نسخة الفيديو النصية
ﺃﺏﺟﺩﻫﻭ شكل سداسي منتظم طول ضلعه خمسة سنتيمترات. تؤثر قوتان متساويتان مقدار كل منهما ١٣ نيوتن في ﺟﺏ وﻭﻫ، على الترتيب. أوجد مقدار عزم الازدواج.
سنبدأ برسم الشكل السداسي المنتظم كما هو موضح. نعلم أن طول ضلعه خمسة سنتيمترات. توجد قوتان مقدار كل منهما ١٣ نيوتن تؤثران على كل من ﺟﺏ وﻭﻫ، على الترتيب. هاتان القوتان تكونان ازدواجًا؛ لأنهما قوتان متوازيتان متساويتان في المقدار ومتضادتان في الاتجاه، ولا تقعان على نفس خط العمل. مطلوب منا حساب مقدار عزم الازدواج.
هذا يساوي ﻕﻝ جا 𝜃؛ حيث ﻕ هو مقدار القوتين، وهو ١٣ نيوتن في هذا السؤال، وﻝ هو المسافة بين نقطتي عملهما، وفي هذه الحالة هي القطعة المستقيمة ﻭﺟ، و𝜃 هو الزاوية التي تصنعها القوتان مع هذه القطعة المستقيمة. إذا افترضنا أن مركز الشكل السداسي هو النقطة ﻡ، فيمكننا استخدام خواص الأشكال السداسية للمساعدة في إيجاد طول الضلع ﻭﺟ والزاوية 𝜃. القطعة المستقيمة ﺃﺏ موازية للقطعة المستقيمة ﻡﺟ ومساوية لها في الطول. هذا يعني أن ﻡﺟ يساوي خمسة سنتيمترات. وبالمثل، القطعة المستقيمة ﻫﺩ تساوي القطعة المستقيمة ﻭﻡ في الطول وتوازيها. هذا يساوي أيضًا خمسة سنتيمترات، ما يعني أن القطعة المستقيمة ﻭﺟ تساوي ١٠ سنتيمترات.
إذن، المثلث ﻭﻡﻫ متساوي الأضلاع. ونعرف أن قياسات زوايا المثلث المتساوي الأضلاع تساوي ٦٠ درجة. إذن، قياس الزاوية 𝜃 يساوي ٦٠ درجة. وبما أن القوتين تكونان ازدواجًا، فهذا ينطبق أيضًا على الزاوية ﺏﺟﻡ. لدينا الآن قيم كل من ﻕ وﻝ و𝜃. بذلك، مقدار عزم الازدواج يساوي ١٣ مضروبًا في ١٠ مضروبًا في جا ٦٠ درجة. بما أن جا ٦٠ درجة يساوي جذر ثلاثة على اثنين، فيمكن تبسيط ذلك إلى ١٣٠ مضروبًا في جذر ثلاثة على اثنين، وهو ما يساوي ٦٥ جذر ثلاثة.
إذن، مقدار عزم الازدواج يساوي ٦٥ جذر ثلاثة نيوتن سنتيمتر.
