نسخة الفيديو النصية
أمامنا تمثيل بياني للمشتقة الأولى ﺩ شرطة لدالة متصلة ﺩ. اذكر إحداثيات ﺱ لنقاط انقلاب ﺩ.
نقاط الانقلاب هي النقاط التي يتغير عندها التقعر؛ أي تغير من تقعر لأعلى إلى تقعر لأسفل أو من تقعر لأسفل إلى تقعر لأعلى. عندما تكون الدالة مقعرة لأعلى، توضح الخطوط ذات اللون الوردي أن ميل المماس يتزايد. ومن ثم، يتزايد التمثيل البياني لمشتقتها الأولى. عندما تكون الدالة مقعرة لأسفل، فإن الخطوط ذات اللون الوردي توضح مرة أخرى أن ميل المماس يتناقص. ومن ثم، فإن التمثيل البياني للمشتقة الأولى يتناقص. ولذلك عند نقطة الانقلاب، تتغير المشتقة الأولى من تزايدية إلى تناقصية أو من تناقصية إلى تزايدية.
إذا نظرنا إلى التمثيل البياني يمكننا ملاحظة أن المشتقة الأولى تتغير من تزايدية إلى تناقصية عند ﺱ يساوي اثنين، ومن تناقصية إلى تزايدية عند ﺱ يساوي ثلاثة، ومن تزايدية إلى تناقصية عند ﺱ يساوي خمسة، ومن تناقصية إلى تزايدية عند ﺱ يساوي سبعة. إذن، يمكننا استنتاج أن ﺩ لها نقاط انقلاب عند ﺱ يساوي اثنين وﺱ يساوي ثلاثة وﺱ يساوي خمسة وﺱ يساوي سبعة.
