تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: قاعدة القوة للتكامل الرياضيات

أوجد المشتقة العكسية −ﺱ^٩ ﺩﺱ.

٠٢:٠٨

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد المشتقة العكسية لسالب ﺱ أس تسعة بالنسبة إلى ﺱ. يسمى هذا أيضًا بالتكامل غير المحدد لسالب ﺱ أس تسعة.

لأي عدد ثابت ﻥ لا يساوي سالب واحد، فإن تكامل ﺱ أس ﻥ بالنسبة إلى ﺱ يساوي واحدًا على ﻥ زائد واحد في ﺱ أس ﻥ زائد واحد زائد ثابت اختياري ﺙ. هذا قريب جدًّا من الصورة التي لدينا، لكن لدينا هنا إشارة سالبة.

يمكننا الاستعانة بحقيقة أن المشتقة العكسية لأي مضاعف قياسي لدالة تساوي هذا المضاعف القياسي للمشتقة العكسية للدالة. وبما أن ﺭ يساوي سالب واحد، يمكننا أن نلاحظ أن المشتقة العكسية لسالب ﺱ أس تسعة بالنسبة إلى ﺱ تساوي سالب المشتقة العكسية لـ ﺱ أس تسعة بالنسبة إلى ﺱ.

وبجعل ﻥ يساوي تسعة، يمكننا ملاحظة أن المشتقة العكسية لـ ﺱ أس تسعة باستخدام الصيغة تساوي واحدًا على تسعة زائد واحد في ﺱ أس تسعة زائد واحد زائد ﺙ.

وبتجميع ذلك بإشارة السالب التي لدينا، نحصل على سالب واحد على ١٠ في ﺱ أس ١٠ ناقص ﺙ. ناقص ﺙ هذا يخبرنا بأننا نطرح ثابتًا اختياريًّا من الدالة، وقد يكون هذا الثابت موجبًا أو سالبًا؛ لذا يمكننا القول إننا نضيف معكوسه.

إذن، بدلًا من طرح هذا الثابت الاختياري، يمكننا القول إننا نضيف معكوسه؛ ومن ثم يصبح لدينا سالب واحد على ١٠ في ﺱ أس ١٠ زائد ﺙ، وهو الأكثر شيوعًا.

إجابتنا النهائية هي أن المشتقة العكسية لسالب ﺱ أس تسعة بالنسبة إلى ﺱ تساوي سالب واحد على ١٠ في ﺱ أس ١٠ زائد ﺙ، وأن زائد ﺙ يمثل ثابتًا اختياريًّا مهمًّا جدًّا، ولكن يسهل نسيانه أيضًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.