نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمة تسعة ناقص 𝜔 تربيع زائد تسعة 𝜔 أس أربعة الكل تربيع زائد ستة زائد ستة 𝜔 تربيع زائد ستة 𝜔 أس أربعة الكل تربيع؛ حيث 𝜔 جذر تكعيبي بدائي للعدد واحد.
لنبدأ بتذكر الخاصية الدورية لضرب الجذور التكعيبية للعدد واحد. بما أن 𝜔 تكعيب يساوي واحدًا، فإن 𝜔 أس أربعة يساوي 𝜔. هذا يعني أنه يمكننا إعادة كتابة الجزء الأول من المقدار على صورة تسعة زائد تسعة 𝜔 ناقص 𝜔 تربيع الكل تربيع، وإعادة كتابة الجزء الثاني من المقدار على صورة ستة زائد ستة 𝜔 زائد ستة 𝜔 تربيع الكل تربيع.
بعد ذلك، يمكننا تحليل كل جزء من المقدار المعطى. هذا يعطينا تسعة مضروبًا في واحد زائد 𝜔 ناقص 𝜔 تربيع الكل تربيع زائد ستة مضروبًا في واحد زائد 𝜔 زائد 𝜔 تربيع الكل تربيع. لكن ما الفائدة من فعل ذلك؟ نحن نعلم أن مجموع 𝜔 تربيع و𝜔 وواحد يساوي صفرًا. ويمكن إعادة ترتيب ذلك بحيث 𝜔 زائد واحد يساوي سالب 𝜔 تربيع. من ثم يمكن تبسيط هذا المقدار إلى تسعة مضروبًا في سالب 𝜔 تربيع ناقص 𝜔 تربيع الكل تربيع زائد ستة مضروبًا في صفر، الكل تربيع. ستة مضروبًا في صفر يساوي صفرًا. بذلك، يتبقى لدينا سالب ١٠𝜔 تربيع الكل تربيع. بتربيع سالب ١٠ نحصل على ١٠٠، وبتربيع 𝜔 تربيع نحصل على 𝜔 أس أربعة. وهكذا، يبسط المقدار إلى ١٠٠𝜔 أس أربعة.
نتذكر مرة أخرى من خلال الخاصية الدورية للضرب أن 𝜔 أس أربعة يساوي 𝜔؛ وبناء على ذلك يتبقى لدينا ١٠٠𝜔. إذن، المقدار تسعة ناقص 𝜔 تربيع زائد تسعة 𝜔 أس أربعة الكل تربيع زائد ستة زائد ستة 𝜔 تربيع زائد ستة 𝜔 أس أربعة الكل تربيع، مكتوبًا في أبسط صورة، يساوي ١٠٠𝜔.
