فيديو الدرس: ترتيب الأعداد المكونة من رقمين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

ترتيب الأعداد المكونة من رقمين

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نرتب الأعداد حتى ١٠٠. وسنفعل ذلك بمقارنة أعداد العشرات وأعداد الآحاد.

بعد قليل، سنجرب ترتيب بعض الأعداد. كلمة «ترتيب» تعني تنظيمًا. ويمكننا الترتيب بطريقتين. هناك ترتيب تصاعدي؛ ما يعني أننا ننتقل من العدد الأصغر إلى العدد الأكبر. لذلك، إذا رتبنا الأعداد ترتيبًا تصاعديًا، فسنبدأ بالعدد الأصغر ثم ننتقل إلى العدد الأكبر. وعكس ذلك هو الترتيب التنازلي؛ حيث ننتقل من العدد الأكبر إلى العدد الأصغر. عند ترتيب الأعداد بهذا الشكل، نبدأ بالعدد الأكبر ثم ننتقل إلى العدد الأصغر. الآن كي نتمكن من ترتيب الأعداد المكونة من رقمين، كل ما علينا فعله هو المقارنة بينها. ما مدى إجادتك لمقارنة الأعداد؟ هيا نجرب.

لدينا هنا ثلاثة أبواب أمامية. إذا نظرنا جيدًا، فسنلاحظ أن العدد الموجود على كل منزل هو عدد مكون من رقمين. لدينا العدد ٣٩، والعدد ٢٧، والعدد ٣٥. لنجرب ترتيب هذه الأعداد ترتيبًا تصاعديًا بدءًا بالعدد الأصغر، ووصولًا إلى العدد الأكبر. ولفعل ذلك، علينا مقارنة أعداد العشرات وأعداد الآحاد في كل عدد. لنبدأ بالباب الأزرق. يمكننا تمثيل العدد ٣٩ باستخدام ثلاثة من أعمدة العشرة، وتسعة من مكعبات الآحاد. العدد الثاني هو ٢٧. يمكننا تمثيل العدد ٢٧ باستخدام اثنين من أعمدة العشرة، وسبعة من مكعبات الآحاد. وأخيرًا، يمكننا تمثيل العدد ٣٥ بثلاثة من أعمدة العشرة، وخمسة من مكعبات الآحاد.

الآن وبعد أن مثلنا كل عدد على حدة، يمكننا مقارنة أعداد العشرات معًا وأعداد الآحاد معًا. ما الذي علينا البدء بمقارنته، عدد العشرات أم الآحاد؟ حسنًا، برأيك أيهما أهم وأكبر، العشرات أم الآحاد؟ بالطبع، العشرات أكبر من الآحاد. إنها أكبر قيمة؛ ولذلك فهي أهم. إننا دائمًا ما نقارن أعداد العشرات أولًا. ما عدد العشرات في كل عدد لدينا؟ يمكننا أن نرى ثلاث عشرات، وعشرتين، وهناك عدد آخر به ثلاث عشرات. إذا قارنا بين هذه الأعداد، فسنجد أن أحدها بالتأكيد هو العدد الأصغر. هل يمكنك معرفة أي منها هو ذلك العدد؟

يحتوي العدد ٢٧ على عشرتين فقط، بينما يحتوي العددان الآخران على ثلاث عشرات. لذا، إذا أردنا ترتيب الأعداد الموجودة على الأبواب من الأصغر إلى الأكبر، فعلينا أن نبدأ بالعدد ٢٧. حسنًا، يمكننا أن ننسى أمر العدد ٢٧ في الوقت الحالي؛ فنحن نعلم مكانه. علينا الآن المقارنة بين العددين الآخرين؛ ٣٩، و٣٥. كما قلنا من قبل، يحتوي هذان العددان على ثلاث عشرات. إذن، لا يمكننا من ذلك التفريق بينهما. علينا أن ننظر إلى خانة الآحاد. يحتوي العدد ٣٩ على تسعة آحاد، أما العدد ٣٥ فيحتوي على خمسة آحاد. والآن، هل يمكننا المقارنة بين هذين العددين؟

حسنًا، نحن نعلم أن خمسة أقل من تسعة. إذن، إذا كنا نرتب الأعداد الموجودة على المنازل من الأصغر إلى الأكبر، فسيأتي العدد ٣٥ قبل العدد ٣٩. إذن، سيكون الترتيب التصاعدي للأعداد الثلاثة هو: ٢٧، و٣٥، و٣٩. هل تتذكر ما فعلناه لترتيب الأعداد؟ لقد قارنا بين أعداد العشرات أولًا. بعد ذلك، ولأن عدد العشرات في عددين كان متساويًا، قارنا بين عددي الآحاد. هيا نتدرب على ما تعلمناه. سنحاول الآن الإجابة عن بعض الأسئلة التي تتطلب ترتيب بعض الأعداد المكونة من رقمين.

