تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد معامل الاحتكاك السكوني لجسم يستند على سطح أفقي خشن وتؤثر عليه قوتان تجعلانه على وشك الحركة الرياضيات

وضع جسم يزن ٤٧ نيوتن على مستوى أفقي خشن. أثرت قوتان أفقيتان مقداراهما ١ نيوتن و٤ نيوتن على الجسم، فجعلتاه على وشك الحركة. إذا علمت أن قياس الزاوية الواقعة بين خطي عمل القوتين يساوي ٦٠°، فأوجد معامل الاحتكاك السكوني بين الجسم والمستوى.

٠٥:٣٩

‏نسخة الفيديو النصية

وضع جسم يزن ٤٧ نيوتن على مستوى أفقي خشن. أثرت قوتان أفقيتان مقداراهما واحد نيوتن وأربعة نيوتن على الجسم، فجعلتاه على وشك الحركة. إذا علمت أن قياس الزاوية الواقعة بين خطي عمل القوتين يساوي ٦٠ درجة، فأوجد معامل الاحتكاك السكوني بين الجسم والمستوى.

حسنًا، بما أن الجسم على وشك الحركة، فإننا نعلم أنه في حالة اتزان. وهذا يعني أن مجموع القوى في الاتجاهين الأفقي والرأسي يساوي صفرًا. ونعلم أيضًا أن قوة الاحتكاك ﺡﺱ تصل إلى أقصى قيمة لها عندما يكون الجسم على وشك الحركة. وفي هذه الحالة، فإنها تساوي ﻡﺱ مضروبًا في ﺭ؛ حيث ﻡﺱ هو معامل الاحتكاك وﺭ هو قوة رد الفعل العمودي. ويشار إلى قوة الاحتكاك أحيانًا بـ ﺡ. لكننا سنعرف لاحقًا لماذا لم نفعل ذلك في هذا السؤال.

سنبدأ برسم شكل من منظور جانبي يوضح السيناريو المعطى لنا في هذا السؤال. علمنا من المعطيات أن وزن الجسم ٤٧ نيوتن، وهذا يعني أن هذه القوة ستؤثر رأسيًّا لأسفل. وبأخذ قانون نيوتن الثالث بعين الاعتبار، نعلم أن قوة رد الفعل العمودي ﺭ في هذا السؤال ستؤثر في الاتجاه المعاكس؛ أي رأسيًّا لأعلى. وبما أن السطح خشن، فستكون هناك قوة احتكاك، ﺡﺱ، كما ذكرنا سابقًا. وأخيرًا، علمنا من السؤال أن هناك قوتين تؤثران على الجسم في الاتجاه الأفقي ولهما المقداران واحد نيوتن وأربعة نيوتن.

قد نميل هنا إلى جمع هاتين القوتين معًا بحيث تصبح لدينا قوة مقدارها خمسة نيوتن تؤثر على الجسم باتجاه اليمين، كما هو موضح بالشكل. لكن الأمر ليس كذلك. وذلك لأننا علمنا من المعطيات أن قياس الزاوية بين خطي عمل القوتين يساوي ٦٠ درجة. لذا، لكي نعرف كيف يبدو ذلك، سنلقي نظرة على الشكل من الأعلى. بالنظر من الأعلى، ستبدو القوتان كما هو موضح. إذن، يمكننا رسم متوازي أضلاع لمساعدتنا في حساب محصلة هاتين القوتين، ﺡ. وستكون هي القوة المؤثرة باتجاه اليمين على الشكل الذي رسمناه لتوضيح كيفية عمل القوى من منظور جانبي.

بالاستعانة بما نعرفه عن الزاويتين المتكاملتين واللتين مجموعهما يساوي ١٨٠ درجة، يصبح لدينا مثلث أطوال أضلاعه هي ﺡ وأربعة وواحد. قياس الزاوية بين الضلعين اللذين طول كل منهما يساوي واحدًا وأربعة هو ١٢٠ درجة. إذن، لحساب الطول ﺡ، يمكننا استخدام قاعدة جيب التمام. هذه القاعدة تنص على أن ﺃ شرطة تربيع يساوي ﺏ شرطة تربيع زائد ﺟ شرطة تربيع ناقص اثنين ﺏ شرطة ﺟ شرطة مضروبًا في جتا ﺃ. ومن ثم، بالتعويض بالقيم بالمثلث لدينا، نجد أن ﺡ تربيع يساوي واحد تربيع زائد أربعة تربيع ناقص اثنين مضروبًا في واحد مضروبًا في أربعة مضروبًا في جتا ١٢٠ درجة.

‏جتا ١٢٠ درجة يساوي سالب نصف. هذا يعني أن الطرف الأيسر يمكن تبسيطه إلى واحد زائد ١٦ زائد أربعة. وعليه، نجد أن ﺡ تربيع يساوي ٢١. يمكننا بعد ذلك أخذ الجذر التربيعي لكلا طرفي المعادلة. وبما أن قيمة ﺡ يجب أن تكون موجبة، فإن ﺡ يساوي جذر ٢١. إذن، محصلة القوتين واحد نيوتن وأربعة نيوتن اللتين تؤثران على الجسم ليصبح على وشك التحرك تساوي جذر ٢١ نيوتن.

سنعود الآن إلى الشكل لدينا الذي يوضح كيفية عمل القوى من منظور جانبي، وسنحلل القوى في الاتجاه الرأسي والاتجاه الأفقي. وكما ذكرنا من قبل، مجموع القوى في هذين الاتجاهين يساوي صفرًا. إذن، عند تحليل القوتين في الاتجاه الرأسي؛ حيث الاتجاه الموجب هو الاتجاه رأسيًّا لأعلى، نجد أن مجموع القوتين يساوي ﺭ ناقص ٤٧. وبما أن هذا يساوي صفرًا، فيمكننا حساب ﺭ بإضافة ٤٧ إلى كلا الطرفين. وبهذا، نجد أن قوة رد الفعل العمودي ﺭ تساوي ٤٧ نيوتن.

يمكننا الآن تحليل القوتين في الاتجاه الأفقي. هذه المرة، سنفترض أن الاتجاه الموجب هو الاتجاه إلى اليمين. لدينا المعادلة جذر ٢١ ناقص ﺡﺱ يساوي صفرًا. هذه المرة، بإضافة قوة الاحتكاك إلى كلا طرفي المعادلة، نجد أن هذا يساوي جذر ٢١ نيوتن. يمكننا الآن حساب معامل الاحتكاك كما هو مطلوب. بما أن ﺡﺱ يساوي ﻡﺱﺭ، فإن ﻡﺱ يساوي ﺡﺱ مقسومًا على ﺭ. ومعامل الاحتكاك يساوي قوة الاحتكاك القصوى مقسومة على قوة رد الفعل العمودية، وهو ما يعطينا الناتج النهائي جذر ٢١ على ٤٧. وهذا هو معامل الاحتكاك السكوني بين الجسم والمستوى.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.