فيديو السؤال: تحليل السرعة القياسية الرأسية والأفقية للمقذوفات الفيزياء

يتحرك جسم بتأثير قوة ابتدائية ‪𝐹‬‏ تؤثر قطريًّا لأعلى، كما هو موضح بالشكل. يتبع الجسم حركة المقذوفات. أي من التمثيلات البيانية (أ)، (ب)، (ج)، (د) يوضح التغير في السرعة القياسية الرأسية للجسم بين قذفه من الأرض وعودته إليها؟ أي من التمثيلات البيانية (هـ)، (و)، (ز)، (ح) يوضح التغير في السرعة القياسية الأفقية للجسم بين قذفه من الأرض وعودته إليها؟

٠٨:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسم بتأثير قوة ابتدائية ‪𝐹‬‏ تؤثر قطريًّا لأعلى، كما هو موضح بالشكل. يتبع الجسم حركة المقذوفات. أي من التمثيلات البيانية (أ)، و(ب)، و(ج)، و(د) يوضح التغير في السرعة القياسية الرأسية للجسم بين قذفه من الأرض وعودته إليها؟

في هذا الشكل، نرى المقذوف الذي تمثله هذه النقاط الرمادية يتحرك في مساره. علمنا من المعطيات أن القوة ‪𝐹‬‏، المؤثرة في الأصل على هذا الجسم ليتحرك، تؤثر قطريًّا لأعلى. إذن نعلم أن الجسم له سرعة قياسية رأسية وسرعة قياسية أفقية أيضًا. في الجزء الأول من السؤال، نركز على الجانب الرأسي لحركة الجسم. نريد أن نعرف أي من هذه التمثيلات البيانية الأربعة يوضح التغير في السرعة القياسية الرأسية للجسم مقابل الزمن بشكل صحيح.

بداية، دعونا نلاحظ أن أول تمثيلين بيانيين، وهما (أ) و(ب)، يوضحان أن السرعة القياسية الرأسية للجسم تساوي صفرًا عند الزمن صفر. وإذا فكرنا أن هذه القوة تؤثر على المقذوف الفعلي، فسندرك أن سرعته القياسية الرأسية عند هذه اللحظة ستكون عند قيمتها العظمى. في هذه اللحظة الابتدائية، يتحرك الجسم لأعلى سريعًا نسبيًّا. لكن بينما يصعد الجسم، تنخفض سرعته القياسية الرأسية شيئًا فشيئًا. وأخيرًا، عند هذه اللحظة هنا، نجد أن السرعة القياسية الرأسية للجسم تساوي صفرًا. وللحظة واحدة، لا يتحرك الجسم لأعلى ولا لأسفل. بعد ذلك، يبدأ الجسم بالسقوط مجددًا على الأرض مع زيادة سرعته القياسية الرأسية.

علينا أن نلاحظ أننا نتحدث هنا عن السرعة القياسية وليس عن السرعة المتجهة. فنحن نتناول كمية قياسية تكون قيمها غير سالبة دائمًا. بالرجوع إلى الخيارين (أ) و(ب)، نلاحظ أنه لا يمكن أن يكونا صحيحين لأن كليهما يشير إلى أن السرعة القياسية الرأسية للجسم تساوي صفرًا عند الزمن صفر. وقد رأينا أن ما يحدث في الواقع هو أن السرعة القياسية الرأسية تصل إلى قيمتها العظمى في هذه اللحظة.

علينا الآن الاختيار بين التمثيلين البيانيين (ج) و(د). وللمساعدة في فعل ذلك، نلاحظ أن هذا الجسم يتبع حركة المقذوفات. ومن ثم، فهناك مجموعة من المعادلات لوصف حركة المقذوفات تنطبق على هذا الجسم. دعونا نتناول هذه المعادلة لحركة المقذوفات. تنطبق هذه المعادلة عندما تكون العجلة التي يتحرك بها الجسم ثابتة. وهذه بالتأكيد الحالة التي تنطبق على الجسم الذي لدينا والذي يتحرك بعجلة جاذبية ثابتة. تنص هذه المعادلة على أن السرعة المتجهة النهائية للمقذوف تساوي سرعته المتجهة الابتدائية زائد عجلته مضروبة في الزمن المستغرق.

دعونا نتخيل أننا ننظر إلى السرعة المتجهة الرأسية للجسم بمرور الزمن. لنفترض أنه في البداية عند ‪𝑡‬‏ يساوي صفرًا، السرعة المتجهة الابتدائية للجسم في الاتجاه الرأسي تساوي تحديدًا 19.6 مترًا لكل ثانية. إذا انتظرنا ثانية واحدة، فإن معادلة الحركة هذه تخبرنا أن السرعة المتجهة النهائية للجسم ستكون أقل من قيمتها الابتدائية؛ لأن الجسم يتباطأ بسبب عجلة الجاذبية. هذا يعني أنه حتى إذا بدأ الجسم في التحرك لأعلى بسرعة قياسية كبيرة نسبيًّا، فإنه لاحقًا يتحرك لأعلى لكن بسرعة قياسية أقل.

