نسخة الفيديو النصية
في الدائرة الكهربية الموضحة، 𝑅 اثنان تساوي اثنين 𝑅 واحد و𝑅 ثلاثة تساوي ثلاثة 𝑅 اثنين. شدة التيار الكلي المار في الدائرة تساوي 0.36 أمبير. ما قيمة المقاومة 𝑅 واحد؟
في الدائرة الكهربية الموضحة، لدينا ثلاث مقاومات موصلة على التوازي، ونريد إيجاد قيمة المقاومة 𝑅 واحد. لإيجاد قيمة المقاومة 𝑅 واحد، يمكننا تحويل المقاومات الثلاث الموصلة على التوازي إلى مقاومة واحدة مكافئة هي 𝑅 total. سيمكننا هذا من إيجاد المقاومة الكلية للدائرة بدلالة 𝑅 واحد. وبما أن لدينا كلًّا من فرق الجهد الذي توفره البطارية وشدة التيار الكلي المار عبر الدائرة، فيمكننا أيضًا استخدام قانون أوم لحساب قيمة المقاومة الكلية في الدائرة الكهربية. بعد ذلك، يمكننا استخدام هذه القيمة لاستنتاج قيمة 𝑅 واحد.
دعونا نبدأ بإيجاد المقاومة المكافئة للدائرة، وهي 𝑅 total. لعلنا نتذكر أنه لأي عدد من المقاومات الموصلة على التوازي، نحصل على المقاومة الكلية بالعلاقة: 𝑅 total تساوي واحدًا على 𝑅 واحد زائد واحد على 𝑅 اثنين، وهكذا، زائد واحد على 𝑅𝑁 الكل أس سالب واحد. إذن، في هذه الدائرة الكهربية، يمكننا الاستعاضة عن المقاومات الثلاث الموصلة على التوازي بمقاومة واحدة مكافئة ذات مقاومة تسمى 𝑅 total، وهي التي تساوي واحدًا على 𝑅 واحد زائد واحد على 𝑅 اثنين زائد واحد على 𝑅 ثلاثة الكل أس سالب واحد.
علمنا من المعطيات أن 𝑅 اثنين تساوي اثنين 𝑅 واحد، كما علمنا أيضًا أن 𝑅 ثلاثة تساوي ثلاثة 𝑅 اثنين. وبما أننا نحاول إيجاد قيمة 𝑅 واحد، فمن المفيد إيجاد قيمة 𝑅 ثلاثة بدلالة 𝑅 واحد. لفعل ذلك، يمكننا التعويض بقيمة 𝑅 اثنين في تعبير 𝑅 ثلاثة لنحصل على: 𝑅 ثلاثة تساوي ثلاثة في اثنين 𝑅 واحد، وهو ما يساوي ستة 𝑅 واحد. بالتعويض بقيمتي كل من 𝑅 اثنين و𝑅 ثلاثة، يمكننا إيجاد تعبير لـ 𝑅 total بدلالة 𝑅 واحد. نجد أن 𝑅 total، التي تساوي واحدًا على 𝑅 واحد زائد واحد على 𝑅 اثنين زائد واحد على 𝑅 ثلاثة الكل أس سالب واحد، تساوي واحدًا على 𝑅 واحد زائد واحد على اثنين 𝑅 واحد زائد واحد على ستة 𝑅 واحد الكل أس سالب واحد.
بإجراء بعض الحسابات الجبرية، يمكننا تبسيط هذا التعبير. في البداية، نريد التأكد من أن جميع الحدود الثلاثة لها المقام نفسه، وهو ستة 𝑅 واحد. لفعل ذلك، نضرب بسط الحد الأول ومقامه في ستة لنحصل على: ستة على ستة 𝑅 واحد. بعد ذلك، نضرب بسط الحد الثاني ومقامه في ثلاثة لنحصل على: ثلاثة على ستة 𝑅 واحد. وبذلك يصبح لدينا ستة 𝑅 واحد موجودة في مقام الحدود الثلاثة. الخطوة التالية هي تجميع هذه الحدود في صورة كسر واحد عن طريق جمع قيم البسط. ستة زائد ثلاثة زائد واحد مقسومًا على ستة 𝑅 واحد يساوي 10 مقسومًا على ستة 𝑅 واحد. لتحويل هذا الكسر إلى أبسط صورة، يمكننا حذف العامل اثنين من البسط والمقام. وهذا يعطينا خمسة مقسومًا على ثلاثة 𝑅 واحد. وأخيرًا، بأخذ مقلوب هذا الكسر، نجد أن 𝑅 total تساوي ثلاثة 𝑅 واحد مقسومًا على خمسة.
وبذلك نكون قد أوجدنا تعبيرًا للمقاومة الكلية في الدائرة الكهربية بدلالة 𝑅 واحد. يمكننا الآن استخدام قانون أوم لإيجاد قيمة المقاومة الكلية، وهو ما سيمكننا بعد ذلك من إيجاد قيمة 𝑅 واحد.
لعلنا نتذكر أنه يمكن كتابة قانون أوم على الصورة: 𝑉 يساوي 𝐼𝑅؛ حيث 𝑉 فرق الجهد، و𝐼 شدة التيار، و𝑅 المقاومة. نريد هنا استخدام قانون أوم لحساب قيمة المقاومة 𝑅 total. إذن، علينا إعادة ترتيب هذه المعادلة لنجعل 𝑅 في طرف بمفردها. لفعل ذلك، نقسم الطرفين على 𝐼، وهو ما يعطينا المعادلة: 𝑉 على 𝐼 يساوي 𝑅. لدينا بطارية توفر فرق جهد مقداره 18 فولت عبر الدائرة الكهربية. علمنا من المعطيات أيضًا أن شدة التيار الكلي المار عبر الدائرة تساوي 0.36 أمبير. هاتان القيمتان هما أنفسهما للمقاومة 𝑅 total. إذن، بالتعويض بقيمة كل من فرق الجهد وشدة التيار، يمكننا استخدام قانون أوم لنجد أن 𝑅 total تساوي 18 فولت مقسومًا على 0.36 أمبير، وهو ما يساوي 50 أوم.
لدينا الآن مقداران يعبران عن 𝑅 total. 𝑅 total تساوي 50 أوم، و𝑅 total تساوي ثلاثة 𝑅 واحد مقسومًا على خمسة. بمساواة هذين المقدارين، نجد أن ثلاثة 𝑅 واحد مقسومًا على خمسة يساوي 50 أوم. بضرب الطرفين في خمسة وقسمة الطرفين على ثلاثة، نجد أن 𝑅 واحدًا يساوي 50 أوم في خمسة أثلاث، وهو ما يساوي 250 مقسومًا على ثلاثة أوم أو 83.333، وهكذا مع توالي الأرقام، أوم. إذن، بالتقريب لأقرب عدد صحيح، تكون قيمة المقاومة 𝑅 واحد تساوي 83 أوم.
