنحسب مباشرة على الآلة الحاسبة كما هو مكتوب. ولكن من المفيد أن نعرف كيف نحول الدرجات والدقائق والثواني إلى الصورة العشرية.
تذكر أن الدقائق والثواني أساس تحويلهما هو ٦٠. لذا يمكننا كتابة ٥٤ درجة و٣٠ دقيقة بالصورة ٥٤ و٣٠ على ٦٠ درجة. ٣٠ على ٦٠ يساوي ٠٫٥. إذن، ٥٤ درجة و٣٠ دقيقة يساوي ٥٤٫٥ درجة. بالمثل، ٢٣ درجة و٣٠ دقيقة يساوي ٢٣ ونصف درجة. يمكننا استخدام ذلك في المعادلة لإيجاد قياس الزاوية ﻡ. وهو ما يعطينا ١٨٠ ناقص ٢٣٫٥ زائد ٥٤٫٥ يساوي ١٠٢ درجة.
آخر شيء نفعله قبل حساب طولي ﻡﻥ وﻝﻡ هو تغيير الحروف في صيغة قانون الجيب لدينا لتتلاءم مع المثلث. تصبح الصيغة ﻝ شرطة على جا ﻝ يساوي ﻡ شرطة على جا ﻡ يساوي ﻥ شرطة على جا ﻥ. تذكر أنه عادة نحتاج لاستخدام جزأين فقط من الصيغة في جميع الحالات.
إذا بدأنا بإيجاد طول الضلع ﻡﻥ، الذي أسميناه ﻝ شرطة، فيمكننا استخدام هذين الجزأين: ﻝ شرطة على جا ﻝ يساوي ﻡ شرطة على جا ﻡ. نستخدم ذلك وليس ﻥ شرطة على جا ﻥ لأننا نعرف بالفعل طول الضلع المسمى ﻡ شرطة. بالتعويض بالقيم المعلومة في الصيغة يصبح لدينا ﻝ شرطة على جا ٥٤٫٥ يساوي ١٦٫٤ على جا ١٠٢.
تذكر أنه يمكننا بكل تأكيد استخدام ٥٤ درجة و٣٠ دقيقة بدلًا من ٥٤٫٥ درجة ما دمنا تذكرنا استخدام الأزرار الصحيحة على الآلة الحاسبة. لحل هذه المعادلة، سنضرب الطرفين في جا ٥٤٫٥. ومن ذلك نصل إلى أن ﻝ شرطة يساوي ١٦٫٤ على جا ١٠٢ مضروبًا في جا ٥٤٫٥. بكتابة ذلك على الآلة الحاسبة يصبح لدينا ﻝ شرطة يساوي ١٣٫٦٤٩ وهكذا مع توالي الأرقام. بالتقريب لأقرب منزلة عشرية، يصبح طول ﻡﻥ هو ١٣٫٦ سنتيمترًا.
بعد ذلك، لإيجاد طول ﻝﻡ الذي أسميناه ﻥ شرطة، سنستخدم هذين الجزأين من قانون الجيب: ﻡ شرطة على جا ﻡ يساوي ﻥ شرطة على جا ﻥ. بالتعويض بما نعرفه في هذه الصيغة يصبح لدينا ١٦٫٤ على جا ١٠٢ يساوي ﻥ شرطة على جا ٢٣٫٥.
يمكننا حل هذه المعادلة بضرب الطرفين في جا ٢٣٫٥. وهو ما يعطينا ﻥ شرطة يساوي ١٦٫٤ على جا ١٠٢ في جا ٢٣٫٥ أي ٦٫٦٨٥ وهكذا مع توالي الأرقام. بالتقريب لأقرب منزلة عشرية، يصبح طول ﻝﻡ هو ٦٫٧ سنتيمترات.