إذا كانت ‪𝑔‬‏ تساوي بالضبط سالب 9.8 أمتار لكل ثانية مربعة، والقيمة هنا سالبة لأن ‪𝑔‬‏ تشير إلى الأسفل، فبعد مرور ثانية واحدة تكون السرعة المتجهة النهائية، وهي السرعة المتجهة الرأسية للجسم، تساوي 19.6 مترًا لكل ثانية زائد سالب 9.8 أمتار لكل ثانية مربعة في ثانية واحدة. وهذا يساوي موجب 9.8 أمتار لكل ثانية. بعد مرور ثانية واحدة، تكون السرعة المتجهة الرأسية للجسم مساوية لنصف ما كانت عليه عند الزمن ‪𝑡‬‏ يساوي صفر ثانية. دعونا نتقدم بالزمن بمقدار ثانية واحدة. إذن، لدينا الآن زمن مقداره ثانيتان في معادلة الحركة. السرعة المتجهة النهائية للجسم في الاتجاه الرأسي تساوي الآن صفر متر لكل ثانية. وهذا يعني أنه ساكن.

إذا نظرنا إلى السرعة المتجهة الرأسية للجسم عند زمن مقداره ثلاث ثوان، فسنجد أن لدينا سرعة متجهة سالبة، وهي تساوي سالب 9.8 أمتار لكل ثانية. وأخيرًا، بعد مرور أربع ثوان، نجد أن السرعة المتجهة الرأسية للجسم تساوي سالب 19.6 مترًا لكل ثانية. وبمرور الزمن، تبدو السرعة المتجهة الرأسية للجسم بهذا الشكل. يجب ملاحظة أننا نتحدث هنا عن السرعة المتجهة، وهي كمية متجهة. أما إذا فكرنا في السرعة القياسية، وهي كمية قياسية، فإن جميع السرعات المتجهة السالبة ستنعكس حول المحور الأفقي. هذا يعني أن السرعة القياسية الرأسية للجسم بمرور الزمن ستبدو بهذا الشكل. وهذا يحسم السؤال إذا ما كانت السرعة القياسية الرأسية للجسم تبدو مثل التمثيل البياني (ج) أو التمثيل البياني (د).

بما أن معادلة الحركة هذه معادلة خطية؛ أي إن جميع العوامل المتضمنة مرفوعة للأس واحد، فعندما نحسب السرعة القياسية الرأسية للجسم خلال الزمن، سيكون هذا التمثيل البياني خطيًّا أيضًا. إذن، الخيار (ج) هو إجابة السؤال.

دعونا نتناول الجزء الثاني من هذا السؤال.

أي من التمثيلات البيانية (هـ)، و(و)، و(ز)، و(ح) يوضح التغير في السرعة القياسية الأفقية للجسم بين قذفه من الأرض وعودته إليها؟

نتناول الآن كيفية تحرك المقذوف أفقيًّا بمرور الزمن. لكي نرى كيفية حدوث ذلك، يمكننا النظر مجددًا إلى هذه المعادلة العامة للحركة. هذه المعادلة يمكن أن تنطبق على الحركة الرأسية أو الحركة الأفقية. في الاتجاه الرأسي، يكون الجسم تحت تأثير عجلة لا تساوي صفرًا، وهي عجلة الجاذبية. أما في الاتجاه الأفقي، فلا توجد عجلة من هذا النوع. توجد طريقة أخرى للتعبير عن ذلك، وهي أن هذه العجلة رياضيًّا تساوي صفرًا. في هذه الحالة، تكون هذه المعادلة في صورة أبسط. فالسرعة المتجهة النهائية للجسم تساوي سرعته المتجهة الابتدائية.

علينا أن نلاحظ أن مرور الزمن لا يؤثر على هذه المعادلة. هذا يعني أنه في أي زمن عقب إطلاق الجسم، ما دام لم يصل إلى الأرض مجددًا، فإن سرعته المتجهة وسرعته القياسية في الاتجاه الأفقي ستكونان ثابتتين. ستكون السرعة نفسها كما كانت في البداية.

بالنظر إلى التمثيلات البيانية الأربعة، فإننا نبحث عن تمثيل بياني يوضح سرعة قياسية أفقية ثابتة لا تتغير مع الزمن. من بين كل هذه التمثيلات البيانية، التمثيل البياني (هـ) هو الوحيد الذي ينطبق عليه هذا الشرط. فيوضح لنا هذا التمثيل البياني سرعة قياسية أفقية لا تتغير بمرور الزمن. إذن، للإجابة عن السؤال، نختار التمثيل البياني (هـ). فهو يوضح السرعة القياسية الأفقية للجسم بين قذفه من الأرض وعودته إليها.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.