تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد مقدار إزاحة جسم واتجاهه عندما يتحرك في اتجاهات مختلفة الرياضيات

تحركت سيارة ١٥٠ مترًا شرقًا، ثم تحركت ٢٢٥ مترًا شمالًا. أوجد مقدار إزاحتها واتجاهها، وقرب الزاوية لأقرب دقيقة.

٠٢:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

تحركت سيارة ١٥٠ مترًا شرقًا، ثم تحركت ٢٢٥ مترًا شمالًا. أوجد مقدار إزاحتها واتجاهها، وقرب الزاوية لأقرب دقيقة.

دعونا نبدأ باسترجاع الاتجاهات الرئيسية الأربعة للبوصلة؛ وهي الشمال، والجنوب، والشرق، والغرب. إذا افترضنا أن متجه الوحدة ﺱ يساوي مترًا واحدًا في اتجاه الشرق، ومتجه الوحدة ﺹ يساوي مترًا واحدًا في اتجاه الشمال، يمكننا إذن كتابة إزاحة السيارة بدلالة متجهي الوحدة هذين. نحن نعلم من السؤال أن السيارة تحركت ١٥٠ مترًا شرقًا. وهذا يساوي ١٥٠ﺱ. تحركت السيارة بعد ذلك ٢٢٥ مترًا شمالًا، وهذا يساوي ٢٢٥ﺹ. إذن، متجه الإزاحة ﻑ للسيارة يساوي ١٥٠ﺱ زائد ٢٢٥ﺹ.

مطلوب منا إيجاد مقدار هذه الإزاحة. نحن نعرف أن مقدار أي متجه يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعي مركبتيه. في هذا السؤال، مقدار الإزاحة يساوي الجذر التربيعي لـ ١٥٠ تربيع زائد ٢٢٥ تربيع. وعند كتابة ذلك على الآلة الحاسبة، نحصل على ٧٥ جذر ١٣. إذن، مقدار الإزاحة يساوي ٧٥ جذر ١٣ متر.

يمكننا توضيح ذلك على هذا التمثيل البياني عن طريق رسم مثلث قائم الزاوية، حيث طول قاعدته يساوي ١٥٠ وارتفاعه يساوي ٢٢٥. يمكن حساب اتجاه الإزاحة عن طريق إيجاد قياس الزاوية 𝜃 المحصورة بين الخط الأفقي واتجاه الحركة. وبالاستعانة بما نعرفه عن حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية، فإننا نعلم أن ظا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. وفي هذا السؤال، ظا 𝜃 يساوي ٢٢٥ على ١٥٠.

بإيجاد الدالة العكسية للظل لطرفي المعادلة، نحصل على 𝜃 تساوي الدالة العكسية لـ ظا ٢٢٥ على ١٥٠. عند كتابة ذلك على الآلة الحاسبة، نحصل على ٥٦٫٣٠٩٩ درجة، وهكذا مع توالي الأرقام. وبما أنه مطلوب منا تقريب الإجابة لأقرب دقيقة، فهذا يساوي ٥٦ درجة و١٩ دقيقة. ومن ثم، يمكننا استنتاج أن اتجاه إزاحة السيارة يساوي ٥٦ درجة و١٩ دقيقة شمال شرق.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.