نسخة الفيديو النصية
في مفكوك اثنين ناقص ﺱ تربيع الكل أس تسعة حسب الترتيب التنازلي لقوى ﺱ، أوجد معامل ﺱ أس ١٠.
في هذا السؤال، لدينا مقدار ذو حدين مكتوب على الصورة: ﺃ زائد ﺏ الكل مرفوع للأس ﻥ. وإحدى طرق حل المسائل من هذا النوع هي استخدام مثلث باسكال. ولكن عندما يكون الأس أو القوة كبيرة؛ أكبر عادة من خمسة، فإن هذه العملية تصبح مرهقة إلى حد كبير. ولذا سنستخدم نظرية ذات الحدين. تنص هذه النظرية على أن: ﺃ زائد ﺏ أس ﻥ يساوي ﻥ توافيق صفر مضروبًا في ﺃ أس ﻥ زائد ﻥ توافيق واحد مضروبًا في ﺃ أس ﻥ ناقص واحد، مضروبًا في ﺏ أس واحد، وهكذا. بالنظر إلى الحد العام الموضح، نتذكر أن ﻥ توافيق ﺭ يساوي مضروب ﻥ مقسومًا على مضروب ﻥ ناقص ﺭ في مضروب ﺭ. وكلما تحركنا من اليسار إلى اليمين، تتناقص قوى ﺃ وتتزايد قوى ﺏ حدًّا بحد.
في هذا السؤال، قيمة ﺃ تساوي اثنين، وقيمة ﺏ تساوي سالب ﺱ تربيع، وﻥ يساوي تسعة. وعلى الرغم من أنه يمكننا كتابة المفكوك الكامل لاثنين ناقص ﺱ تربيع الكل أس تسعة، فإنه لا يعنينا سوى الحد الذي يحتوي على ﺱ أس ١٠. وفقًا لقوانين الأسس، نتذكر أن ﺱ أس ﺃ الكل مرفوع للقوة ﺏ يساوي ﺱ أس ﺃ مضروبًا في ﺏ. هذا يعني أن ﺱ تربيع مرفوعًا للقوة خمسة يساوي ﺱ أس ١٠. وهذا يعني أن الحد الذي نريده يحتوي على ﺏ أس خمسة. الحد الذي نتناوله في هذا السؤال هو تسعة توافيق خمسة مضروبًا في ﺃ أس أربعة مضروبًا في ﺏ أس خمسة. وبالتعويض بقيمتي ﺃ وﺏ، يصبح لدينا: تسعة توافيق خمسة مضروبًا في اثنين أس أربعة مضروبًا في سالب ﺱ تربيع أس خمسة.
تسعة توافيق خمسة يساوي مضروب تسعة مقسومًا على مضروب خمسة في مضروب أربعة. بكتابة هذا المقدار على الآلة الحاسبة، نحصل على ١٢٦. واثنان أس أربعة يساوي ١٦. وبما أن سالب واحد أس خمسة يساوي سالب واحد، فإن سالب ﺱ تربيع أس خمسة يساوي سالب ﺱ أس ١٠. ويبسط هذا المقدار إلى ١٢٦ مضروبًا في ١٦ مضروبًا في سالب ﺱ أس ١٠. وهذا يساوي سالب ٢٠١٦ مضروبًا في ﺱ أس ١٠. وبما أن المطلوب منا هو إيجاد معامل ﺱ أس ١٠، فإن الإجابة النهائية هي سالب ٢٠١٦.
