نسخة الفيديو النصية
حلل ﺱ تربيع زائد ثمانية ﺱ ناقص ٢٠.
حسنًا، عندما ننظر إلى هذه المسألة، فإن علينا التفكير في معنى التحليل. والتحليل يعني أن نضع المقدار الذي نحلله في صورة أقواس تتضمن عوامله الأولية. ولأن المقدار الذي نحلله يتضمن الحد ﺱ تربيع، وحدًّا به ﺱ، وحدًّا عدديًّا، وهذا يعني أنه سيكون لدينا زوجان من الأقواس، لأننا في الواقع نحلل مقدارًا تربيعيًّا.
والآن، لنفتح زوجين من الأقواس. ولنبدأ بالتفكير في الحدود التي سنضعها داخل الأقواس. في البداية، نعرف أننا سنضع ﺱ في بداية كل زوج من الأقواس. وذلك لأن علينا تحليل ﺱ تربيع، وهو حد موجب. وبهذا، سنضرب ﺱ في ﺱ، لنحصل على ﺱ تربيع.
والآن، لننتقل إلى ما سنضعه أيضًا داخل الأقواس. عندما نحلل مقدارًا تربيعيًّا، فإن أول ما نفعله هو أن نتجه إلى اليسار. فعلينا أن نعثر على عاملين يكون مجموعهما هو معامل ﺱ. وفي هذه الحالة، هو موجب ثمانية. وهذان العاملان أيضًا يجب أن يكون حاصل ضربهما في هذه الحالة سالب ٢٠. فهو الحد العددي الأخير في المقدار. لذلك، لكي نتمكن من حل هذه المسألة، علينا أن نجد عاملين مجموعهما موجب ثمانية وحاصل ضربهما سالب ٢٠.
وهذا هو ما كتبته هنا لتوضيح ما نبحث عنه. وقد كتبت موجب ثمانية متضمنة الإشارة هنا، لكي يساعدنا هذا في تذكر أنه يجب علينا أن نتحرى الدقة وألا ننسى الإشارات أثناء الحل. ويمكننا في الواقع أن نستفيد من كون حاصل الضرب يساوي سالب ٢٠، فسوف يساعدنا هذا في معرفة ما سنضعه أيضًا داخل الأقواس، لأننا نعرف أنه ما دام حاصل الضرب كان سالب ٢٠، فذلك يعني أنه ناتج عن ضرب عدد سالب في عدد موجب، فذلك هو الاحتمال الوحيد لكي نحصل على ناتج سالب.
والآن أصبح لدينا ﺱ في كل زوج من الأقواس. ولدينا إشارة سالب في أحدها، وإشارة موجب في الآخر. لذا، فكل ما علينا فعله الآن هو إيجاد القيم التي سنضعها داخل الأقواس. والآن، فقد كتبنا جميع عوامل سالب ٢٠ كي يساعدنا هذا في معرفة العاملين اللذين سنضعهما في الأقواس. إذن فلدينا سالب واحد في ٢٠، وسالب اثنين في ١٠، وسالب أربعة في خمسة. وبعد ذلك نكتب العكس. إذن لدينا واحد في سالب ٢٠، واثنان في سالب ١٠، وأربعة في سالب خمسة.
نعرف أنه عند ضرب كل هذه العوامل فإننا نحصل على ٢٠. والآن، لنر ما سيحدث إذا جمعناها معًا، ونحسب مجموعها لنعرف ما إذا كان سيعطينا موجب ثمانية. والآن إذا نظرنا إلى مجموع العوامل المختلفة، فسنجد أن مجموعها: ١٩ وثمانية وواحد وسالب ١٩ وسالب ثمانية وسالب واحد.
ونحن نبحث عن عاملين مجموعهما موجب ثمانية. إذن نعرف أن العاملين اللذين نريدهما هما سالب اثنين و١٠، لأن سالب اثنين في ١٠ يساوي سالب ٢٠، وسالب اثنين زائد ١٠ يساوي ثمانية. وبذلك، يمكننا القول بأن التحليل الكامل لعوامل ﺱ تربيع زائد ثمانية ﺱ ناقص ٢٠ يساوي ﺱ زائد ١٠ في ﺱ ناقص اثنين.
رائع، وهكذا نكون قد حصلنا على الناتج النهائي، لكن ما سنفعله الآن هو أن نتحقق منها بسرعة. وسوف أفعل ذلك من خلال فك الأقواس. حسنًا، نضرب ﺱ في ﺱ، وهذا يساوي ﺱ تربيع. وﺱ في سالب اثنين يساوي سالب اثنين ﺱ. و ١٠ في ﺱ يساوي ١٠ﺱ. وأخيرًا، ١٠ في سالب اثنين يساوي سالب ٢٠.
وهكذا، إذا جمعنا الحدود المتشابهة، فإننا نجد أن سالب اثنين ﺱ زائد ١٠ﺱ يساوي موجب ثمانية ﺱ. ويتبقى لنا ﺱ تربيع زائد ثمانية ﺱ ناقص ٢٠. حسنًا، وهذا يوضح أننا بالفعل قد توصلنا إلى العوامل الصحيحة.
