فيديو السؤال: تحديد ما إذا كانت الدالة الأسية تنمو أم تتضاءل الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

هل الدالة الأسية ﺹ يساوي أربعة في ١٫٢١ أس ﺱ تنمو أم تتضاءل؟

لكي نحل هذه المسألة، علينا أولًا معرفة معنى النمو والتضاؤل. وعلينا أيضًا معرفة الكيفية التي نحدد بها ما إذا كانت الدالة في الواقع تنمو أم تتضاءل. أولًا، سنبدأ بالنمو. في الواقع، إذا حدث نمو أسي، كما ترون، فإن التمثيل البياني سيوضح حدوث زيادة. وإذا كانت الدالة الموجودة لدينا في الصيغة ﺹ يساوي ﺃ في ﺏ أس ﺱ، فإن قيمة ﺃ لا بد أن تكون أكبر من صفر. كما يجب أن تكون قيمة ﺏ أكبر من واحد. ولا بد في الواقع من تحقق هذين الشرطين حتى يمكننا وصف هذا فعليًّا بالنمو الأسي.

والآن ننتقل إلى التضاؤل الأسي. إذا نظرنا إلى التضاؤل هذه المرة على التمثيل البياني، فسنرى حدوث تناقص. وإذا كانت الدالة لدينا في الصيغة ﺹ يساوي ﺃ في ﺏ أس ﺱ، فحتى نقول إن هذه الدالة تتضاءل، فلا بد أولًا أن تكون قيمة ﺃ أكبر من صفر. وهذا تمامًا ما يحدث في حالة النمو. وذلك لأن قيمة ﺃ إذا لم تكن فعليًّا أكبر من صفر، فإن هذه الدالة لن تكون في حالة نمو ولا تضاؤل. لكن هذه المرة سيكون الاختلاف في قيمة ﺏ. ذلك لأنه في حالة التضاؤل لا بد أن تكون قيمة ﺏ أكبر من صفر لكن أقل من واحد. وفي الواقع هذه هي الطريقة التي ستجعلنا نحدد ما إذا كانت الدالة تنمو أم تتضاءل.

والآن لنلق نظرة على الدالة لدينا. سنجد أن صيغتها ﺹ يساوي أربعة في ١٫٢١ أس ﺱ. حسنًا، هذا رائع. فهذه الدالة بالفعل في الصيغة ﺹ يساوي ﺃ في ﺏ أس ﺱ. وعليه، يمكننا تحديد أن ﺃ يساوي أربعة. وهذا يعني أنها بالفعل في حالة نمو أو تضاؤل لأن قيمتها أكبر من الصفر. والآن نرى أن ﺏ يساوي ١٫٢١ لأن المعطيات لدينا هي ١٫٢١ أس ﺱ.

هذا رائع! إذن ما الذي نستنتجه من قيمة ﺏ؟ حسنًا، نرى أن قيمة ﺏ أكبر من واحد. وعليه، يمكننا القول إن الدالة الأسية ﺹ يساوي أربعة في ١٫٢١ أس ﺱ هي دالة نمو. وهي دالة نمو لأنها حين تكون في الصيغة ﺹ يساوي ﺃ في ﺏ أس ﺱ، تكون قيمة ﺏ هي ١٫٢١. وهذه القيمة أكبر من واحد.