تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: كتابة الدوال الأسية وإيجاد قيمها لتمثيل التضاؤل الأسي في سياق واقعي الرياضيات

يتناقص إنتاج منجم ذهب بمعدل ٧٪ سنويًّا. إذا كان إنتاج المنجم ٦٤٠٠ كجم في السنة الأولى، فأوجد إنتاج السنة السادسة لأقرب عدد صحيح.

٠٤:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

يتناقص إنتاج منجم ذهب بمعدل سبعة بالمائة سنويًّا. إذا كان إنتاج المنجم ٦٤٠٠ كيلوجرام في السنة الأولى، فأوجد إنتاج السنة السادسة لأقرب عدد صحيح.

علينا إيجاد إنتاج السنة السادسة. علمنا إنتاج السنة الأولى، وعلمنا أيضًا كيف يتغير الإنتاج كل سنة. إنه يتناقص بمعدل سبعة بالمائة من سنة لأخرى. لنبدأ بكتابة جدول القيم. في السنة الأولى، كان الإنتاج ٦٤٠٠ كيلوجرام.

نريد معرفة ما حدث في السنة السادسة. لكننا سنعمل على الوصول إلى ذلك تدريجيًّا. دعونا نسأل أولًا عما حدث في السنة الثانية. بما أن الإنتاج يتناقص بمعدل سبعة بالمائة سنويًّا، فإن هذه القيمة لا بد أن تساوي ٦٤٠٠ كيلوجرام، وهو إنتاج السنة السابقة، ناقص ٧ بالمائة من ٦٤٠٠. هناك طريقة أخرى للتعبير عن سبعة بالمائة من ٦٤٠٠ وهي ٠٫٠٧ في ٦٤٠٠.

هذا التعبير الذي لدينا الآن يمكننا كتابته على الآلة الحاسبة. لكن دعونا نكتب خطوة أخرى. يمكننا كتابة ٦٤٠٠ على الصورة واحد في ٦٤٠٠. ثم يمكننا إخراج ٦٤٠٠ كعامل مشترك لهذين الحدين، فنحصل على ٠٫٩٣ في ٦٤٠٠. سنكتب هذا في الجدول دون إيجاد قيمته. وسيساعدنا هذا على ملاحظة نمط معين لاحقًا.

نلاحظ أنه مع تناقص إنتاج منجم الذهب بمعدل سبعة بالمائة سنويًّا، فإن إنتاج السنة الثانية يساوي ٠٫٩٣ في إنتاج السنة الأولى. هناك طريقة أخرى للتعبير عن ذلك، وهي أن هذا التناقص بمعدل ٧ بالمائة يعني أن يتبقى لدينا ٩٣ بالمائة.

ما الذي حدث في السنة الثالثة؟ حسنًا، هناك تناقص آخر بمعدل سبعة بالمائة. وهذا التناقص يحدث سنويًّا. ومن ثم، فإن إنتاج السنة الثالثة يساوي ٩٣ بالمائة من إنتاج السنة الثانية. وهذا يساوي ٠٫٩٣ في ٠٫٩٣ في ٦٤٠٠ كيلوجرام. يمكننا إعادة كتابة ٠٫٩٣ في ٠٫٩٣ على الصورة ٠٫٩٣ تربيع، أو ٠٫٩٣ أس اثنين، هكذا.

في السنة الرابعة، تناقص الإنتاج مرة أخرى بمعدل سبعة بالمائة. ومرة أخرى، يمكننا تجميع العامل الجديد ٠٫٩٣ مع العاملين الآخرين. لحسن الحظ بدأنا في ملاحظة نمط معين. في السنة الخامسة، نضرب في ٠٫٩٣ مرة أخرى؛ لنحصل على ٠٫٩٣ أس أربعة في ٦٤٠٠. وبالضرب في ٠٫٩٣ مرة أخيرة، نحصل على إنتاج السنة السادسة، وهو ما يطلبه منا السؤال.

قبل البدء في حساب قيمة الإجابة، دعونا نلاحظ النمط أولًا. في جميع السنوات بدءًا من السنة الثالثة، نلاحظ أن أس الـ ٠٫٩٣ أصغر من السنة بمقدار واحد. ويمكننا في الواقع مواصلة هذا النمط للوراء بكتابة ٠٫٩٣ على الصورة ٠٫٩٣ أس واحد. ويمكننا أيضًا أن نعود للوراء أكثر من ذلك. ربما تعلم أن ٠٫٩٣ أس صفر يساوي واحدًا. ومن ثم لا يؤثر الضرب في ٠٫٩٣ أس صفر على القيمة ٦٤٠٠.

يمكننا التعبير عن هذه العلاقة باستخدام الصيغة: الإنتاج يساوي ٠٫٩٣ أس السنة ناقص واحد في ٦٤٠٠. وبالتعويض بالقيمة ستة عن السنة المطلوبة، نحصل على إنتاج السنة السادسة. وهذا يتوافق مع القيمة التي أوجدناها في الصف الأخير من الجدول.

إذن، الإجابة هي ٠٫٩٣ أس خمسة في ٦٤٠٠ كيلوجرام، وباستخدام الآلة الحاسبة نجد أن هذا يساوي ٤٤٥٢٫٤٠٥ كيلوجرامًا وهكذا مع توالي الأرقام. وبالتقريب لأقرب عدد صحيح كما هو مطلوب، نجد أن إنتاج السنة السادسة يساوي ٤٤٥٢ كيلوجرامًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.