نسخة الفيديو النصية
ما القيمة التي لا يمكن أن يساويها ﻙ إذا كانت مرتبة المصفوفة ﺃ تساوي سبعة، أربعة، سالب ١٥، ٢٢، ﻙ، سالب ٢٤، سالب تسعة، ١٥، سالب ٢١ تساوي ثلاثة؟
في هذا السؤال، نعلم أن مرتبة مصفوفة من الرتبة ثلاثة في ثلاثة هي ثلاثة. نبدأ بتذكر أن مرتبة المصفوفة من الرتبة ﻥ في ﻥ يمكن أن تكون ﻥ فقط إذا كانت قيمة المحدد لا تساوي صفرًا. وبما أن علينا إيجاد القيمة التي لا يمكن أن يساويها ﻙ، فإن هذا يعني القيمة التي عندها تكون قيمة محدد المصفوفة ﺃ تساوي صفرًا. يمكننا حساب قيمة محدد أي مصفوفة من الرتبة ثلاثة في ثلاثة بالفك باستخدام أي صف أو عمود في المصفوفة. وفي هذا السؤال، سنستخدم الطريقة الأكثر شيوعًا، وهي الفك باستخدام الصف العلوي.
نبدأ بضرب العنصر الأول في هذا الصف، وهو سبعة، في محدد المصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين: ﻙ، سالب ٢٤، ١٥، سالب ٢١. وهذا يساوي سبعة مضروبًا في سالب ٢١ﻙ زائد ٣٦٠. لحساب قيمة التعبير بين القوسين، نضرب ﻙ في سالب ٢١، ثم نطرح سالب ٢٤ مضروبًا في ١٥ من الناتج. بعد ذلك، نضرب سالب أربعة في محدد المصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين: ٢٢، سالب ٢٤، سالب تسعة، سالب ٢١. وهذا يعني سالب أربعة مضروبًا في سالب ٤٦٢ ناقص ٢١٦. وأخيرًا، نجمع سالب ١٥ مضروبًا في محدد المصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين:٢٢، ﻙ، سالب تسعة، ١٥. يماثل هذا طرح ١٥ مضروبًا في ٣٣٠ زائد تسعة ﻙ.
لدينا الآن مقدار يعبر عن قيمة المحدد، وهو ما يمكننا تبسيطه عن طريق توزيع القوسين. محدد المصفوفة ﺃ يساوي سالب ١٤٧ﻙ زائد ٢٥٢٠ زائد ٢٧١٢ ناقص ٤٩٥٠ ناقص ١٣٥ﻙ، وهو ما يمكن تبسيطه إلى سالب ٢٨٢ﻙ زائد ٢٨٢. وبمساواة قيمة المحدد بالصفر، يمكننا الحل لإيجاد قيمة ﻙ بإضافة ٢٨٢ﻙ إلى كلا الطرفين. وبقسمة الطرفين على ٢٨٢، يصبح لدينا ﻙ يساوي واحدًا.
يعني هذا أنه إذا كان ﻙ يساوي واحدًا، فإن قيمة محدد المصفوفة ﺃ تساوي صفرًا. وبما أننا نستنتج من هذا أن المرتبة لا تساوي ثلاثة، فإن القيمة التي لا يمكن أن يساويها ﻙ هي واحد.
