نسخة الفيديو النصية
علامة الضرب
في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نستخدم علامة الضرب. لدينا هنا زوج من الجوارب. الجوربان يكونان زوجًا واحدًا، أليس كذلك؟ ها هو زوج آخر، وهذا أيضًا، وواحد آخر. لدينا الآن أربعة أزواج من الجوارب. يمكننا القول إن لدينا أربع مجموعات من جوربين.
هناك طريقة أخرى لكتابة عدد الجوارب التي يمكننا رؤيتها، وهي جملة الجمع. يوجد اثنان زائد اثنين زائد اثنين زائد اثنين من الجوارب. الآن، اثنان زائد اثنين زائد اثنين زائد اثنين تعد طريقة طويلة جدًا لكتابة ما لدينا. ألن يكون من الجيد أن تكون هناك طريقة مختصرة لكتابة أربع مجموعات من اثنين؟ حسنًا، هناك طريقة لذلك. هذا ما نسميه علامة الضرب. إنها تشبه قليلًا حرف 𝑥 صغيرًا، أليس كذلك؟ ونستخدمها عندما نريد توضيح بضعة أمثال أو مجموعات من العدد نفسه.
توضح هذه الصورة أربعة أمثال العدد اثنين؛ أربع مجموعات متساوية كل منها يحتوي على جوربين، أربع مجموعات من اثنين. لذا، بدلًا من كتابة اثنين زائد اثنين زائد اثنين زائد اثنين، يمكننا استخدام علامة الضرب لكتابة أربعة مضروبًا في اثنين. وهناك طريقة أخرى لقول ذلك، وهي أربعة في اثنين. إنها ببساطة طريقة أخرى لكتابة أربع مجموعات من اثنين.
والآن بعد أن أصبح بإمكاننا استخدام علامة الضرب، يمكننا توفير الكثير من الوقت. هذه العملات موجودة في مجموعات متساوية. كيف يمكننا التعبير عن عدد الموجود لدينا؟ يمكننا القول إن هناك ثلاثة زائد ثلاثة زائد ثلاثة زائد ثلاثة زائد ثلاثة زائد ... لنتوقف هنا لأن هذا سيتحول إلى عملية جمع طويلة جدًا. ونحن نعرف طريقة أوضح لكتابة عدد ما لدينا من شيء ما عند وجود مجموعات متساوية.
لدينا واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة، ثمانية أمثال ثلاث عملات. ويمكننا استخدام علامة الضرب هنا. يمكننا القول إن عدد العملات يساوي ثمانية في ثلاثة، أو ثمانية مضروبًا في ثلاثة. ثمانية هو عدد المجموعات، وثلاثة هو العدد الموجود في كل مجموعة. لذا، بدلًا من قول قائمة طويلة جدًا من ثلاثة زائد ثلاثة زائد ثلاثة زائد ثلاثة وهكذا، يمكننا الاكتفاء بقول ثمانية في ثلاثة، وسيعرف من يسمعنا ما نعنيه تمامًا.
دعونا نتدرب على تطبيق ما تعلمناه. سنستعرض بعض الأسئلة التي علينا فيها استخدام علامة الضرب وفهمها. دعنا نر ما إذا كان بإمكانك الاستفادة من معرفتك بالتعبير «ثمانية في ثلاثة» في هذا السؤال الأول.
اختر الصورة التي يكون إجمالي عدد النقاط فيها يساوي ثمانية مضروبًا في ثلاثة.
لدينا هنا أربع صور، وكل منها يوضح مجموعات من النقاط. تختلف الأولى قليلًا لأن مجموعتي النقاط التي يمكننا رؤيتها بهما أعداد مختلفة. لكن من المثير للانتباه أنه في جميع الصور الأخرى، يمكننا رؤية كثير من المجموعات المكونة من ثلاث نقاط. ونعلم من السؤال أنه علينا اختيار الصورة التي يكون إجمالي عدد النقاط فيها يساوي قيمة ما تحته خط هنا.
حسنًا، نحن نعلم ما المقصود بثمانية وثلاثة، لكن هل تعرف معنى العلامة الموجودة بينهما؟ إنها تشبه حرف 𝑥 صغيرًا، أليس كذلك؟ حسنًا، إذا كنت قد استمعت جيدًا أثناء قراءة السؤال، فربما تكون قد عرفت. هذه العلامة هي علامة الضرب. لذا عند قراءة السؤال، نقول: ثمانية مضروبًا في ثلاثة. هناك طريقة أخرى لقول الشيء نفسه؛ وهي: ثمانية في ثلاثة. يمكننا التفكير في علامة الضرب على أنها تمثل بضعة أمثال العدد نفسه، أو بضع مجموعات من العدد نفسه.
