فيديو السؤال: حل المعادلات التربيعية بتحليل المربعات الكاملة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

حل المعادلة أربعة 𝑡 تربيع ناقص 32𝑡 زائد 64 يساوي صفرًا بالتحليل.

أول شيء علينا ملاحظته هنا هو أن جميع الحدود الثلاثة في طرف المعادلة الأيسر قابلة للقسمة على أربعة. إذن، يمكننا قسمة طرفي المعادلة على أربعة. أربعة 𝑡 تربيع على أربعة يساوي 𝑡 تربيع، وسالب 32𝑡 على أربعة يساوي سالب ثمانية 𝑡، و64 على أربعة يساوي 16. في الطرف الأيمن، صفر على أربعة يساوي صفرًا أيضًا.

علينا بعد ذلك تحليل المعادلة التربيعية بتحويلها إلى قوسين. بما أن معامل 𝑡 تربيع هو واحد، فإن الحد الأول في كلا القوسين سيكون 𝑡 لأن 𝑡 في 𝑡 يساوي 𝑡 تربيع.

لنتمكن من إيجاد الحد الثاني في القوسين، علينا إيجاد عددين حاصل ضربهما موجب 16. هذان العددان يجب أيضًا أن يكون حاصل جمعهما سالب ثمانية. ما العددان اللذان حاصل ضربهما موجب 16 وحاصل جمعهما سالب ثمانية؟ حسنًا، سالب أربعة في سالب أربعة يساوي موجب 16 وسالب أربعة زائد سالب أربعة يساوي سالب ثمانية. إذن العددان داخل القوسين هما سالب أربعة وسالب أربعة. يعطينا هذا 𝑡 ناقص أربعة في 𝑡 ناقص أربعة.

بما أن القوسين متطابقان، فسيكون هناك حل واحد فقط للمعادلة التربيعية. سيحدث ذلك عندما يكون 𝑡 ناقص أربعة يساوي صفرًا. بإضافة أربعة إلى طرفي هذه المعادلة، تصبح الإجابة لدينا هي 𝑡 يساوي أربعة. وبذلك، يكون الحل الوحيد للمعادلة التربيعية أربعة 𝑡 تربيع ناقص 32𝑡 زائد 64 يساوي صفرًا هو 𝑡 يساوي أربعة.

يمكننا التأكد من هذه الإجابة بالتعويض عن 𝑡 بأربعة في المعادلة الأصلية، أربعة في أربعة تربيع ناقص 32 في أربعة زائد 64. حسنًا، أربعة في أربعة تربيع يساوي 64، وسالب 32 في أربعة يساوي سالب 128، وأخيرًا 64 ناقص 128 زائد 64 يساوي صفرًا. إذن، إجابتنا صحيحة.