نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﺃﺏﺟﺩﻫﻭﺯﺡ مكعبًا طول حرفه ستة جذر اثنين سنتيمتر، وﺱ منتصف القطعة المستقيمة ﺃﺏ، فأوجد مساحة المستطيل ﺩﺱﺹﻫ.
في المكعب المعطى، علمنا من السؤال أن كلًّا من الطول والعرض والارتفاع يساوي ستة جذر اثنين سنتيمتر، ومطلوب منا إيجاد مساحة المستطيل ﺩﺱﺹﻫ. لعلنا نتذكر أن مساحة أي مستطيل تساوي الطول مضروبًا في العرض أو طول القاعدة مضروبًا في الارتفاع. وفي السؤال لدينا، هذا يساوي طول القطعة المستقيمة ﺩﺱ مضروبًا في طول القطعة المستقيمة ﺱﺹ. نحن نعلم أن ﺱﺹ هو ارتفاع المكعب، إذن فهو يساوي ستة جذر اثنين سنتيمتر.
لحساب طول ﺩﺱ، دعونا ننظر إلى المثلث القائم الزاوية ﺩﺃﺱ. نحن نعلم أن طول ﺩﺃ يساوي ستة جذر اثنين سنتيمتر. وبما أن ﺱ منتصف القطعة المستقيمة ﺃﺏ، فإن طول ﺃﺱ يساوي نصف هذه القيمة. إنه يساوي ثلاثة جذر اثنين سنتيمتر. يمكننا الآن استخدام نظرية فيثاغورس لحساب الطول الناقص. وهي تنص على أن ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع يساوي ﺟ تربيع، حيث ﺟ طول الوتر في المثلث القائم الزاوية، وﺃ وﺏ هما طولا الضلعين القصيرين. بالتعويض بالقيم لدينا، نجد أن ﺩﺱ تربيع يساوي ستة جذر اثنين تربيع زائد ثلاثة جذر اثنين تربيع. مربع ستة جذر اثنين يساوي ٧٢، حيث ستة تربيع يساوي ٣٦، وجذر اثنين تربيع يساوي اثنين.
بالطريقة نفسها، ثلاثة جذر اثنين تربيع يساوي ١٨. تبسط المعادلة إلى ﺩﺱ تربيع يساوي ٧٢ زائد ١٨. بإيجاد الجذر التربيعي لطرفي هذه المعادلة، وبما أن قيمة ﺩﺱ لا بد أن تكون موجبة، فإن ﺩﺱ يساوي الجذر التربيعي لـ ٩٠. باستخدام قوانين الجذور أو الجذور الصماء، يمكننا إعادة كتابة هذا على الصورة جذر تسعة مضروبًا في جذر ١٠. وبما أن الجذر التربيعي لتسعة يساوي ثلاثة، فإن طول ﺩﺱ يساوي ثلاثة جذر ١٠ سنتيمترات.
نريد الآن حساب مساحة المستطيل. نضرب ثلاثة جذر ١٠ في ستة جذر اثنين. ثلاثة مضروبًا في ستة يساوي ١٨، وجذر ١٠ مضروبًا في جذر اثنين يساوي جذر ٢٠. إذن، مساحة المستطيل تساوي ١٨ جذر ٢٠. يمكننا بعد ذلك كتابة جذر ٢٠ على الصورة جذر أربعة مضروبًا في جذر خمسة، وهو ما يساوي اثنين جذر خمسة. وبضرب هذا في ١٨، نحصل على ٣٦ جذر خمسة. وعليه، فإن مساحة المستطيل ﺩﺱﺹﻫ تساوي ٣٦ جذر خمسة سنتيمتر مربع.
