فيديو السؤال: حل المعادلات الآنية بالحذف الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

استخدم طريقة الحذف لحل المعادلتين الآنيتين الآتيتين. أربعة ﺱ ناقص اثنين ﺹ يساوي أربعة وخمسة ﺱ زائد ثلاثة ﺹ يساوي ١٦.

الخطوة الأولى هي جعل معاملي ﺹ أو معاملي ﺱ متساويين. يمكننا فعل ذلك بضرب المعادلة العليا في ثلاثة والسفلى في اثنين. سيجعل ذلك معامل حدي ﺹ هو ستة. بدلًا من ذلك، يمكننا ضرب المعادلة العليا في خمسة وضرب المعادلة السفلى في أربعة. سيجعل ذلك معامل حدي ﺱ المقدار نفسه. وفي هذه المسألة، سيكون ٢٠ﺱ.

في هذه المسألة، سنستخدم الطريقة الأولى. ضرب المعادلة الأولى في ثلاثة سيعطينا ١٢ﺱ ناقص ستة ﺹ يساوي ١٢. وضرب المعادلة السفلى في اثنين يعطينا ١٠ﺱ زائد ستة ﺹ يساوي ٣٢. علينا الآن حذف حدي ﺹ. سنفعل ذلك بجمع المعادلتين. سالب ستة ﺹ زائد موجب ستة ﺹ يعطينا صفرًا. بجمع حدي ﺱ يصبح لدينا ٢٢ﺱ، وبجمع العددين في الطرف الأيسر يصبح لدينا ٤٤. قسمة طرفي المعادلة على ٢٢ تعطينا قيمة ﺱ تساوي اثنين؛ ﺱ يساوي اثنين.

علينا الآن التعويض بقيمة ﺱ هذه، ﺱ يساوي اثنين، في إحدى هذه المعادلات. يمكننا اختيار أي من المعادلات الأربع هنا: أربعة ﺱ ناقص اثنين ﺹ يساوي أربعة، أو خمسة ﺱ زائد ثلاثة ﺹ يساوي ١٦، أو المعادلتين التاليتين لهما. في هذه الحالة، سنختار المعادلة خمسة ﺱ زائد ثلاثة ﺹ يساوي ١٦، لأن جميع الحدود موجبة. التعويض بـ ﺱ يساوي اثنين يعطينا خمسة في اثنين زائد ثلاثة ﺹ يساوي ١٦. بما أن خمسة في اثنين يساوي ١٠، فيمكننا إعادة صياغة هذا في صورة ١٠ زائد ثلاثة ﺹ يساوي ١٦. بعد ذلك علينا موازنة هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺹ. أولًا، بطرح ١٠ من طرفي المعادلة يتبقى لدينا ثلاثة ﺹ يساوي ستة لأن ١٦ ناقص ١٠ يساوي ستة. وأخيرًا، قسمة طرفي هذه المعادلة على ثلاثة تعطينا أيضًا أن قيمة ﺹ تساوي اثنين.

وبالتالي، حل زوج المعادلات الآنية أربعة ﺱ ناقص اثنين ﺹ يساوي أربعة وخمسة ﺱ زائد ثلاثة ﺹ يساوي ١٦ هو: ﺱ يساوي اثنين وﺹ يساوي اثنين.

يمكن أيضًا تمثيل ذلك على محوري الإحداثيات برسم المعادلتين الآنيتين بيانيًا. وستكون نقطة التقاطع هي الزوج المرتب أو الإحداثي اثنان، اثنان حيث إحداثي ﺱ يساوي اثنين وإحداثي ﺹ يساوي اثنين أيضًا.