نسخة الفيديو النصية
الأشكال الثلاثية الأبعاد
في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نتعرف على بعض الأشكال الثلاثية الأبعاد الشائعة. وسوف نتعلم كيف نفعل ذلك بصرف النظر عن حجمها ولونها، وبصرف النظر عن وضعها. وسنركز تحديدًا على ستة أشكال مختلفة. لنستعرض هذه الأشكال واحدًا تلو الآخر لمعرفة المزيد.
هذه كرة. أول ما يمكننا قوله عن الكرة هو أن سطحها منحن بالكامل. وهذا السطح المنحني يعني أن الكرة قابلة للتدحرج. الكرات تتخذ شكلًا كرويًّا. هذه البلية كروية وكذلك كرة الشاطئ هذه. قد يكون لهما حجمان مختلفان، لكن كلًّا منهما شكلها كروي. ونعرف ذلك لأن لكل منهما سطحًا منحنيًا بالكامل، ويمكننا القول إنهما يتخذان شكل الكرة.
كيف نتعرف على الأسطوانة؟ هذه أسطوانة. أول ما يمكننا قوله هو أن لها سطحًا منحنيًا. لكن إذا أنعمنا النظر، فسنجد أن هذا الشكل له سطحان مستويان أيضًا. وهما متقابلان، إذ يقعان عند طرفي الأسطوانة. علبة الفاصولياء هذه أسطوانية الشكل.
نلاحظ أن سطحها الجانبي منحن، وأن وجود سطحين مستويين في طرفيها يعني أنها مناسبة تمامًا للتراص على رفوف السوبر ماركت. قد يكون هذان المجسمان بلونين مختلفين، لكننا نلاحظ أن لهما الشكل الثلاثي الأبعاد نفسه. إذ إن لكليهما سطحًا منحنيًا وسطحين مستويين عند الطرفين. إنهما أسطوانتان.
هذا الشكل مخروط. ومثل الأسطوانة، فإن له سطحًا منحنيًا أيضًا. وله سطح مستو أيضًا، لكنه في طرف واحد فقط. لكننا لا نراه في صورة المخروط الذي لدينا. دعونا نقلبه. ها نحن. الآن، يمكننا رؤية السطح المستوي بوضوح أكبر، لكن ماذا عن الطرف الآخر للمخروط؟ يمكننا أن نرى طرفًا مدببًا. المخروط له سطح مستو عند أحد طرفيه والطرف الآخر مدبب.
هذا مخروط. يمكننا أن نرى السطح المنحني، وطرفًا مدببًا. وعلى الرغم من عدم وجود سطح مستو في الطرف الآخر، نعرف أنه من المفترض أن يكون موجودًا. هذا النوع من المخاريط مجوف لنتمكن من ملئه بشيء لذيذ. إنه مخروط آيس كريم!
حتى الآن، عرفنا ثلاثة أشكال لها أسطح منحنية. والآن، دعونا نتعرف على بعض الأشكال التي لها أسطح مستوية فقط. هذا هرم. جميع أسطحه مستوية. لديه سطح مستو بالأسفل أو بالأعلى، حسب الطريقة التي ننظر بها إلى الهرم. لنكتف بالقول إن له سطحًا مستويًا عند أحد طرفيه، لكن ماذا عن الطرف الآخر؟ تمامًا مثل المخروط، فإن الطرف الآخر مدبب.
بنى القدماء المصريون أهرامات ضخمة. إذن، يمكننا التعرف على الأهرامات بملاحظة أن جميع أسطحها مستوية وأن لها سطحًا مستويًا عند أحد طرفيها والطرف الآخر مدبب.
من المفيد الآن أن نقارن بين الشكلين الأخيرين، لذا دعونا ننظر إليهما معًا. أولًا، المكعب. هذا مكعب. مرة أخرى، نلاحظ أنه ليس له أي أسطح منحنية، فجميعها مستوية. حجر النرد عبارة عن مكعب، ومثال حجر النرد مفيد جدًّا. نحن نعرف أن المكعب لا بد أن يكون له ستة أوجه؛ لأن الأعداد على حجر النرد تصل إلى ستة. كل وجه عليه عدد مختلف، ولكن لكل وجه من أوجه المكعب الشكل نفسه أيضًا.
يمكننا تدوير المكعب في أوضاع مختلفة. ويمكننا حتى تزيين الأوجه بطرق مختلفة. لكن مهما اختلف اتجاه نظرنا إلى المكعب، فإن كل وجه من الأوجه المستوية الستة يظل له الشكل نفسه. هذا مهم للغاية. وذلك لأن الشكل التالي، وهو متوازي المستطيلات، له أيضًا ستة أوجه مستوية.
لكن إذا نظرنا جيدًا إلى متوازي المستطيلات، فسنجد أنه أشبه بمكعب مشدود. وإذا قلبنا متوازي مستطيلات، فسيساعدنا ذلك في ملاحظة أنه ليس لكل الأوجه الشكل نفسه. هل تلاحظ كيف أن هذا الوجه الجانبي أصغر وأقل مساحة بكثير من هذا الوجه المرسوم عليه سهم أبيض؟ متوازي المستطيلات له ستة أوجه مستوية، لكن أحجامها مختلفة.