إذا نظرنا إلى الصورة الأولى، فلن نستطيع أن نرى أي مجموعات من العدد نفسه. لكن المثير للانتباه أننا نرى العددين ثمانية وثلاثة. لكن ذلك لا يمثل ثمانية أمثال العدد ثلاثة، أو ثماني مجموعات من ثلاثة. أعتقد أننا نحتاج إلى علامة الجمع لهذه الصورة. إنها تمثل ثمانية زائد ثلاثة. وهذا ليس ما نبحث عنه. في هذا السؤال، حيث نكتب ثمانية في ثلاثة أو ثمانية مضروبًا في ثلاثة، فإن ثمانية يمثل عدد المجموعات التي نريدها، وثلاثة يمثل عدد النقاط في كل مجموعة.
لقد لاحظنا بالفعل أن بعض الصور يحتوي على الكثير من المجموعات المكونة من ثلاث، لكن أي منها يحتوي على ثماني مجموعات مكونة من ثلاث؟ في الصورة الثانية، لدينا واحدة، اثنتان، ثلاث، أربع، خمس، ست، سبع، ثمان، تسع مجموعات مكونة من ثلاث. إذن، هذه لا تمثل ثمانية في ثلاثة؛ إنها تمثل تسعة في ثلاثة. والصورة الثالثة توضح واحدة، اثنتين، ثلاثًا، أربعًا، خمسًا، ستًا، سبعًا، ثمانيًا في ثلاث. يبدو أن هذه هي الصورة التي كنا نبحث عنها.
وإذا تحققنا من الصورة الأخيرة، ومن الجيد دائمًا أن نفعل ذلك، يمكننا ملاحظة أنها توضح سبع مجموعات مكونة من ثلاث. نحن نعلم أنه عند كتابة ثمانية مضروبًا في ثلاثة؛ فهذا يمثل ثماني مجموعات من ثلاثة، أو ثمانية أمثال العدد ثلاثة. إذن، الصورة التي توضح أن إجمالي عدد النقاط فيها يساوي ثمانية في ثلاثة هي الصورة التي تظهر ثماني مجموعات، في كل مجموعة منها ثلاث نقاط.
أي من الآتي يمكن قراءته «مجموعتان كل منهما من ثمانية عناصر»؟ اثنان زائد ثمانية، أم اثنان مقسومًا على ثمانية، أم ثمانية ناقص اثنين، أم اثنان مضروبًا في ثمانية.
لدينا هنا أربع إجابات محتملة مختلفة. ما أوجه التشابه والاختلاف بينها؟ ما الذي يمكنك رؤيته؟ يحتوي جميعها على العددين اثنين وثمانية. هذا أمر مثير للانتباه، لأن السؤال يذكر العددين اثنين وثمانية أيضًا. لكن يمكننا ملاحظة أن كل إجابة تحتوي على علامة مختلفة. لدينا علامة جمع، وعلامة قسمة، وعلامة طرح، وعلامة ضرب.
وللإجابة عن هذا السؤال، علينا التفكير فيما تعنيه هذه العلامات لأن إحدى الإجابات المحتملة هي طريقة لتمثيل مجموعتين مكونتين من ثمانية عناصر. ربما نتوقع أن مجموعتين مكونتين من ثمانية تبدوان بهذا الشكل. لدينا مجموعتان، كل منهما يحتوي على ثماني نقاط. والآن، أي العلامات يمكن أن نستخدمها لتمثيل مجموعات من شيء ما؟ نحن نعلم أنه إذا جمعنا عددين معًا، فنحن ندمجهما. إذن اثنان زائد ثمانية يعني مجموع اثنين وثمانية أخرى.
عندما نطرح عددًا من عدد آخر، فإن العدد الأول يصبح أصغر. هذه ليست طريقة لتمثيل مجموعات مكونة من عدد ما أيضًا. كما نعلم أننا نستخدم علامة القسمة عندما نريد توزيع عدد ما، أو تجزئته، أو تقسيمه. لكننا نعلم أنه يمكننا استخدام علامة الضرب لتمثيل عدة أمثال عدد ما، أو عدة مجموعات من العدد نفسه. لذا عندما نرى اثنين مضروبًا في ثمانية، فإننا نعلم أن هذا يعني مثلي العدد ثمانية أو، كما جاء في السؤال، مجموعتين كل منهما من ثمانية عناصر. يمكننا تمثيل مجموعتين كل منهما من ثمانية عناصر بكتابة اثنين مضروبًا في ثمانية.
