نسخة الفيديو النصية
صمم حوض للزهور على شكل سداسي منتظم مساحته ٥٤ في الجذر التربيعي لثلاثة متر مربع. أوجد طول ضلع الشكل السداسي، مع تقريب الإجابة لأقرب متر.
دعونا نفكر فيما نعرفه عن مساحة المضلع المنتظم الذي عدد أضلاعه ﻥ. المساحة تساوي ﻥ في ﺱ تربيع على أربعة في ظتا ١٨٠ على ﻥ؛ حيث ﺱ هو قيمة طول الضلع. وهذه الصيغة مكتوبة هكذا بحيث يكون ظل التمام لزاوية قياسها بالدرجات. إذا كان حوض الزهور الذي نتعامل معه في هذه المسألة هو شكلًا سداسيًّا منتظمًا، فهو إذن مضلع منتظم ذو ستة أضلاع. وهذا يعني أننا نعرف قيمة ﻥ. كما أن لدينا مساحة هذا المضلع. وهذا يعني أن لدينا معطيات كافية للحل لإيجاد طول الضلع الناقص ﺱ.
سنعوض بـ ٥٤ في الجذر التربيعي لثلاثة عن المساحة، وبستة عن ﻥ. يمكننا تبسيط ستة على أربعة إلى ثلاثة على اثنين. و١٨٠ على ستة يساوي ٣٠. ظا ٣٠ درجة هي دالة مثلثية لزاوية خاصة. ونحن نعلم أن هذا يساوي واحدًا على الجذر التربيعي لثلاثة. وبما أن ظل تمام الزاوية هو مقلوب الظل، يمكننا قول إن ظتا ٣٠ درجة يساوي الجذر التربيعي لثلاثة. يمكننا هنا قسمة كلا طرفي هذه المعادلة على الجذر التربيعي لثلاثة، ليصبح لدينا ٥٤ يساوي ثلاثة على اثنين في ﺱ تربيع.
حسنًا، لقد كان لدينا الجذر التربيعي لثلاثة في كلا طرفي هذا المعادلة، وتم حذفهما. ولعزل ﺱ في طرف بمفرده، سنضرب كلا طرفي المعادلة في ثلثين. ٥٤ في ثلثين يساوي ٣٦. وفي الطرف الأيسر من المعادلة، يتبقى لدينا ﺱ تربيع. لإيجاد قيمة ﺱ، علينا أخذ الجذر التربيعي لكلا طرفي المعادلة. الجذر التربيعي لـ ﺱ تربيع يساوي ﺱ. وبالنسبة إلى الجذر التربيعي لـ ٣٦، فإن ما يعنينا هو الجذر التربيعي الموجب فقط؛ وذلك لأننا نتعامل مع مسافة. وهذا يعني أن ﺱ لا بد أن يساوي ستة.
بما أن المساحة معطاة بالمتر المربع، فلا بد أن يكون طول الضلع بالمتر. إذن، إذا كان الشكل السداسي الأضلاع المنتظم الذي لدينا له مساحة تساوي ٥٤ في الجذر التربيعي لثلاثة متر مربع، فإن طول ضلعه يساوي ستة أمتار.
