فيديو السؤال: تقسيم مثلث إلى مثلثين قائمي الزاوية لحساب طول مجهول الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

في الشكل، الطول ﺃﺟ يساوي ٣٫٥. ما الطول ﺃﺏ؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

في هذا السؤال، لدينا شكل للمثلث ﺃﺏﺟ، وعلمنا من المعطيات أن طول الضلع ﺃﺟ يساوي ٣٫٥. لذا، يمكننا إضافة هذا إلى الشكل. مطلوب منا في السؤال إيجاد طول الضلع ﺃﺏ. وعلينا تقريب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. هناك عدة طرق مختلفة يمكننا من خلالها إيجاد الطول ﺃﺏ.

لنفعل ذلك، نلاحظ أن لدينا في الشكل النقطة ﺩ التي تقسم المثلث إلى مثلثين قائمي الزاوية. وهما المثلث القائم الزاوية ﺃﺩﺏ والمثلث القائم الزاوية ﺃﺩﺟ. إذا أوضحنا الزاوية القائمة في المثلث ﺃﺩﺟ، فسنلاحظ أن لدينا طول ضلع معلومًا في هذا المثلث ولدينا أيضًا قياس إحدى زاويتيه غير القائمتين. هذا يعني أنه يمكننا إيجاد طولي الضلعين الآخرين في هذا المثلث باستخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية. وبالتحديد، يمكننا استخدام هذا لإيجاد الطول ﺃﺩ. يمكننا بعد ذلك استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية في المثلث القائم الزاوية الآخر ﺃﺩﺏ لإيجاد الطول ﺃﺏ.

حسنًا، علينا أولًا تسمية أضلاع المثلث القائم الزاوية ﺃﺩﺟ. دعونا نبدأ بالوتر. الوتر هو الضلع الأطول في المثلث القائم الزاوية. وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة. في هذا المثلث، الوتر هو الضلع ﺃﺟ. علينا بعد ذلك تسمية الضلع الذي نريد حساب طوله، وهو الضلع ﺃﺩ. نلاحظ في الشكل أنه الضلع المقابل للزاوية التي قياسها ٤١ درجة. لذا، يمكننا تسميته الضلع المقابل. وأخيرًا، على الرغم من أن ذلك ليس ضروريًّا، نلاحظ أيضًا أن الضلع ﺩﺟ يجاور الزاوية التي قياسها ٤١ درجة. لذا، يمكننا تسميته الضلع المجاور.

والآن، بعد تسمية أضلاع هذا المثلث القائم الزاوية، نحن مستعدون لتطبيق حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية لإيجاد طول الضلع ﺃﺩ. يمكننا أن نسترجع تعريفات النسب المثلثية الثلاث. سيساعدنا هذا على تحديد النسبة المثلثية التي علينا استخدامها. في هذا الشكل، نريد إيجاد طول الضلع المقابل ولدينا طول الوتر. لذا، علينا استخدام النسبة المثلثية التي تربط الضلع المقابل بالوتر. وهي دالة الجيب. يمكننا أيضًا أن نسترجع أنه إذا كانت 𝜃 زاوية في مثلث قائم الزاوية، فإن جا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل للزاوية 𝜃 مقسومًا على طول الوتر. سنعوض الآن بالقيم التي لدينا في المثلث القائم الزاوية ﺃﺩﺟ في هذه المعادلة. ومن ثم، نحصل على جا ٤١ درجة يساوي الطول ﺃﺩ مقسومًا على ٣٫٥.

يمكننا الآن إيجاد الطول ﺃﺩ بضرب كلا طرفي المعادلة في ٣٫٥. وبذلك، نجد أن طول الضلع ﺃﺩ يساوي ٣٫٥ في جا ٤١ درجة. يمكننا استخدام الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة هذا المقدار. لكن علينا أن نتذكر أننا نريد إيجاد طول الضلع ﺃﺏ. وعلينا استخدام طول الضلع ﺃﺩ لإيجاد ذلك، لذا سيكون من الأسهل استخدام القيمة الدقيقة. لذلك، سنترك هذا المقدار كما هو.

دعونا نرسم الآن المثلث ﺃﺏﺩ. نحن نعلم أن المثلث ﺃﺩﺏ مثلث قائم الزاوية. ونعلم أيضًا قياس إحدى الزاويتين غير القائمتين في هذا المثلث وطول أحد أضلاعه. لذا، يمكننا إيجاد طولي الضلعين الآخرين في هذا المثلث باستخدام حساب المثلثات. مرة أخرى، سنبدأ بتسمية أضلاع هذا المثلث. وسنبدأ أولًا بالوتر، وهو الضلع الأطول في المثلث والضلع المقابل للزاوية القائمة. في هذا المثلث، الوتر هو الضلع ﺃﺏ. نلاحظ بعد ذلك أن الضلع ﺃﺩ هو الضلع المقابل للزاوية التي قياسها ٦٣ درجة. لذا، يمكننا تسميته الضلع المقابل. وأخيرًا، على الرغم من أن ذلك ليس ضروريًّا، نلاحظ أن الضلع ﺏﺩ هو الضلع المجاور للزاوية التي قياسها ٦٣ درجة. ومن ثم، يمكننا تسميته الضلع المجاور.

علينا الآن تحديد النسبة المثلثية التي سنستخدمها. ولنفعل ذلك، سنستخدم تعريفات النسب المثلثية الثلاث مرة أخرى. لدينا هنا حالة مشابهة للغاية. لكنها تختلف اختلافًا بسيطًا هذه المرة. في المثلث ﺃﺏﺩ، نعلم طول الضلع المقابل للزاوية. لكننا نريد إيجاد طول الوتر. لذا، سنستخدم نسبة الجيب مرة أخرى. كل ما علينا فعله الآن هو التعويض بالقيم التي لدينا في المثلث ﺃﺩﺏ في نسبة الجيب. ومن ثم، نحصل على جا ٦٣ درجة يساوي ٣٫٥ في جا ٤١ درجة مقسومًا على الطول ﺃﺏ.

والآن، كل ما علينا فعله هو إعادة ترتيب هذه المعادلة لإيجاد الطول ﺃﺏ. سنضرب كلا طرفي المعادلة في ﺃﺏ ثم سنقسم كلا طرفي المعادلة على جا ٦٣ درجة. وبذلك، نجد أن الطول ﺃﺏ يساوي ٣٫٥ في جا ٤١ درجة مقسومًا على جا ٦٣ درجة. يمكننا الآن إيجاد قيمة هذا المقدار باستخدام الآلة الحاسبة، مع التأكد من ضبطها على وضع الدرجات. وإذا فعلنا ذلك، فسنحصل على ٢٫٥٧٧ مع توالي الأرقام. تجدر الإشارة هنا إلى أننا سنستخدم وحدة الطول مع هذه القيمة؛ لأننا نعلم أنها تمثل الطول.

وأخيرًا، مطلوب منا في السؤال كتابة الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. لنفعل ذلك، سننظر إلى الرقم الموجود في المنزلة العشرية الثالثة في العدد، ويساوي سبعة. بما أن هذا الرقم أكبر من أو يساوي خمسة، فعلينا التقريب لأعلى. وهكذا، نحصل على الإجابة النهائية. إذن، إذا كان الطول ﺃﺟ في الشكل لدينا يساوي ٣٫٥، نستنتج أن الطول ﺃﺏ يساوي ٢٫٥٨ لأقرب منزلتين عشريتين.