فيديو: إيجاد عجلة جسم ينزلق على مستوى مائل خشن بمعلومية الزمن الذي يستغرقه للوصول إلى طرف المستوى

وُضع صندوق خشبي صغير كتلته ١١ كجم على قمة مستوًى مائل خشن طوله ٢٫٢٥ م وارتفاعه ١٫٨ م. إذا عُلم أن الصندوق انزلق لأسفل المستوى في ثانية واحدة، فأوجد مقدار العجلة ﺟ التي تحرَّك بها الصندوق، ومقدار قوة الاحتكاك ﻕ بين الصندوق والمستوى، علمًا بأن عجلة الجاذبية الأرضية د = ٩٫٨ م/ث^٢.

٠٥:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

وُضع صندوق خشبي صغير كلته حداشر كيلوجرام، على قمة مستوى مائل خشن. طوله اتنين وخمسة وعشرين من مية متر، وارتفاعه واحد وتمنية من عشرة متر. إذا عُلم أن الصندوق انزلق لأسفل المستوى في ثانية واحدة. فاوجد مقدار العجلة ج، التي تَحرَّك بها الصندوق، ومقدار قوة الاحتكاك ق بين الصندوق والمستوى. علمًا بأن عجلة الجاذبية الأرضية د بتساوي تسعة وتمنية من عشرة متر عَ الثانية تربيع.

في البداية لو عايزين نتخيّل الصندوق الخشبي على مستوى مايل، فهيكون بالشكل ده. معطى إن كتلة الصندوق بتساوي حداشر كيلوجرام. فلو محتاجين نوجد وزن الصندوق، فهيكون عبارة عن حداشر مضروب في تسعة وتمنية من عشرة. وبالتالي هنحلّل وزن الصندوق إلى مركبتين. مركبة هتكون في نفس اتجاه المستوى المائل، وهتكون حداشر في تسعة وتمنية من عشرة جا 𝜃. ومركبة أخرى هتكون عمودية على المستوى المائل، وهتكون حداشر في تسعة وتمنية من عشرة جتا 𝜃.

وبما إن الصندوق بينزلق إلى أسفل، فقوّة الاحتكاك هتكون في الاتجاه لأعلى. يعني هتكون بالشكل ده. أول خطوة مطلوب إننا نوجد مقدار العجلة ج. وبالتالي عشان نقدر نوجد مقدار العجلة ج … معطى إن الصندوق انزلق لأسفل المستوى في ثانية واحدة. ومعطى إن طول المستوى المائل الخشن هو اتنين وخمسة وعشرين من مية متر. وبالتالي ممكن نستخدم العلاقة: إن ف اللي هي المسافة. بتساوي ع صفر اللي هي السرعة الابتدائية. مضروبة في ن اللي هو الزمن. زائد نص، مضروبة في ج اللي هي العجلة. مضروبة في ن تربيع اللي هو الزمن تربيع.

فبما إن الصندوق انزلق لأسفل المستوى في ثانية واحدة. فهنلاحظ إن الصندوق تَحرَّك مسافة اتنين وخمسة وعشرين من مية متر، في ثانية واحدة. يعني هنعوّض عن المسافة باتنين وخمسة وعشرين من مية. هيساوي … ع صفر اللي هي السرعة الابتدائية للصندوق، هتكون بتساوي صفر. مضروبة في الزمن هيساوي واحد. زائد نص، في ج اللي هي العجلة اللي بيتحرك بيها الصندوق. في الزمن تربيع اللي هو واحد تربيع. يعني اتنين وخمسة وعشرين من مية هيساوي نص ج.

وبالتالي لو عايزين نوجد قيمة ج، اللي هي العجلة اللي بيتحرك بها الصندوق، هنضرب الطرفين في اتنين. فهيكون عندنا ج بتساوي أربعة وخمسة من عشرة متر عَ الثانية تربيع. ويبقى كده قدرنا نوجد أول مطلوب، وهو مقدار العجلة ج.

بالنسبة لتاني مطلوب، وهو مقدار قوة الاحتكاك ق بين الصندوق والمستوى. فبما إن الصندوق بينزلق لأسفل المستوى، فهنلاحظ إننا نقدر نستخدم قانون نيوتن التاني. اللي بيكون القوة بتساوي الكتلة مضروبة في العجلة. وبالتالي القوة اللي بتكون اتجاهها في نفس اتجاه المستوى المائل الخشن، هيكون عندنا قوتين. أول قوة هي مركبة وزن الجسم، اللي بتكون حداشر في تسعة وتمنية من عشرة في جا 𝜃. وبما إن الصندوق بينزلق لأسفل المستوى، فهتكون إشارتها موجبة؛ عشان هتكون في نفس اتجاه الحركة.

وتاني قوة هتكون هي ق، اللي هي قوة الاحتكاك بين الصندوق والمستوى. وهتكون إشارتها سالبة؛ عشان هيكون اتجاهها عكس اتجاه الحركة. يبقى كده عندنا مجموع القوة. بيساوي … الكتلة اللي هي كتلة الصندوق بتساوي حداشر كيلوجرام. مضروبة في العجلة. قدرنا نوجد إن العجلة اللي بيتحرك بيها الصندوق هي أربعة وخمسة من عشرة متر عَ الثانية تربيع.

وبالتالي لو عايزين نوجد قيمة ق، هنجمع ق عَ الطرفين. فهيكون عندنا حداشر وتسعة وتمنية من عشرة جا 𝜃 بيساوي حداشر في أربعة وخمسة من عشرة، زائد ق. هنطرح من الطرفين حداشر في أربعة وخمسة من عشرة. فهيكون عندنا ق هتساوي حداشر في تسعة وتمنية من عشرة جا 𝜃، ناقص حداشر في أربعة وخمسة من عشرة.

عشان نقدر نوجد قيمة جا 𝜃 … معطى عندنا إن ارتفاع المستوى واحد وتمنية من عشرة متر. ومعطى إن طول المستوى اتنين وخمسة وعشرين من مية متر. وبالتالي ممكن نتخيّل إن المستوى بيكوّن مثلث قائم الزاوية، مع المستوى الأفقي. وبما إن جا 𝜃 بتكون عبارة عن طول الضلع المقابل للزاوية، مقسوم على طول الوتر. فهيكون عندنا جا 𝜃 بتساوي ارتفاع المستوى، مقسوم على طول المستوى. يعني جا 𝜃 هتكون عبارة عن واحد وتمنية من عشرة، على اتنين وخمسة وعشرين من مية.

وبالتالي ق بتساوي حداشر. في تسعة وتمنية من عشرة. في واحد وتمنية من عشرة، على اتنين وخمسة وعشرين من مية. ناقص، حداشر في أربعة وخمسة من عشرة. يعني ق هتساوي ستة وتلاتين وأربعة وسبعين من مية نيوتن. وبالتالي نكون قدرنا نوجد أول حاجة مقدار العجلة ج اللي بيتحرك بيها الصندوق. وكانت بتساوي أربعة وخمسة من عشرة متر عَ الثانية تربيع. وقدرنا أيضًا نوجد مقدار قوة الاحتكاك ق بين الصندوق والمستوى. وكانت بتساوي ستة وتلاتين وأربعة وسبعين من مية نيوتن.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.