توجد خمس موزات في سباطة واحدة. ثمانية مضروبًا في خمسة هو إجمالي عدد الموز في (فراغ) سباطة.
أول معلومة معروفة في هذا السؤال هي أنه توجد خمس موزات في سباطة واحدة. لدينا صورة لتساعدنا. وإذا عددنا الموز، فسنجد أن لدينا خمسًا. بطريقة ما، يمكننا اعتبار هذه السباطة من الموز بمثابة مجموعة من الموز. ثم لدينا جملة علينا إكمالها. إنها: ثمانية مضروبًا في خمسة هو إجمالي عدد الموز في كم سباطة؟ هل يمكنكم ملاحظة وجود علامة مثيرة للانتباه في هذه الجملة؟ إنها موجودة بين العدد ثمانية والعدد خمسة، أليس كذلك؟ وتبدو مثل حرف 𝑥 صغير.
برغم ذلك، فإنها ليست حرف 𝑥 على الإطلاق. إنها علامة الضرب. وعند كتابتها بين العددين ثمانية وخمسة هكذا، يمكننا قول ثمانية مضروبًا في خمسة، ثمانية في خمسة، ثمانية أمثال العدد خمسة. هذه كلها طرق لقول الشيء نفسه. وكما ذكرنا من قبل، فإن سباطة الموز هي حقًا مجموعة مكونة من خمسة. إذن برأيك، ما معنى التعبير «ثمانية في خمسة» إذا كنا نتحدث عن الموز؟ إنه يعني ثمانية أمثال خمس موزات، أليس كذلك؟ ونظرًا لوجود خمس موزات في السباطة الواحدة، فنحن نعلم أن ذلك يعني ثماني سباطات من الموز. ثمانية مضروبًا في خمسة هو إجمالي عدد الموز في ثماني سباطات.
يخبز شريف فطائر. يريد خبز «ستة مضروبًا في ثمانية» فطائر. اختر طريقة واحدة يستطيع بها عمل ذلك. صينية بها ست فطائر وأخرى بها ثماني فطائر، أم ست صوان وكل صينية بها ثماني فطائر؟
هل يمكنك تخيل ما يحدث في هذا السؤال؟ لدينا شريف الذي يجب أن يكون في المطبخ ويخبز بعض الفطائر. فهو يعرف العدد الذي يريد أن يخبزه، لكنه لا يعرف كيفية فعل ذلك. علمنا من السؤال أنه يريد خبز «ستة مضروبًا في ثمانية» فطيرة. هذه العلامة الموجودة بين العددين ستة وثمانية هي علامة الضرب. ويمكننا أيضًا أن نقول: ستة في ثمانية.
والآن، لكي يخبز شريف «ستة في ثمانية» فطيرة، عليه أن يفهم معنى علامة الضرب. لدينا طريقتان محتملتان ليتمكن من خبز فطائره. هيا نرسمهما سريعًا حتى نفهم ما نتحدث عنه. الإجابة الأولى تقول إنه يمكنه خبز صينية بها ست فطائر ثم صينية أخرى بها ثماني فطائر. قد يبدو الأمر بهذا الشكل. الإجابة الثانية تقول: ست صوان وكل صينية بها ثماني فطائر. إذن، ست صوان ثم كل صينية بها ثماني فطائر.
والآن، إذا نظرنا إلى الصورة الأولى، ما الذي يمكننا رؤيته؟ يمكننا رؤية ست فطائر وثماني فطائر أخرى. وإذا كنا سنستخدم علامة بين ستة وثمانية هنا، فسنستخدم علامة الجمع، أليس كذلك؟ ونقول إن لدينا ستًا زائد ثماني فطائر. هذا لا يماثل الضرب. لكن إذا نظرنا إلى الصورة الثانية، يمكننا القول إن لدينا ست مجموعات مكونة من ثمان أو ستة أمثال العدد ثمانية أو حتى ستة في ثمانية. هذا هو نفسه الضرب، أليس كذلك؟ إذا كان شريف يريد خبز «ستة مضروبًا في ثمانية» فطيرة، فنحن نعرف أن بإمكانه فعل ذلك بأخذ ست صوان وكل صينية بها ثماني فطائر.
ما الذي تعلمناه في هذا الفيديو؟ لقد تعلمنا كيف نستخدم علامة الضرب.
