فيديو: حل معادلات تكعيبية في مجموعة الأعداد النسبية

أوجد قيمة س التي تحقق −٠٫٢١٦س^٣ = ٢٧، علمًا بأن س تقع في ن، إذا كان ذلك ممكنًا.

٠٢:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة س التي تحقق سالب ميتين وستاشر من ألف س تكعيب يساوي سبعة وعشرين، علمًا بأن س تقع في مجموعة الأعداد النسبية ن، إذا كان ذلك ممكنًا.

يعني مُعطى عندنا معادلة تكعيبية بالشكل ده. والمطلوب إننا نوجد قيمة س. فأول حاجة هنعملها إننا هنقسم طرفَي المعادلة على ميتين وستاشر من ألف. فيبقى الطرف الأيمن عندنا هو سالب ميتين وستاشر من ألف س تكعيب على ميتين وستاشر من ألف. فنقدر نختصر، فيتبقى عندنا سالب س تكعيب. وأما الطرف الأيسر للمعادلة فهنقسم سبعة وعشرين على ميتين وستاشر من ألف. ولمّا نحسبها هتبقى بتساوي مية خمسة وعشرين. بعد كده هنضرب طرفَي المعادلة في سالب واحد، فهيبقى الطرف الأيمن للمعادلة سالب واحد في سالب س تكعيب، وسالب في سالب بموجب، فبالتالي هيبقى الطرف الأيمن للمعادلة هو س تكعيب. وأما الطرف الأيسر فهنضرب مية خمسة وعشرين في سالب واحد، واللي هتساوي سالب مية خمسة وعشرين.

بما إن س تكعيب تساوي سالب مية خمسة وعشرين. فمعنى كده إن س هتبقى بتساوي الجذر التكعيبي لسالب مية خمسة وعشرين. يعني أخدنا الجذر التكعيبي لطرفي المعادلة. فعشان نوجد الجذر التكعيبي لسالب مية خمسة وعشرين؛ يعني عايزين نشوف إيه هو العدد اللي حاصل ضربه في نفسه تلات مرات، بيساوي سالب مية خمسة وعشرين. وبما إن خمسة في خمسة في خمسة بيساوي مية خمسة وعشرين. فمعنى كده إن الجذر التكعيبي لمية خمسة وعشرين بيساوي خمسة. لكن إحنا هنا عايزين نوجد الجذر التكعيبي لسالب مية خمسة وعشرين.

وخلينا نفتكر إن الجذر التكعيبي لأي عدد بيكون ليه نفس إشارة العدد. يعني لو العدد اللي عندنا عدد موجب، فيبقى الجذر التكعيبي للعدد بيكون موجب. ولو العدد اللي عندنا سالب، فبالتالي الجذر التكعيبي ليه برضو هيكون سالب. لأن لو عندنا سالب خمسة في سالب خمسة في سالب خمسة، هتبقى بتساوي سالب مية خمسة وعشرين. لأن سالب خمسة في سالب خمسة بتساوي موجب خمسة وعشرين. وموجب خمسة وعشرين في سالب خمسة هتساوي سالب مية خمسة وعشرين. فعشان كده دايمًا خلينا نفتكر إن الجذر التكعيبي لأي عدد بيكون ليه نفس إشارة العدد. وبما إن العدد اللي عندنا هنا إشارته سالبة. فبالتالي هيبقى الجذر التكعيبي لسالب مية خمسة وعشرين هو سالب خمسة. وبالتالي هيبقى قيمة س هي سالب خمسة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.