انظر إلى هذه الأعداد. ‏‏٤١، و٦٢، و٣٤. أي هذه الأعداد هو الأكبر؟ أي هذه الأعداد هو الأصغر؟

يمكننا أن نرى هنا ثلاثة أعداد مكونة من رقمين. وهي موضحة بطريقتين مختلفتين؛ حيث تم التعبير عنها بالأرقام، وكذلك باستخدام أعمدة العشرة ومكعبات الآحاد. أمامنا الأعداد ٤١، و٦٢، و٣٤. ومطلوب منا الإجابة عن سؤالين بخصوص هذه الأعداد. أي هذه الأعداد هو الأكبر؟ بعبارة أخرى، أي عدد هو الأكثر؟ وبعد ذلك، أي الأعداد هو الأصغر؟ كما تعلم، إذا رتبنا هذه الأعداد، من الأكبر إلى الأصغر مثلًا، فسنتمكن من تحديد أي منها هو العدد الأكبر، وأي منها هو العدد الأصغر. لم لا نحاول فعل ذلك؟

الآن، عند ترتيب الأعداد المكونة من رقمين، علينا مقارنة العشرات معًا والآحاد معًا. قيمة العشرات أكبر بكثير من الآحاد. إذن، علينا المقارنة بين أعداد العشرات أولًا؛ فهي الأهم. يحتوي العدد ٤١ على أربع عشرات. ولدينا ست عشرات في العدد ٦٢، وثلاث عشرات فقط في العدد ٣٤. عدد العشرات هنا مختلف في كل الأعداد. لذا، لسنا بحاجة إلى النظر إلى الآحاد. يمكننا ترتيب هذه الأعداد الآن. أي من هذه الأعداد هو الأكبر؟ حسنًا، ست عشرات أكبر من أربع عشرات، وأكبر من ثلاث عشرات أيضًا.

لذا، إذا رتبنا الأعداد من الأكبر إلى الأصغر، فعلينا أن نبدأ بالعدد ٦٢. يتبقى لدينا الآن العددان: ٤١، و٣٤. أي عدد يحتوي على عدد العشرات الأكبر التالي؟ نحن نعلم أن أربع عشرات أكبر من ثلاث عشرات. إذن، ٤١ هو العدد الأكبر التالي في قائمتنا. وهذا يعني أن العدد الأصغر هو ٣٤. هذا هو العدد الذي يحتوي على أقل عدد من العشرات. الآن وبعد أن انتهينا من مقارنة العشرات. كل ما علينا فعله هو الاستعانة بالترتيب أمامنا للإجابة عن السؤالين.

أكبر عدد هنا هو ٦٢؛ فهو العدد الذي يحتوي على أكبر عدد من العشرات. وأصغر عدد هنا هو ٣٤؛ فهو العدد الذي يحتوي على أقل عدد من العشرات.

رتب الأعداد الآتية ترتيبًا تنازليًا: ٢٥، ٤٣، ٢٧، ٧٥.

في هذه المسألة، لدينا أربعة أعداد مكونة من رقمين، ومطلوب منا كتابتها بالترتيب. لكن ليس أي ترتيب؛ فعلينا أن نرتبها ترتيبًا تنازليًا. عندما ينزل مقدار الشيء، تتناقص قيمته. لذا، عندما نرتب الأعداد ترتيبًا تنازليًا، تتناقص قيمها أيضًا. بعبارة أخرى، علينا ترتيب الأعداد من الأكبر إلى الأصغر. ويمكننا فعل ذلك بمقارنة أعداد العشرات معًا، وأعداد الآحاد أيضًا إذا احتجنا إلى ذلك. لنبدأ أولًا بتمثيل هذه الأعداد باستخدام أعمدة العشرة، ومكعبات الآحاد.

يمكننا تمثيل العدد ٢٥ في صورة عشرتين، وخمسة آحاد. أما العدد ٤٣ فيتكون من أربع عشرات، وثلاثة آحاد. ويمكن تمثيل العدد ٢٧ باستخدام عشرتين، وسبعة آحاد. والعدد ٧٥ يتكون من سبع عشرات، وخمسة آحاد. تذكر أن علينا ترتيب هذه الأعداد ترتيبًا تنازليًا من الأكبر إلى الأصغر. لذلك، علينا أن نقارن بين أعداد العشرات معًا، وأعداد الآحاد أيضًا إذا لزم الأمر. لنبدأ بالمقارنة بين أعداد العشرات. هل يمكننا ملاحظة أي الأعداد هو الأكبر؟

العدد ٢٥ يحتوي على عشرتين. ويحتوي العدد ٤٣ على أربع عشرات. توجد عشرتان في العدد ٢٧. وهناك سبع عشرات في العدد ٧٥. إذا نظرنا إلى أعداد العشرات هذه، فسنجد أن سبعة هو أكبر عدد للعشرات. إذن ٧٥ هو أكبر عدد. الآن، وبعد أن عرفنا أنه سيأتي في أول الترتيب، يمكننا أن ننسى أمره في الوقت الحالي. كل ما علينا فعله الآن هو التفكير في الأعداد ٢٥، و٤٣، و٢٧. أي عدد سيكون هو ثاني أكبر عدد؟ نحن نعلم أن الأربع عشرات في ٤٣ أكبر من العشرتين. وكل من العددين الآخرين يحتوي على عشرتين. إذن، يمكننا كتابة العدد ٤٣ كعدد ثان في الترتيب لدينا.

الآن، كل ما علينا فعله هو مقارنة العددين ٢٥ و٢٧. أي العددين أكبر: ٢٥ أم ٢٧؟ لن تكون مقارنة أعداد العشرات مجدية؛ لأن كلا العددين يحتوي على عشرتين. علينا مقارنة أعداد الآحاد. يحتوي العدد ٢٥ على خمسة آحاد، بينما يحتوي العدد ٢٧ على سبعة آحاد. وسبعة أكبر من خمسة. إذن، أصبحنا نعرف أن ٢٧ أكبر من ٢٥. لقد رتبنا هذه الأعداد الأربعة المكونة من رقمين ترتيبًا تنازليًا من الأكبر إلى الأصغر. وهذا الترتيب هو: ٧٥، ٤٣، ٢٧، ٢٥.

ما الذي تعلمناه في هذا الفيديو؟ لقد تعلمنا كيف نرتب الأعداد حتى ١٠٠ بمقارنة أعداد العشرات معًا، وأعداد الآحاد إذا لزم الأمر.