فيديو: إيجاد أطوال الأضلاع المجهولة في مثلث باستخدام نظرية منصِّف الزاوية

في الشكل، الشعاع ﺃد ينصِّف ∠ﺏﺃﺟ، ﺏد = ٨، دﺟ = ١١، ومحيط △ﺃﺏﺟ يساوي ٥٧. أوجد طولَي القطعة المستقيمة ﺃﺏ، القطعة المستقيمة ﺃﺟ.

٠٤:٣٩

‏نسخة الفيديو النصية

في الشكل، الشعاع أ د ينصّف زاوية ب أ ج. وطول القطعة المستقيمة ب د يساوي تمنية. وطول القطعة المستقيمة د ج يساوي حداشر. ومحيط المثلث أ ب ج يساوي سبعة وخمسين. أوجد طولَي القطعة المستقيمة أ ب، والقطعة المستقيمة أ ج.

بالنسبة للشكل اللي عندنا، فالشعاع أ د بينصّف زاوية ب أ ج في المثلث أ ب ج. وبما إن منصّف أيّ زاوية داخلية في المثلث بيقسم الضلع المقابل إلى قطعتين مستقيمتين، النسبة بين طوليهما تساوي النسبة بين طولَي الضلعين الآخرين. فمعنى كده إن هيبقى طول القطعة المستقيمة أ ب على طول القطعة المستقيمة أ ج، يساوي طول القطعة المستقيمة ب د على طول القطعة المستقيمة د ج.

بعد كده هنستفيد من التناسب اللي عندنا؛ علشان نوجد طول كلًّا من القطعة المستقيمة أ ب والقطعة المستقيمة أ ج. بعد كده من خلال المعطيات اللي عندنا، هنلاقي إن طول القطعة المستقيمة ب د يساوي تمن وحدات طول. وإن طول القطعة المستقيمة د ج يساوي حداشر وحدة طول. وإن محيط المثلث أ ب ج يساوي سبعة وخمسين وحدة طول.

وعلشان نوجد طول كلًّا من القطعة المستقيمة أ ب والقطعة المستقيمة أ ج، هنفرض إن طول القطعة المستقيمة أ ب يساوي س وحدة طول. أمّا بالنسبة لطول القطعة المستقيمة أ ج، فإحنا مُعطى عندنا إن محيط المثلث أ ب ج يساوي سبعة وخمسين وحدة طول. وفرضنا إن طول القطعة المستقيمة أ ب يساوي س وحدة طول. وعندنا إن طول القطعة المستقيمة ب د يساوي تمن وحدات طول. وإن طول القطعة المستقيمة د ج يساوي حداشر وحدة طول.

فمعنى كده إن طول القطعة المستقيمة أ ج يساوي سبعة وخمسين، واللي هو محيط المثلث أ ب ج. ناقص س، واللي هو طول القطعة المستقيمة أ ب. ناقص تمنية، واللي هو طول القطعة المستقيمة ب د. ناقص حداشر، واللي هو طول القطعة المستقيمة د ج. وده معناه إن طول القطعة المستقيمة أ ج يساوي تمنية وتلاتين ناقص س وحدة طول.

بعد كده علشان نوجد طول القطعة المستقيمة أ ب، وطول القطعة المستقيمة أ ج. هنعوّض في التناسب اللي عندنا عن طول القطعة المستقيمة أ ب، بِـ س. وعن طول القطعة المستقيمة أ ج، بتمنية وتلاتين ناقص س. وعن طول القطعة المستقيمة ب د، بتمنية. وعن طول القطعة المستقيمة د ج، بحداشر. فلمّا هنعوّض، هيبقى عندنا س على تمنية وتلاتين ناقص س، يساوي تمنية على حداشر. وفي التناسب بيكون حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين. يعني هيبقى عندنا س في حداشر، يساوي تمنية وتلاتين ناقص س، في تمنية.

بالنسبة للطرف الأيمن من المعادلة، فهو عبارة عن س في حداشر. وَ س في حداشر يساوي حداشر س. يعني الطرف الأيمن من المعادلة يساوي حداشر س. أمّا بالنسبة للطرف الأيسر، فهو عبارة عن تمنية وتلاتين ناقص س، في تمنية. فلمّا هنضرب تمنية في تمنية وتلاتين ناقص س، هيبقى عندنا الطرف الأيسر من المعادلة يساوي تلتمية وأربعة، ناقص تمنية س. فبالتالي هيبقى عندنا حداشر س يساوي تلتمية وأربعة ناقص تمنية س.

بعد كده علشان نوجد قيمة س، هنخلّي س لوحدها في طرف من الطرفين بتوع المعادلة. فهنضيف لطرفَي المعادلة تمنية س. فلمّا هنضيف تمنية س لطرفَي المعادلة، هيبقى عندنا تسعتاشر س يساوي تلتمية وأربعة. بعد كده علشان نوجد قيمة س، هنقسم طرفَي المعادلة على تسعتاشر. فهيبقى عندنا س تساوي تلتمية وأربعة على تسعتاشر. يعني س تساوي ستاشر.

بكده يبقى إحنا أوجدنا قيمة س، اللي من خلالها نقدر نوجد طول القطعة المستقيمة أ ب، وطول القطعة المستقيمة أ ج. فإحنا أول حاجة عندنا إن طول القطعة المستقيمة أ ب يساوي س وحدة طول. فلمّا هنعوّض عن س بستاشر، هيبقى طول القطعة المستقيمة أ ب يساوي ستاشر وحدة طول.

كده إحنا أوجدنا طول القطعة المستقيمة أ ب. بعد كده هنوجد طول القطعة المستقيمة أ ج. وإحنا عندنا إن طول القطعة المستقيمة أ ج يساوي تمنية وتلاتين ناقص س. وعندنا س تساوي ستاشر. فهنعوّض عن س بستاشر؛ علشان نوجد طول القطعة المستقيمة أ ج. فلمّا هنعوّض عن س بستاشر، هيبقى عندنا طول القطعة المستقيمة أ ج يساوي تمنية وتلاتين ناقص ستاشر. يعني يساوي اتنين وعشرين وحدة طول.

وبكده يبقى إحنا أوجدنا المطلوب، وهو طول القطعة المستقيمة أ ب، وهو يساوي ستاشر وحدة طول. وكمان طول القطعة المستقيمة أ ج، وهو يساوي اتنين وعشرين وحدة طول.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.