قالب الطوب عبارة عن متوازي مستطيلات، وكذلك العديد من الصناديق التي نشتريها من البقالة. هناك كلمة أخرى قد تصادفنا وهي المنشور المستطيل. كما قلنا، متوازي المستطيلات يبدو أشبه بمكعب مشدود أو مضغوط.
والآن بعد أن تعرفنا على الكرة والأسطوانة والمخروط والهرم والمكعب ومتوازي المستطيلات، هيا نحل بعض الأسئلة التي تتطلب التعرف على هذه الأشكال الثلاثية الأبعاد.
اختر مكعبًا آخر.
في هذا السؤال، لدينا صورة لشكل ثلاثي الأبعاد. إنه مكعب. ومطلوب منا أن نختار مكعبًا آخر. علينا الاختيار من بين الأشكال الثلاثية الأبعاد الثلاثة المحتملة في الأسفل، ولكن ليس بين هذه الأشكال ما يماثل المكعب الموجود في الصورة تمامًا. فكلها بألوان مختلفة. ويبدو أن أحجامها مختلفة. أو ربما المكعب الذي نبحث عنه يتخذ وضعًا مختلفًا.
دعونا نذكر أنفسنا بما نعرفه عن المكعبات لنتمكن من تحديد أي شكل هو المكعب. ما نعرفه عن المكعبات هو أن جميع أوجهها مستوية. لا يحتوي المكعب على أي سطح منحن على الإطلاق. لكن إذا نظرنا إلى الشكل الأول، فسنلاحظ أن له سطحًا جانبيًّا منحنيًا بالكامل. إذن، هذا الشكل لا يمكن أن يكون مكعبًا. إنه مخروط.
الشكل الثاني له سطح منحن أيضًا. ومرة أخرى، سنلاحظ أنه منحن بالكامل. هذا الشكل ليس مكعبًا أيضًا. هذا الشكل يسمى أسطوانة. وهكذا نعرف أن الشكل الأخضر مكعب. فجميع أوجهه مستوية. وعلى الرغم من أن لونه مختلف وحجمه مختلف، ووضعه يختلف عن وضع المكعب الموجود في الصورة، فإننا نعلم أن هذا لا يشكل فرقًا على الإطلاق. فهو لا يزال مكعبًا. إذن، الشكل الأخضر هو المكعب.
هل هذا الشكل كرة؟
يمكننا أن نرى هنا صورة لشكل ثلاثي الأبعاد أحمر اللون. وعلينا معرفة ما إذا كان هذا الشكل كرة أم لا. لنسهل الأمر، دعونا نذكر أنفسنا بما نعرفه عن الكرة. أولًا، نحن نعلم أن الكرة لها سطح منحن بالكامل. هذا الشكل له سطح منحن بالكامل. إذن، ربما يكون كرة.
ما نعرفه أيضًا عن الكرات هو أنها تتخذ شكلًا كرويًّا. هل الشكل الأحمر يشبه الكرة؟ حسنًا، لا. إنه يشبه كرة مضغوطة. على الرغم من أن الشكل الأحمر له سطح منحن بالكامل، فإنه ليس كرويًّا. بالتالي، يمكننا القول: لا، هذا الشكل ليس كرة.
كم أسطوانة في الصورة الآتية؟
في هذه المسألة، لدينا ثمانية أشكال ثلاثية الأبعاد مختلفة، وعلينا أن نعد الأسطوانات الموجودة. لكن لكي نتمكن من فعل ذلك، علينا أن نذكر أنفسنا بمواصفات الأسطوانة. أولًا، نعلم أن الأسطوانة تجمع بين الأسطح المنحنية والمستوية. هذان الشكلان في الصف العلوي ليس لهما أي أسطح منحنية. لنشطبهما. إنهما ليسا أسطوانتين. وعلى الرغم من أن هذا الشكل الموجود في الصف السفلي له سطح منحن بالفعل، فإنه ليس له أي أسطح مستوية. إنه كرة.
إذن، يتبقى لدينا خمسة أشكال محتملة. ماذا نعرف عن الأسطح المستوية في الأسطوانة؟ نعلم أن الأسطوانة لها سطحان مستويان عند طرفيها. إذا دققنا النظر، فسنجد أن بعض الأشكال هنا لها سطح مستو واحد فقط. وفي الطرف المقابل، لها رأس مدبب. نعرف أن هذه أشكال مخروط.
وإذا نظرنا إلى الشكلين المتبقيين، فسنرى أن لهما سطحان مستويان بالفعل. واحد، اثنان. يوجد هنا شكلان فقط لهما سطح منحن وسطحان مستويان عند الطرفين. إذن، يمكننا القول إن لدينا أسطوانتين.
الآن، ما الذي تعلمناه في هذا الفيديو؟ لقد تعلمنا أنه لا يهم حجم أو لون أو وضع الشكل الثلاثي الأبعاد. تعلمنا كيف نتعرف على الأشكال الثلاثية الأبعاد المختلفة، بالاستعانة بما نعرفه عن سماتها.
